（整理版）课时作业(五十八)

1、课时作业课时作业( (五十八五十八) ) 第第 5858 讲讲数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入 (时间：45 分钟分值：100 分)根底热身1黄冈质检 在复平面内，复数i1i的共轭复数的对应点在()a第二象限b第一象限c第三象限d第四象限2惠州一模 设a，b为实数，假设复数12iabi1i，那么()aa1，b3ba3，b1ca12，b32da32，b123假设复数(a24a3)(a1)i 是纯虚数，那么实数a的值为()a1b3c1 或 3d04假设复数z2i1i，那么|z|()a.12b.22c1d. 2能力提升5在复平面内，复数 65i，23i 对应的点分别为a，b，假设c为线段

2、ab的中点，那么点c对应的复数 是()a48ib82ic24id4i6 陕西卷 设a，br r， i 是虚数， 那么“ab0”是“复数abi为纯虚数的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件7假设 i 为虚数，图 k581 中复平面内点z表示复数z，那么表示复数z1i的点是()图 k581aebfcgdh8长春调研 复数1i1i2的共轭复数为()a1212ib1212ic.1212id.1212i9福州质检 如果执行如图 k582 所示的框图，输入如下四个复数：z12i；z1434i；z2212i；z1232i.那么输出的复数是()图 k582abcd10西城二

3、模 复数z满足(1i)z1，那么z_11荆州二模 设 i 为虚数，那么 1ii2i3i4i20_12zc c，且|z22i|1，i 为虚数，那么|z22i|的最小值是_13北京西城模拟 定义运算a,c)b,d)adbc.假设复数x1i1i，y4i,2)xi,xi)，那么y_14(10 分)mr r，复数zmm2m1(m22m3)i，当m为何值时(1)zr r；(2)z是纯虚数；(3)z对应的点位于复平面第二象限；(4)z对应的点在直线xy30 上15(13 分)如图k583 所示，平行四边形oabc，顶点o，a，c分别表示：0，32i，24i，试求：(1)ao，bc所表示的复数；(2)对角线c

4、a所表示的复数；(3)求b点对应的复数图 k583难点突破16(12 分)假设虚数z同时满足以下两个条件：z5z是实数；z3 的实部与虚部互为相反数这样的虚数是否存在？假设存在，求出z；假设不存在，请说明理由课时作业(五十八)【根底热身】1d解析 此题考查复数的运算，共轭复数，几何意义.i1ii(i1)1i，它的共轭复数为 1i，位于第四象限应选 d.2d解析abi12i1i3212i，因此a32，b12.应选 d.3b解析 由条件知a24a30，a10，ab.4d解析 方法一：|z|z|2i1i|2i1i1i 1i|1i| 2，应选 d.方法二：|z|z|2i1i|2i|1i|22 2，应选

5、 d.【能力提升】5c解析 复数 65i 对应的点为a(6，5)，复数23i 对应的点为b(2，3)利用中点坐标公式得线段ab的中点c(2，4)，故点c对应的复数为 24i.6b解析 本小题主要考查充要条件的概念以及复数的相关知识，解题的突破口为弄清什么是纯虚数，然后根据充要条件的定义去判断abiabi，假设abi为纯虚数，a0 且b0， 所以ab0 不一定有abi为纯虚数， 但abi为纯虚数， 一定有ab0， 故“ab0”是“复数abi为纯虚数的必要不充分条件，应选 b.7d解析 由图中复平面内的点z，可知复数z3i，那么复数z1i3i 1i1i 1i2i，即对应的点应为h，应选 d.8b解

6、析1i1i21i2i1ii2iii121212i，其共轭复数为1212i.9d解析 |z|1232i|122322d.10.12i2解析z11i1i21212i.111解析 1ii2i3i2011i211i1i4511i1.123解析 由|z22i|1 得满足条件的点的轨迹是圆，|z22i|z(22i)|，转化为求点(2，2)与圆上的点的距离的最小值，进而转化为求点到圆心的距离，然后减去半径即可设zabi(a，br r)，满足|z22i|1 的点都在以c1(2，2)为圆心，以 1 为半径的圆上，所以|z22i|的最小值是 3.132解析 因为x1i1i1i22i.所以y4i,2)xi,xi)4

7、i,2)1,0)2.14解：(1)当z为实数时，那么有m22m30 且m10，解得m3，故当m3 时，zr r.(2)当z为纯虚数时，那么有mm2m10，m22m30，解得m0 或m2.当m0 或m2时，z为纯虚数(3)当z对应的点位于复平面第二象限时，那么有mm2m10，解得m3 或 1m2，故当m3 或 1m2 时，z对应的点位于复平面的第二象限(4)当z对应的点在直线xy30 上时，那么有mm2m1(m22m3)30，即mm22m4m10，解得m0 或m1 5，当m0 或m1 5时，z对应的点在直线xy30 上15解：(1)aooa，ao所表示的复数为32i.bcao，bc所表示的复数为32i.(2)caoaoc，ca所表示的复数为(32i)(24i)52i.(3)oboaaboaoc，ob表示的复数为(32i)(24i)16i，即b点对应的复数为 16i.【难点突破】16解：设zab