第2课时-圆锥的侧面积与全面积

1、24.4 弧长和扇形面积第2课时 圆锥的侧面积与全面积R九年级上册 圣诞节将近，某家商店正在制作圣圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽诞节的圆锥形纸帽.如图，已知纸帽的如图，已知纸帽的底面周长为底面周长为58cm，高为，高为20cm，要制作，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？的纸？(结果精确到结果精确到0.1cm2)(1)知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形是扇形.(2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积锥的侧面积与全

2、面积.圆锥侧面积和全面积的计算方法圆锥侧面积和全面积的计算方法.180n Rl 2360n RS 12SlR 或或1、弧长计算公式、弧长计算公式2、扇形面积计算公式、扇形面积计算公式回顾回顾nlOR生活中的圆锥arh圆锥的相关概念 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线. 连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高. 圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:222ahr (母线有无数条,母线都是相等的 ) 圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的全面积？ 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2.这个

3、扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?ABOC圆锥侧面展开图的扇形的半径圆锥侧面展开图的扇形的半径= =母线的长母线的长l llAOrBOC侧面展开图扇形的弧长侧面展开图扇形的弧长= =底面周长底面周长r21.圆锥的母线长=扇形的半径 2.圆锥的底面周长=扇形的弧长圆锥与侧面展开图之间的主要关系：a = RC = l 3.圆锥的侧面积=扇形的面积=SS侧侧扇扇形形AOrhlRBOCa 圆锥的侧面积11222lRrRrR 圆锥的侧面积=扇形的面积公式一：SrR 侧侧=SS侧侧扇扇形形AOrhlRBOCn 一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆

4、锥形零件的侧面积.23 515 (cm ).Sra侧侧 2222435cm:ahr.解解OPABrha答答:圆锥形零件的侧面积是圆锥形零件的侧面积是15cm2. 2360n RrR， 360nRr360nRrSrR 侧侧2360n RS, 扇扇形形公式二公式二：AOrhlRBOCn由圆锥的两个侧面积公式推导由圆锥的两个侧面积公式推导出了出了n、R、r三个量之间的关系三个量之间的关系式，即式，即nR=360r.填空、根据下列条件求值 . (1) R=2, r=1，则n =_.(2) R=9, r=3，则n =_ .(3) n=90,R=4，则r =_ .(4) n=60,r= 3，则R =_ .

5、180120118AOrhlRBOCn圆锥的全面积 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.2rRr AOrhlRBOCn=+SSS侧侧底底全全 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想如果想用毛毡搭建用毛毡搭建20个底面积为个底面积为12 m2,高为高为3.2 m，外围高，外围高1.8 m的蒙古包的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡至少需要多少平方米的毛毡 (取取3.142，结果取，结果取整数整数)?rrh1h2例3rrh1h2解解:如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图,依题意依题意,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积12m2,高高h2=1.8

6、m;上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.21.8=1.4 m;121 954mr. 圆圆柱柱底底面面圆圆半半径径221 954 1 822 10m.侧侧面面积积为为221 9541 42 404ml. 圆圆锥锥的的母母线线长长21 95412 28m. 侧侧面面展展开开扇扇形形的的弧弧长长为为212 404 12 2814 76m2.圆圆锥锥的的侧侧面面积积为为因此因此,搭建搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡个这样的蒙古包至少需要毛毡20（22.10+14.76）738m2基础巩固1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高为( )A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm2

7、.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是( )A.60 B.90 C.120 D.180DD3.已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积为( )A.15 B.24 C.30 D.39 B4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？解：解：S= 327=167=112(m2)答：所需油毡的面积至少是答：所需油毡的面积至少是112m2.125.如图，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60，求圆锥全面积.解：AB=AC，BAC=60，ABC是等边三角形.

8、AB=BC=AC=8cm.S侧=rl=48=32(cm2),S底=r2=44=16(cm2),S全=S侧+S底=48(cm2). 6.RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积. 解：AB= =5, 绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=r1l1+r12=45+42=36. 绕BC旋转：S全2=S侧2+S底2=r2l1+r22=35+32=24. 绕AB旋转：底面半径r3= =2.4. S全3=S侧上+S侧下=r3l2+r3l3=2.43+2.44=16.8.综合应用22ACBC 3 457.如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90的扇形，求被剪掉的部分的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆的半径是多少？拓展延伸 解：连接BC,AO,则AOBC. OA= m,BAO=45，12222m.2ABOAOB 222229090(m ).3603608BACABS扇扇形形221(m ).288被被剪剪掉掉部部分分的的面面积积为为 29022m ,1804BCl 2m .28BClr 圆圆锥锥的的底底面面半半径径为为公式一：SrR 侧侧AOrhlRBOCn公式二公式二：=+SSS侧侧底底全全2rRr 2360n RS.