（整理版）课时提升作业(十七)

1、课时提升作业(十七)一、选择题1.(·渭南模拟)sin(-103)的值等于( )(a)12(b)-12(c)32(d)-322.(·汉中模拟)1-2sin(+2)cos(+2)等于( )(a)sin2-cos2(b)cos2-sin2(c)±(sin2-cos2)(d)sin2+cos23.sin(-)=23,且(-2,0),那么tan等于( )(a)255(b)-255(c)52(d)-524.(·安康模拟)sin2(+)-cos(+)·cos(-)+1的值为( )(a)2(b)2sin2(c)1(d)05.在abc中,3sin(2-a)=3

2、sin(-a),且cosa=-3cos(-b),那么c等于( )(a)3(b)4(c)2(d)236.cos(6-)=23,那么sin(-23)等于( )(a)23(b)-23(c)13(d)-137.cos=-513,角是第二象限角,那么tan(2-)等于( )(a)1213(b)-1213(c)125(d)-1258.f()=sin(-)·cos(2-)cos(-)·tan(-),那么f(-253)的值为( )(a)32(b)12(c)22(d)-129.x(0,4),那么函数f(x)=cos(-x)sin(+x)-cos2(2+x)sin2(2-x)的最大值为( )(

3、a)0(b)12(c)14(d)110.(·吉安模拟),为钝角三角形的两个锐角,设f(x)=x2,那么f(sin)与f(cos)的大小关系是( )(a)f(sin)>f(cos)(b)f(sin)<f(cos)(c)f(sin)=f(cos)(d)f(sin)f(cos)二、填空题11.(·芜湖模拟)假设cos(+)=-12(32<<2),那么sin(2-)=.12.化简:sin2(-52)-cos2(-72)sin(-32)+cos(-32)=.13.cos(+)coscos(-)-1+cos(-2)coscos(-)+cos(-2)=.14.(&

4、#183;赣州模拟)a=sin(k+)sin+cos(k+)cos(kz),那么a的值构成的集合是.三、解答题15.(能力挑战题)abc中,cos(32-a)+cos(+a)=-15.(1)判断abc是锐角三角形还是钝角三角形.(2)求tana的值.答案解析1.【解析】选c.sin(-103)=-sin103=-sin(4-23)=-sin(-23)=sin23=32.【一题多解】sin(-103)=-sin103=-sin(2+43)=-sin43=-sin(+3)=sin3=32.【变式备选】给出以下各函数值:sin(-1000°);cos(-2200°);tan(-1

5、0);sin710costan179.其中符号为负的是( )(a)(b)(c)(d)【解析】选c.sin(-1000°)=sin80°>0;cos(-2200°)=cos(-40°)=cos40°>0;tan(-10)=tan(3-10)<0;sin710costan179=-sin710tan179,sin710>0,tan179<0,sin710costan179>0.2.【解析】选a.原式=1-2(-sin2)(-cos2)=1-2sin2cos2=(sin2-cos2)2=|sin2-cos 2|.s

6、in2>0,cos2<0,sin2-cos2>0,原式=sin2-cos2.3.【解析】选b.sin(-)=sin-(-)=-sin(-)=-sin=23,sin=-23,(-2,0),cos=1-sin2=53,tan=-255.4.【解析】选a.原式=(-sin)2-(-cos)cos+1=sin2+cos2+1=2.5.【思路点拨】将条件利用诱导公式化简后可得角a,角b,进而得角c.【解析】3cosa=3sina.cosa=3cosb.由得tana=33,又0<a<,a=6,由得cosb=13·cos6=12,又0<b<,b=3,c=-

7、a-b=2.6.【思路点拨】寻求角6-与所求角-23间的关系,利用诱导公式解题.【解析】选b.sin(-23)=-sin(23-)=-sin(2+6-)=-cos(6-),而cos(6-)=23,sin(-23)=-23.7.【解析】选c.cos=-513,角是第二象限角,故sin=1213,tan=-125,而tan(2-)=-tan=125.8.【解析】选b.由得f()=sin·cos-cos·(-tan)=sin·cossin=cos,故f(-253)=cos(-253)=cos(8+3)=cos3=12.9.【解析】选c.由得,f(x)=cosxsinx-

8、sin2xcos2x=tanx-tan2x=-(tanx-12)2+14,x(0,4),tanx(0,1),故当tanx=12时,f(x)有最大值,且f(x)max=14.10.【思路点拨】由条件知sin,cos都在(0,1)内,可根据函数y=f(x)在(0,1)上的单调性求解.【解析】+<2,故<2-.又,2-都为锐角,所以sin<sin(2-)=cos.又y=f(x)在(0,1)上为增加的,所以f(sin)<f(cos).11.【解析】sin(2-)=sin(-)=-sin,cos(+)=-cos=-12.cos=12.又32<<2,sin=-32,si

9、n(2-)=-sin=32.答案:3212.【解析】原式=cos2-sin2cos+sin=cos-sin.答案:cos-sin13.【解析】原式=-coscos(-cos-1)+coscos(-cos)+cos=1cos+1+11-cos=21-cos2=2sin2.答案:2sin214.【思路点拨】此题对k进行讨论,在不同的k值下利用诱导公式进行化简.【解析】当k=2n(nz)时,a=sin(2n+)sin+cos(2n+)cos=sinsin+coscos=2;当k=2n+1(nz)时,a=sin(2n+)sin+cos(2n+)cos=sin(+)sin+cos(+)cos=-2.故a的值构成的集合是-2,2.答案:-2,2【方法技巧】诱导公式中分类讨论的技巧(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到n+(nz)这种形式的角,因为n没有说明是偶数还是奇数,所以解题时必须把n分奇数和偶数两种情形加以讨论.(2)当所给角所在象限不确定时,要根据角所在的象限讨论.不同象限的角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.15.【解析】(1)由得,-sina-cosa=-15.sina+cosa=15.式平方得,1+2sinacosa=125,sinacosa=-1225<0,又0<a<,sina>0,cosa<0.