（整理版）课时作业　几何概型

1、课时作业几何概型一、选择题1.(福建高考)如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点假设在矩形abcd内部随机取一个点q，那么点q取自abe内部的概率等于()a.b.c.d.解析：由题意知，该题考查几何概型，故所求概率p.答案：c2函数f(x)x2x2，x5,5，那么任取一点x05,5，使f(x0)0的概率是()a1 b. c. d.解析：将问题转化为与长度有关的几何概型求解，当x01,2时，f(x0)0，那么所求概率p.答案：c3在面积为s的abc的边ab上任取一点p，那么pbc的面积大于的概率是()a. b. c. d.解析：由abc，pbc有公共底边bc，所以只需p位于线段ba靠近b的四分

2、之一分点e与a之间，这是一个几何概型，p.答案：c4在四个游戏盘，如下列图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影局部，那么可中奖，小明希望中奖，他应中选择的游戏盘为()解析：由几何概型知它们的概率分别为：p(a)，p(b)，p(c)，p(d).比拟它们的大小知：p(a)最大答案：a5(金榜预测)如下图，设m是半径为r的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点n，连结mn，那么弦mn的长超过r的概率为()a. b. c. d.解析：在圆上过圆心o作与om垂直的直径cd，那么mdmcr，当点n不在半圆弧上时，mnr，故所求的概率p(a).答案：d6在区间0,1上任意取两个实数a，b，那么函数f(x)x3ax

3、b在区间1,1上有且仅有一个零点的概率为()a. b. c. d.解析：f(x)x2a0，故函数f(x)x3axb在区间1,1上有且仅有一个零点等价于f(1)f(1)0，即(ab)·(ab)0，得(ab)·(ab)0，又0a1,0b1，所以得画出不等式组表示的区域，如图阴影局部，由得令a0，代入ab0，得所以阴影局部的面积为1××.所以p.答案：d二、填空题7(泉州模拟)在区域m(x，y)|内随机撒一把黄豆，落在区域n(x，y)|内的概率是_解析：画出区域m、n，如图，区域m为矩形oabc，区域n为图中阴影局部s阴影×4×24，故所求

4、概率p.答案：8(广州调研)在矩形abcd中，ab2，ad3，如果在该矩形内随机找一点p，那么使得abp与cdp的面积都不小于1的概率为_解析：取ad的三等分点e、f，取bc的三等分点e、f，连接ef、ff，如下图，因为ad3，所以可知beeffcaeeffdab2，所以当点p落在虚线段ee上时，abp的面积等于1，当点p落在虚线段ff上时，cdp的面积等于1，从而可知当点p落在矩形eeff内(包括边界)时abp和cdp的面积均不小于1，故可知所求的概率为p.答案：三、解答题9(深圳模拟)复数zxyi(x，yr)在复平面上对应的点为m.(1)设集合p4，3，2,0，q0,1,2，从集合p中随机

5、取一个数作为x，从集合q中随机取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；(2)设x0,3，y0,4，求点m落在不等式组：所表示的平面区域内的概率解：(1)记“复数z为纯虚数为事件a.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i,0，i,2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件a包含的根本领件共2个：i,2i，所求事件的概率为p(a).(2)依条件可知，点m均匀地分布在平面区域(x，y)|内，属于几何概型该平面区域的图形为图中矩形oabc围成的区域，面积为s3×412.而所求事件构成的平面区域为(x，y)|，其图形如图中的三角形oa

6、d(阴影局部)又直线x2y30与x轴、y轴的交点分别为a(3,0)、d(0，)，oad的面积s1×3×.所求事件的概率为p.10在平面直角坐标系xoy中，平面区域w中的点的坐标(x，y)满足，从区域w中随机取点m(x，y)(1)假设xz，yz，求点m位于第一象限的概率；(2)假设xr，yr，求|om|2的概率解：(1)假设x，yz，那么点m的个数共有12个，列举如下：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)当点m的坐标为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)时，点m位于第一象限，故点m位于第一象限的概率为.(2)如图：假设x，yr，那么区域w的面积是3×