七年级数学上册 .1 与三角形有关的线段学案 人教新课标版

1、第7章 三角形 7.1 与三角形有关的线段 7.1.1 三角形的边（第1课时） 年级：七年级 科目：数学 执笔人： 审核：【 】课型：新授课 授课班级：七年级【 】班 学生姓名：【 】学习目标： 结合具体实例，在认识三角形概念及其基本要素的基础上，学会三角形的表示方法，掌握三角形三边之间的关系；通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，发展空间概念，推理能力和有条理的表达能力。学习重点：三角形三边关系的探究与归纳学习难点： 三角形三边关系的应用学法指导：在教师的指导下，学生自己探索和归纳学习知识，加深对所学内容的理解，进一步体会数学知识来源于实际生产和生活。学习过程：一、创设情景，新知导

2、入：三角形是常见的几何图形之一，从自然界景观到微型模型，从建筑物到艺术作品，在日常生活中到处都能找到三角形的影子，你能举出这样的一些实例吗？二、探究学习问题一：观察下图：说说看，上面的三种图形是三角形吗？如图1所示，如果它是三角形，你能用文字叙述出什么是三角形吗？AC bB Ca （图1）从三角形的定义中，我们应注意的是：三角形是由三条线段组成的。此三条线段不共线。此三条线段首尾顺次连接。三角形是一个平面图形问题二：如图一，“三角形”可以用符号“ ”表示。记作“ ”，读作“三角形ABC”。例：说出图2有多少个三角形？并用符号去表示它们。（请根据注意三角形的定义）P EF GHQ (图2)问题三

3、：三角形的形状、大小和位置由它的三个顶点确定。三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点。如图1，“三角形ABC” 有 顶点，它们分别是顶点 ，顶点 ，顶点 。问题四：组成三角形的三条线段叫做三角形的边。如图1，“三角形ABC”有 边，它们分别是线段 ，线段 ，线段 。有时候，三角形的三边我们也可以用a、b、c来表示。一般地，顶点A所对的边记作a，顶点B所对的边记作b，顶点C所对的边记作C。问题五：三角形相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。如图1，“三角形ABC”有 内角，它们分别是 ， ， 。综合练习：如图3 D 图中有几个三角形，用符号表示这些三角形和各自的边AE 以AB为边

4、的三角形有哪些？B C (图3)以E为顶点的三角形有哪些？ 以D为角的三角形有哪些？问题六：按照三角形内角的大小，我们可以将三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。如下图4是 ，如下图5是 ，如下图6是 。A A ACB C B B C图4 图5 图6问题七：根据问题六，我们想一想，如果按照边的关系，我们可以将三角形分为 三角形， 三角形， 三角形。如下图7，下图8，下图9分别是什么三角形？A A A B C B C B C图7 图8 图9（图7是 三角形） （图8是 三角形） （图9是 三角形） 在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角

5、。 等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形。根据问题七，三角形按边相等关系分类如下：不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形三角形 等腰三角形等边三角形问题八：任意画一个三角形，如图10，假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条线路可以选择？各条线路的长一样吗？AB C（ 图10 ）对于任意一个ABC，如果把其中任意两个顶点（例如B、C）看成定点，由“两点的所有连线中，线段最短”，可以得到：ABACBC A同样，若把顶点A、C看作定点，可以得到：ABBCAC若把顶点A、B看作定点，可以得到：BCACAB一般地，我们有： B C三角形两边之和大于第三边。问题九：【动

6、手操作】请同学们根据下图11，图12，图13，用直尺量出三个三角形的三边长度，并填入横线上。 A b a b a b C c C (图11) （图12） （图13）图11： 图12： 图13：a a a b b b c c c 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论?【自我学习】：请同学们看教材P64，看例题，看解题过程，有看不懂的地方向老师提出疑问。三、盘点收获本节课我们学习了三角形的概念及基本要素，重点研究了三角形的三边关系。（1）从三角形三边关系中，我们可知三角形的三边相互制约任意两边之和大于第三边，且任意两边之差小于第三边。（2）判断a、b、c三条线段能否组成一

7、个三角形，应注意： abc，bca，acb。三个条件缺一不可。或者是：当a最长，且有bca时，就能构成三角形。四、达标检测1、下列各组数字表示三条线段，其中可以组成三角形的是（ ）A 12、4、6 B 3、4、5 C 4、15、6 D 2、5、72、三角形一边是5，一边是13，则第三边的取值范围是（ ）A 5x13 B 8x18 C x8 D x183、ABC的三边长分别为整数，周长为11，且有一边为4，则这个三角形可能有的最大边长是（ ）A 5 B 5 C 6 D 74、各边长均为整数，且三边均不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形有( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个5、三角形

8、两边分别为4和5，第三边为其中一边的2倍，则第三边长为 。6、三角形的一边是5，另一边是8，周长恰好是5或8的倍数，则第三边长为 。7、三角形中有两边长为7和2，第三边为奇数，则三角形周长为 。8、有长为12、7、5、4的四根木棒，用其中三根组成三角形可有几种方法？为什么？9、 如图所示，小光从家到学校有两条路，一条是BAC，一条是BDEC，请问二者中哪一条较近，为什么？AD EB C 10在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把ABC的周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长。ADB C11已知ABC的周长为48，最大边与最小边之差为14，另一边与最小边的和为25，求ABC各边的

9、长。12、如图所示图中共有多少个三角形？并把它们写出来。A线段AE是哪些三角形的边？B是哪些三角形的角？ B D E C13、如图所示 C图中有多少个三角形，它们分别是哪些？BADC的顶点分别是哪些？FC的对边有哪些？A D E5、 教（学）后反思第7章 三角形 7.1 与三角形有关的线段 7.1.2 三角形的高、中线与角平分线（第2课时）年级：七年级 科目：数学 执笔人： 审核：【 】课型：新授课 授课班级：七年级【 】班 学生姓名：【 】学习目标： 了解三角形的高、中线与角平分线，并能在具体的三角形中画出它们，通过观察、操作、想象、推理和交流的基础上，发展空间概念，推理能力和有条理的表达能

10、力。学习重点：三角形的高、中线与角平分线的概念学习难点：准确画出三角形的高、中线与角平分线学法指导：在教师的指导下，学生自己探索和归纳学习知识，在动手操作中发现规律，掌握新知学习过程：一、创设情景，新知导入：上一节课，我们认识了三角形及其基本要素：边、角、顶点，请同学们回忆一下，什么样的图形是三角形？三角形三条边之间有什么样的关系？在前面，我们学习过“过一点画已知直线的垂线”，还能记得它的画法吗？在图一上操作一下 ，并与同桌交流一下自己的画法。 A·（图一）B D C（图二）二、探究学习 问题一：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简

11、称三角形的高。如图二所示。线段AD是BC边上的高。用同样的方法，你能画出锐角ABC（图三）的另两条边上的高吗？注意：标明垂直的记号（ ）和垂足的字母。 A如果用折纸的办法能等到它们吗？和同桌进行交流。观察你的做法，想想这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同桌进行交流。锐角三角形的三条高 。再进一步想：锐角三角形的三条高是在三角形的 B C内部还是在外部？ D锐角三角形的三条高都在 。 （图三） 动手操作:画一个直角三角形。 A画出直角三角形的三条高，观察它们有怎样的位置关系？将你的结果与前后同桌进行交流。直角三角形的三条高 。直角边AC边上的高 是，直角边BC边上的高 是，斜边AB边上的

12、高 是。 C B 动手操作:画一个钝角三角形。 钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流。A钝角三角形的有 高，一条高在三角形的 （内部还是外部），另外的高在三角形的 （内部还是外部）。 钝角三角形的高交于一点吗？ B C钝角三角形三条高所在的直线交于一点吗？如果相交于一点，它们相交于钝角三角形的内部还是外部？ 归纳：三角形三条高的特性。锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量高之间是否相交高所在的直线是否相交三条高所在的直线的交点的位置问题二：在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线。如图四： A 在图四中，D是BC

13、的中点，线段AD是ABC的中线。 由定义可知：如果线段AD是ABC的中线，那么有： BDDC1/2BC 在一个三角形中，有几条中线呢？它们的位置关系又如何呢？请同学们画一画，议一议。（分别画锐角三角形，钝角三角形，直角三角形）B D C A （图四） A A B C B C B C （锐角三角形） （钝角三角形） （直角三角形）通过以上作图，我们知道，一个三角形的中线共有 条，它们存在于三角形的 ，并且三角形的三条中线 于一点。我们把这一点叫做重心。如果通过折纸的方法，能得到它们吗？你是怎么做的，和同伴进行交流。问题三：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段

14、，叫做三角形的角平分线。12如图五： A在图五中，如果AD是BAC的角平分线，那么有：BADDAC1/2BAC在一个三角形中，有几个角平分线呢？它们的位置关系又如何呢？请同学们画一画，议一议。（分别画锐角三角形，钝角三角形，直角三角形）B D CA （图五） A A （钝角三角形） （直角三角形）（锐角三角形） B C B C B C通过以上作图，我们知道：一个三角形一共有 条角平分线，都在三角形的 ，它们 于一点。我们把这点叫做三角形的内心。12如果通过折纸的方法，能得到它们吗？你是怎么做的，和同伴进行交流。观察下图，三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ AA D B D C B C结论

15、是： 。三、盘点收获本节课，我们主要探究了三角形的高、中线和角平分线。三角形的高不一定都在三角形的内部：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形中，有两条高恰好是它的两条直角边；钝角三角形中，两锐角所对边上的高都在三角形的外部。三角形的三条高所在的直线相交于一点。三角形的高是线段。三角形的中线、角平分线也都是线段；三角形的三条中线、三条角平分线都相交于一点，都在三角形的内部；这一点我们分别称之为重心和内心。三角形的角平分线与角的平分线既有联系，也有区别，前者是线段，后者是射线。四、达标检测 1、如图，有一块三角形的土地，需要把其分成4等份给四户农民耕种，只准分成三角形，你有多少种分法？（

16、画出分解图形）2、如图所示，ABC中，BAC是钝角，完成下列作图。 ABAC的平分线ADAC边上的中线BE B CAC边上的高BF3、如图，若ABCD，垂足是D，则CD是哪些三角形的高？若E是边BC的中点，则AE是哪个三角形的中线？ADB E C4、若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则如图（1）所示中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ） A 2对 B 3对 C 4对 D 6对A DA ED O B C B C图（1） 图（2）5、如图（2）所示，有一个四边形牧场，被对角线分割成4个牧场，若草场中可放4只羊，草场中可放6只羊，草场中可放8只羊，则草场中可放（ ）A 10只羊 B

17、 11只羊 C 12只羊 D 13只羊6、如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 不能确定7、关于三角形的三条中线，下列说法中正确的是（ ）A 必在三角形的内部 B 必在三角形的外部 C 必和三角形的一条边重合 D 以上皆有可能8、如下图所示，已知ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线。 AA DB C B E C9、如图所示，D、E分别为ABC的边AC、BC的中点，则下列说法中，不正确的是（ ） A DE是BDC的中线 B BD是ABC的中线 C ADDC，BEEC D C的对边是DE 10、在图（3）中

18、，互不重叠的三角形共有4个，在图（4）中，互不重叠的三角形共有7个，在图（5）中，互不重叠的三角形共有10个，则在第 n个图形中，互不重叠的三角形共有多少个？（用含n的式子表示）图（3） 图（4） 图（5）11、如图所示，在ABC中，DEBC,EFAB，BE平分DBF交DF于点O，则EO是否是DEF的角平分线？请说明理由。AD E OB F C5、 教（后）学反思第7章 三角形 7.1 与三角形有关的线段 7.1.3 三角形的稳定性（第3课时）年级：七年级 科目：数学 执笔人： 审核：【 】课型：新授课 授课班级：七年级【 】班 学生姓名：【 】学习目标：通过观察和实际操作得到三角形具有稳定性

19、，四边形没有稳定性的结论；以及三角形稳定性和四边形没有稳定性在生产和生活中的应用学习重点：了解三角形稳定性在生产、生活中的实际应用学习难点：准确使用三角形稳定性于生活之中学法指导：观察、操作、探究、交流学习过程：一、创设情景，新知导入：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做？ 你的理由是：二、探究学习问题一：如图一：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（图一）问题二：如图二，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（图二）问题三：在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，这时

20、木架的形状还会改变吗？为什么？ （图三）通过我们的实际操作，我们发现，三角形木架的形状 （如图一），而四边形的形状 （如图二）。说明：三角形是具有 的图形，而四边形没有 。 通过图三发现，斜钉一根木条的四边形木架的形状 。这是因为斜钉一根木条后，四边形变成了两个 ，由于三角形具有 ，窗框在未安装好之前也不会变形。 问题四：三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，如下图，除外。你能举出相应的例子吗?（屋顶钢架）问题五：四边形的不稳定性也有广泛的应用，如下图所示，除外，你还能举出其他的实例吗？三、盘点收获 我们通过操作，了解了三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性的特点，也就是说，一个三角形的三条边固定

21、了，三角形的形状和大小就完全确定了。所有的多边形中，只有三角形具有稳定性。四、达标检测 1下列图形中不具有稳定性的是（ ）2撑上支撑后的自行车能稳稳地停在地上，是因为自行车的两个轮胎与地面以及支撑形成了一个三角形，三角形具有（ ）。5、 教（学）后反思第7章 三角形 7.2 与三角形有关的角 7.2.1 三角形的内角（第1课时）年级：七年级 科目：数学 执笔人： 审核：【 】课型：新授课 授课班级：七年级【 】班 学生姓名：【 】学习目标：1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题学习重点：三角形内角和定理学习难

22、点：三角形内角和定理的推理过程课前准备：每个学生准备好两个由硬纸片剪出的三角形学法指导：在教师的指导下，学生自己探索和归纳学习知识，加深对所学内容的理解。学习过程：一、创设情景，新知导入：在前面我们学习了与三角形有关的线段，请同学们回忆一下所学内容，回答如下问题：什么是三角形与三角形的表示方法 A三角形的主要线段三角形三边的关系 B C二、探究学习问题一：【动手操作】请同学们任意画一个三角形，并用量角器测量一下，每个内角的度数是多少？三角形三个内角的度数和又是多少？同伴之间交流。 通过我们的操作，我们可以得出结论： 三角形三个内角的和等于 。问题二：在实际生活中，由于形状不同的三角形有无数个，

23、我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形。那么我们该如何求证上面结论的正确性呢？下面请同学们拿出我们事先准备好的两个硬纸片三角形，并在硬纸片三角形上标出三个内角的编码，按下面图1、图2、图3方式拼合在一起，能得到什么？在这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？（图1） （图2） 想一想，如果我们不用剪，拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面结论的正确性呢？ 操作应用： 已知：ABC （图4） A 求证：ABC180° E方法一：证明：在ABC的外部以CA为边作ACEA。延长BC至D ACEA CEBA(内错角相等，两直线平行) B D DCAB（ ） C BCAACEECD180&

24、#176;(平角定义) （图4） BCAAB180°（等量代换）方法二：（图4）证明：延长BC至D，过点C作CEBA则AACE（ ）BECD ( ） BCAACEECD180°(平角定义 BCAAB180°（等量代换） A方法三：（图5） E F 证明：过点A作EFBC则 EABB （ ）FACC （ ） EABBACCAF180°(平角定义) BBACC180°（等量代换） B C（图5）通过以上推导过程，可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。 例题探讨：C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏

25、东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？ 分析：A、B、C三岛的连线构成ABC，所求的ACB是ABC的一个内角。如果能求出CAB、ABC，就能求出ACB。 解：CABBADCAD80°50°30°由ADBE，可得： BADABE180°（ ）所以：ABE180°BAD180°80°100° ABCABEEBC100°40°60°在ABC中，ACB180°ABCCAB180°60°30° 90°答：从C岛看A、B

26、两岛的视角是90°三、盘点收获知识要点总结注意问题解题方法总结三角形内角和定理三角形的三个内角的和等于180°此定理应用的前提条件是在同一个三角形中。（1）已知两角或两角的和，求另一个角，利用三角形内角和定理。四、达标检测1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。2、若一个三角形的三个内角之比为2：3;4,则这三个内角的度数分别是 ， ， 。3、在ABC中，若AB2C，则C °。 4、如图： 。 48° 32° 44°5、在ABC中，ABC，则ABC是 三角形。6、在ABC中，C2(AB),则C 。7、一个三角形的三个内角的度数比

27、是2：3：7，这个三角形是（ ）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形8、如图（1）所示，若12，则1、2、3用“”连结，正确的是（ ）A 321 B 213 C 231 D 以上都不对 AA D 1 O 2 3B E C B C图（1） 图（2） A9、如图（2），所示，ABCDE 110、如图(3)所示，1、2、3、4满足的关系式是（ ）A 1234 B 1243 C C 1423 D 1423 A E 2 O 4 3 B 图（3） EB 2 1 C图（4） D11、 如图（4）所示，下列说法中错误的是( )A 2ABD B 12D C 2AD D 21A 12、如

28、图（5）所示，AC，CDAB于D，交AE于F，试判定AEB的形状，并说明你的理由。 A D FB CE13、如下图（1）所示，在ABC中，AE平分BAC（CB）,F为AE上一点，且FDBC于点D。 (1)试推导EFD与B、C之间的大小关系。 （2）如图（2），当点F在AE的延长线上时，其余条件都不变，判断你在（1）中推导的结论是否还成立？ A AFDB C B E CE D F五、教(学)后反思第7章 三角形 7.2 与三角形有关的角 7.2.2 三角形的外角（第2课时）年级：七年级 科目：数学 执笔人： 审核：【 】课型：新授课 授课班级：七年级【 】班 学生姓名：【 】学习目标：1、使学生

29、在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题学习重点：三角形的外角性质；三角形的外角和定理学习难点：三角形外角的定义及定理的论证过程学法指导：学练结合学习过程：一、创设情景，新知导入： 上节课，我们学习了三角形内角和定理，其定理内容是什么？ 如下图把的一边BC延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？什么是三角形的外角？二、探究学习问题一：观察图1，思考： A一个三角形有多少个外角？ 不相邻 内角 相邻内角 请根据图1完成下面填空 AB1 （ ） 外角1ACD1 （ ）B C D根据上面的填空，我们得出下列关系

30、： （图1） ACDAB 其理由是 。一般地，有下面的结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。由上面的结论，可以得到：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 根据图1，完成选择（ ）：ACD A ACD B问题2：观察图2给予的提示，求证：123360°1 A已知： 求证：123360° 证明：2 B 3 （图2） C经过刚才我们的证明,可以得到：三角形的外角和等于 。 除了刚才的证明方法外，我们也可以用下面的方法去证明。根据下图3的提示，想一想，该怎样证明123360°，写出你的证明过程。 41 DA2B 3 （图3） C三、盘点收获 知识要

31、点总结注意问题解题方法总结三角形外角的概念及性质三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。性质1三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。性质2三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。添加辅助线把问题转化为三角形问题，实现条件的转化。（2涉及角的不等关系，利用“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”来解题。 四、达标检测1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6、三角形

32、的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）7、三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。8、如图4，X 9、如图5，ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF， 则1，2，3的大小关系是_（图4） （图5）10、如下图（1），求出A+B+C+D+E+F的度数11、如上图（2），求出A+B+C+D+E+F的度数5、 教（学）后反思第7章 三角形 7.3 多边形及其内角和 7.3.1 多边形（第1课时）年级：七年级 科目：数学 执笔人： 审核：【 】课型：新授课 授课班级：七年级【 】班 学生姓名：【 】学习目标： 了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念学习重点：了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念学习难点：多边形定义的准确理解学法指导：自学为主，教师指导学习过程：一、创设情景，新知导入： 前面我们学习了三角形，你能说说学习了哪些有关三角形的知识？观察图1，你能说出三角形的定义吗？（图1） （图2）观察图2，既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形的定义，说出什么叫四边形吗？观察图3，什么叫五边形呢？ （图3） （图4）二、探究学习 问题一：通过上面三角形，四边形，五边形的定义，我们知道了什么是三角形，四边形，五边