广东省广州市2016届高考数学1月模拟试卷-文(共18页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2016年广东省广州市高考数学模拟试卷（文科）（1月份）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集U=R，集合A=x|0x2，B=x|x10，则AUB=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|1x22已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A54iB5+4iC34iD3+4i3已知|=1， =（0，2），且=1，则向量与夹角的大小为（）ABCD4已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）A必要不充分

2、条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）AbacBacbCcbaDcab6已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A2B2C98D987一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）ABCD8数列an中，对任意nN*，a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2等于（）A（2n1）2BC4n1D9已知sin=，且（，），函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻

3、两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）ABCD10执行如图所示的程序框图输出的结果为（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）11已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A2x±y=0Bx±2y=0C4x±3y=0D3x±4y=012已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf（x）+f（x）0，则函数g（x）=xf（x）+1（x0）的零点个数为（）A0B1C0或1D无数个二填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数y=的定义域是14设x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为15设

4、数列an的各项都是正数，且对任意nN*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn为数列an的前n项和，则数列an的通项公式为an=16已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（I）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值18“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能

5、重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：K2=P（K2k0）0.1000.0500.0100.001 k02.7063.

6、8416.63510.82819在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点（1）当CF=2，求证：B1F平面ADF；（2）若FDB1D，求三棱锥B1ADF体积20定圆M： =16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E（I）求轨迹E的方程；（）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程21已知函数f（x）=（m，nR）在x=1处取到极值2（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=lnx+，若对任意的x11，1，总存在x21，e，使得g（x2）f（x1）+，求实数a

7、的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图ACB=90°，CDAB于点D，以BD为直径的eO与BC交于点E（）求证：BCCD=ADDB；（）若BE=4，点N在线段BE上移动，ONF=90°，NF与O相交于点F，求NF的最小值选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（t为参数）与曲线C2：（为参数，a0）（）若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，求a的值；（）当a=3时，曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求A，B两点的距离选修4-5：不等式选讲24已知

8、定义在R上的函数f（x）=|xm|+|x|，mN*，存在实数x使f（x）2成立（）求实数m的值；（）若，1，f（）+f（）=2，求证： +2016年广东省广州市高考数学模拟试卷（文科）（1月份）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集U=R，集合A=x|0x2，B=x|x10，则AUB=（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|0x1Dx|1x2【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先求出集合B，进而求出CUB，由此能求出AUB【解答】解：全集U=R，集合A=x|0x2，B=x|x10=x|x1，AUB=x|0x2x|x1=x

9、|0x1故选：A2已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2+bi互为共轭复数，则（a+bi）2=（）A54iB5+4iC34iD3+4i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由条件利用共轭复数的定义求得a、b的值，即可得到（a+bi）2的值【解答】解：ai与2+bi互为共轭复数，则a=2、b=1，（a+bi）2=（2+i）2=3+4i，故选：D3已知|=1， =（0，2），且=1，则向量与夹角的大小为（）ABCD【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】利用向量的夹角公式即可得出【解答】解：|=1， =（0，2），且=1，=向量与夹角的大小为故选：C4已知E，F，G，H是空间四点，命题甲

10、：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义分别判断充分性和必要性，从而得到答案【解答】解：命题甲能推出命题乙，是充分条件，命题乙：直线EF和GH不相交，可能平行，命题乙推不出命题甲，不是必要条件，故选：B，5设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则（）AbacBacbCcbaDcab【考点】对数值大小的比较【分析】由于1a=log372，b=21.12，c=0.83.11，即可得出【解答】解：1a=log372，b

11、=21.12，c=0.83.11，则cab故选：D6已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A2B2C98D98【考点】函数的值【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解【解答】解：f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=2x2，f（7）=f（1）=f（1）=2故选：B7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【

12、解答】解：由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为1，母线长为2，圆锥的高为V=××=故选A8数列an中，对任意nN*，a1+a2+an=2n1，则a12+a22+an2等于（）A（2n1）2BC4n1D【考点】数列的求和【分析】当n2时，由a1+a2+an=2n1可得a1+a2+an1=2n11，因此an=2n1，当n=1时也成立再利用等比数列的前n项和公式可得a12+a22+an2【解答】解：当n2时，由a1+a2+an=2n1可得a1+a2+an1=2n11，an=2n1，当n=1时也成立=4n1a12+a22+an2=故选：D9已知sin=，且（，），函数f（x

13、）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）ABCD【考点】正弦函数的图象【分析】由周期求出，由条件求出cos的值，从而求得f（）的值【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）（0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得=，=2由sin=，且（，），可得 cos=，则f（）=sin（+）=cos=，故选：B10执行如图所示的程序框图输出的结果为（）A（2，2）B（4，0）C（4，4）D（0，8）【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=1，y=1，k=0时，s=xy=0，t

14、=x+y=2；x=s=0，y=t=2，k=1时，s=xy=2，t=x+y=2；x=s=2，y=t=2，k=2时，s=xy=4，t=x+y=0；x=s=4，y=t=0，k=3时，循环终止，输出（x，y）是（4，0）故选：B11已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐近线方程为（）A2x±y=0Bx±2y=0C4x±3y=0D3x±4y=0【考点】双曲线的简单性质【分析】可用筛选，由4x±3y=0得y=±x，取a=3，b=4，则c=5，满足a+c=2b【解答】解：双曲线的右焦点到左顶点的距离为a+

15、c，右焦点到渐近线y=±x距离为d=b，所以有：a+c=2b，取a=3，b=4，得4x±3y=0，整理得y=±x，则c=5，满足a+c=2b故选：C12已知y=f（x）为R上的连续可导函数，且xf（x）+f（x）0，则函数g（x）=xf（x）+1（x0）的零点个数为（）A0B1C0或1D无数个【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】根据函数与方程的关系，得到xf（x）=1，（x0），构造函数h（x）=xf（x），求函数的导数，研究函数的单调性和取值范围进行求解即可【解答】解：由g（x）=xf（x）+1=0得，xf（x）=1，（x0），设h（x）

16、=xf（x），则h（x）=f（x）+xf（x），xf（x）+f（x）0，h（x）0，即函数在x0时为增函数，h（0）=0f（0）=0，当x0时，h（x）h（0）=0，故h（x）=1无解，故函数g（x）=xf（x）+1（x0）的零点个数为0个，故选：A二填空题：本大题共4小题，每小题5分13函数y=的定义域是（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据二次根式的性质以及父母不为0，得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：x+10，解得：x1，故函数的定义域是（1，+），故答案为：（1，+）14设x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为3【考点】简单线性规划【分析】由题意作平面区

17、域，化简z=x2y为y=x，从而可得是直线y=x的截距，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，化简z=x2y为y=x，是直线y=x的截距，故过点（3，0）时截距有最小值，此时z=x2y有最大值3，故答案为：315设数列an的各项都是正数，且对任意nN*，都有4Sn=an2+2an，其中Sn为数列an的前n项和，则数列an的通项公式为an=2n【考点】数列递推式【分析】当n=1时，得a1=2；当n2时，由4an=4Sn4Sn1，得anan1=2，从而可得结论【解答】解：当n=1时，由4S1=a12+2a1，a10，得a1=2，当n2时，由4an=4Sn4Sn1=（an2+2an）（an12+

18、2an1），得（an+an1）（anan12）=0，因为an+an10，所以anan1=2，故an=2+（n1）×2=2n故答案为：2n16已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A，B满足=2，则弦AB中点到抛物线准线的距离为【考点】抛物线的简单性质【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=2m，BB1=mABC中，AC=m，AB=3m，kAB=2直线AB方程

19、为y=2（x1）与抛物线方程联立消y得2x25x+2=0所以AB中点到准线距离为+1=故答案为：三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A（I）求角A的大小；（）若ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（I）利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得到cosA的值，即可求解A（II）通过三角形的面积求出b、c的值，利用余弦定理以及正弦定理求解即可【解答】解：（I）由3co

20、sBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA2=0，即（2cosA1）（cosA+2）=0解得cosA=或cosA=2（舍去）因为0A，所以A=（II）由S=bcsinA=bc=bc=5，得bc=20又b=5，所以c=4由余弦定理，得a2=b2+c22bccosA=25+1620=21，故a=又由正弦定理，得sinBsinC=sinAsinA=sin2A=×=18“冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发

21、布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响（）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下2×2列联表：接受挑战不接受挑战合计男性451560女性251540合计7030100根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？附：K2=P（K2k0）0.1000.0500.0100.001 k02.7063.8416.63510.828【考点】独立性检验的应

22、用【分析】（）确定基本事件的个数，根据古典概型的概率公式，求这3个人中至少有2个人接受挑战的概率；（）根据2×2列联表，得到K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论【解答】解：（）这3个人接受挑战分别记为A，B，C，则，分别表示这3个人不接受挑战这3个人参与该项活动的可能结果为：A，B，C，B，C，A，C，A，B， ，C，A， ，B， ， 共有8种；其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：A，B，C，B，C，A，C，A，B， ，共有4种根据古典概型的概率公式，所求的概率为P=（）假设冰桶挑战赛与受邀者的性别无关，根据2×2列联表，得到K2的观测值为：k=1.79因为1.79

23、2.706，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别无关”19在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=3，BC=2，D是BC的中点，F是C1C上一点（1）当CF=2，求证：B1F平面ADF；（2）若FDB1D，求三棱锥B1ADF体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明B1F与两线AD，DF垂直，利用线面垂直的判定定理得出B1F平面ADF；（2）若FDB1D，则RtCDFRtBB1D，可求DF，即可求三棱锥B1ADF体积【解答】（1）证明：AB=AC，D是BC的中点，ADBC在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1B底面ABC

24、，AD底面ABC，ADB1BBCB1B=B，AD平面B1BCC1B1F平面B1BCC1，ADB1F在矩形B1BCC1中，C1F=CD=1，B1C1=CF=2，RtDCFRtFC1B1CFD=C1B1FB1FD=90°，B1FFDADFD=D，B1F平面ADF（2）解：AD面B1DF，又，CD=1，FDB1D，RtCDFRtBB1D，20定圆M： =16，动圆N过点F且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E（I）求轨迹E的方程；（）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当ABC的面积最小时，求直线AB的方程【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（I）因为|NM|

25、+|NF|=4|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，从而可求求轨迹E的方程；（）分类讨论，直线AB的方程为y=kx，代入椭圆方程，求出|OA|，|OC|，可得SABC=2SOAC=|OA|×|OC|，利用基本不等式求最值，即可求直线AB的方程【解答】解：（）因为点在圆内，所以圆N内切于圆M，因为|NM|+|NF|=4|FM|，所以点N的轨迹E为椭圆，且，所以b=1，所以轨迹E的方程为（）（i）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点），此时|AB|=2（ii）当直线AB的斜率存在且不为0时，设其斜率为k，直线AB的方程为y=kx，联立方程得，

26、所以|OA|2=由|AC|=|CB|知，ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OCAB，所以直线OC的方程为，由解得， =，SABC=2SOAC=|OA|×|OC|=，由于，所以，当且仅当1+4k2=k2+4，即k=±1时等号成立，此时ABC面积的最小值是，因为，所以ABC面积的最小值为，此时直线AB的方程为y=x或y=x21已知函数f（x）=（m，nR）在x=1处取到极值2（1）求f（x）的解析式；（2）设函数g（x）=lnx+，若对任意的x11，1，总存在x21，e，使得g（x2）f（x1）+，求实数a的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的

27、极值【分析】（1）利用函数的求导公式计算函数的导数，根据函数在x=1处取到极值得出函数在x=1处的导数为0，再把x=2代入函数，联立两式求出m，n的值即可已知函数 f（x）=（m，nR）在x=1处取到极值2（2）由（1）知f（x）的定义域为R，且f（x）=f（x）故f（x）为奇函数f（0）=0，x0时，f（x）0，f（x）=2当且仅当x=1时取“=”故f（x）的值域为2，2从而f（x1）+依题意有g（x）最小值【解答】解：（1）由f（x）在x=1处取到极值2，故f（1）=0，f（1）=2即，解得m=4，n=1，经检验，此时f（x）在x=1处取得极值故（2）由（1）知f（x）的定义域为R，且f（

28、x）=f（x）故f（x）为奇函数f（0）=0，x0时，f（x）0，f（x）=2当且仅当x=1时取“=”故f（x）的值域为2，2从而f（x1）+依题意有g（x）最小值函数g（x）=lnx+的定义域为（0，+），g（x）=当a1时，g（x）0函数g（x）在1，e上单调递增，其最小值为g（1）=a1合题意；当1ae时，函数g（x）在1，a）上有g（x）0，单调递减，在（a，e上有g（x）0，单调递增，所以函数g（x）最小值为f（a）=lna+1，由lna+1，得0a从而知1a符合题意当ae时，显然函数g（x）在1，e上单调递减，其最小值为g（e）=1+2，不合题意综上所述，a的取值范围为a请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图ACB=90°，CDAB于点D，以BD为直径的eO与BC交于点E（）求证：BCCD=ADDB；（）若BE=4，点N在线段BE上移动，ONF=90°，NF与O相交于点F，求NF的最小值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）由ACB=90&#