（整理版）选修2211第1课时变化率问题

1、选修2-2 1.1 第1课时 变化率问题一、选择题1在平均变化率的定义中，自变量x在x0处的增量x()a大于零b小于零c等于零 d不等于零答案d解析x可正，可负，但不为0，故应选d.2设函数yf(x)，当自变量x由x0变化到x0x时，函数的改变量y为()af(x0x) bf(x0)xcf(x0)·x df(x0x)f(x0)答案d解析由定义，函数值的改变量yf(x0x)f(x0)，故应选d.3函数f(x)x2x，那么f(x)从1到0.9的平均变化率为()a3 c2.09 答案d解析f(1)(1)2(1)2.f(0.9)(0.9)2(0.9)1.71.平均变化率为2.9，故应选d.4函

2、数f(x)x24上两点a，b，xa1，xb1.3，那么直线ab的斜率为()a2 c2.09 答案b解析f(1)5，f(1.3)5.69.kab2.3，故应选b.5函数f(x)x22x，函数f(x)从2到2x的平均变化率为()a2x b2xc2x d(x)22·x答案b解析f(2)222×20，f(2x)(2x)22(2x)2x(x)2，2x，故应选b.6函数yx21的图象上一点(1,2)及邻近一点(1x,2y)，那么等于()a2 b2xc2x d2(x)2答案c解析2x.故应选c.7质点运动规律s(t)t23，那么从3到3.3内，质点运动的平均速度为()a6.3 c3.3

3、答案a解析s(3)12，s(3.3)13.89，平均速度6.3，故应选a.8在x1附近，取x0.3，在四个函数yx、yx2、yx3、y中，平均变化率最大的是()abcd答案b解析x0.3时，yx在x1附近的平均变化率k11；yx2在x1附近的平均变化率k22x2.3；yx3在x1附近的平均变化率k333x(x)23.99；y在x1附近的平均变化率k4.k3k2k1k4，故应选b.9物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数ss(t)，那么物体在时间间隔t0，t0t内的平均速度是()av0 b.c. d.答案c解析由平均变化率的概念知c正确，故应选c.10曲线yx2和这条曲线上的一点p，

4、q是曲线上点p附近的一点，那么点q的坐标为()a. b.c. d.答案c解析点q的横坐标应为1x，所以其纵坐标为f(1x)(x1)2，故应选c.二、填空题11函数yx32，当x2时，_.答案(x)26x12解析(x)26x12.12在x2附近，x时，函数y的平均变化率为_答案解析.13函数y在x1附近，当x时的平均变化率为_答案2解析2.14曲线yx21上两点a(2,3)，b(2x,3y)，当x1时，割线ab的斜率是_；当x0.1时，割线ab的斜率是_解析当x1时，割线ab的斜率k15.当x0.1时，割线ab的斜率k24.1.三、解答题15函数f(x)2x1，g(x)2x，分别计算在区间3，1

5、，0,5上函数f(x)及g(x)的平均变化率解析函数f(x)在3，1上的平均变化率为2.函数f(x)在0,5上的平均变化率为2.函数g(x)在3，1上的平均变化率为2.函数g(x)在0,5上的平均变化率为2.16过曲线f(x)的图象上两点a(1,2)，b(1x,2y)作曲线的割线ab，求出当x时割线的斜率解析割线ab的斜率k.17求函数yx2在x1、2、3附近的平均变化率，判断哪一点附近平均变化率最大？解析在x2附近的平均变化率为k12x；在x2附近的平均变化率为k24x；在x3附近的平均变化率为k36x.对任意x有，k1k2k3，在x3附近的平均变化率最大c处沿直线离开路灯(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯的第一个10s内身影的平均变化率解析(1)如下图，设人从c点运动到b处的路程为xm，ab为身影长度，ab的长度为ym，由于cdbe，那么，即，所以yf(x)x.(2)84m/min1.4m/s，在0,10内自变量