材料力学-第二章 拉伸与压缩 (下)

1、 材料的力学性质一 概述二 塑性材料在拉压时的力学性能三 脆性材料在拉压时的力学性能四 塑性、脆性材料的强度指标(失效应力)五 其它材料在拉压时的力学性能六 几种非金属材料的力学性能 1 为什么要研究材料的力学性质 为构件设计提供合理选用材料的依据。 强度条件： 理论计算求解 通过试验研究材料力学性质得到 2 何谓材料的力学性能 材料在受力、变形过程中所表现的行为及特征指标。AFN工作应力 3 材料的力学性质与哪些因素有关 与材料的组成成分、结构组织（晶体或非晶体）、应力状态、温度和加载方式等诸因素有关。 4 塑性材料与脆性材料 断裂前产生较大塑性变形的材料(如低碳钢)称为塑性材料。 断裂前塑

2、性变形很小的材料(如铸铁、石材)称为脆性材料。 1低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢含碳量在0.25%以下的碳素钢。低碳钢拉伸时的应力应变图低碳钢拉伸时的应力-应变图弹性阶段弹性阶段比例极限比例极限pe弹性极限弹性极限弹性模量弹性模量 E力与变形成正比的规律AB屈服阶段屈服阶段s屈服极限低炭钢拉伸时的应力-应变图材料暂时失去抵抗变形的能力。屈服现象：应力应变曲线上的锯齿线试件表面的滑移线强化阶段强化阶段材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。卸载规律冷作（应变）强化现象：材料比例极限提高，塑性降低b强度极限低碳钢拉伸时的应力-应变图sbpe11EEAABep颈缩阶段颈缩阶段断裂断裂低碳钢拉伸时的应力-应

3、变图试件断裂过程图试件断裂过程图塑性性能指标（1）延伸率%1001lll5%的材料为塑性材料； 5%的材料为脆性材料。（2）截面收缩率%1001AAA低碳钢拉伸时的力学性能小结一条应力-应变曲线二个规律（F与l成正比规律，卸载规律）三个现象(屈服、冷作强化、颈缩)四个阶段(弹性、屈服、强化、颈缩) 五个性能指标( 、 、 、 、 )bsE二、低碳钢压缩时的力学性能试件：短柱试件：短柱l=(1.03.0)d(1)弹性阶段与拉伸时相同，杨氏模量、比例极限相同；(2)屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同,即ss(3)屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不出强度极限 。b拉伸：拉伸：与无明显的线性

4、关系，拉断前应变很小.只能测得。抗拉强度差。弹性模量E以总应变为0.1%时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。b脆性材料脆性材料b拉伸拉伸1 铸铁拉伸时的应力-应变曲线脆性材料脆性材料bb压缩：压缩： ，适于做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成45 55。bb)0 .50 .4(1 铸铁压缩时的力学性能强度指标强度指标脆性材料韧性金属材料塑性材料塑性材料s脆性材料脆性材料b锰钢强铝退火球墨铸铁ob0.2%2 . 0o确定的方法是:在轴上取0.2的点,对此点作平行于曲线的直线段的直线（斜率亦为E）,与曲线相交点对应的应力即为0.2.名义屈服极限0.2的确定混凝土混凝土木材木材玻璃钢塑性材料冷作硬化

5、后，材料的力学性能发生了变化。试判断以下结论哪一个是正确的：（A）屈服应力提高，弹性模量降低；（B）屈服应力提高，塑性降低；（C）屈服应力不变，弹性模量不变；（D）屈服应力不变，塑性不变。正确答案是（ ）低碳钢材料在拉伸实验过程中，不发生明显的塑性变形时，承受的最大应力应当小于的数值，有以下4种答案，请判断哪一个是正确的：（A）比例极限；（B）屈服极限；（C）强度极限；（D）许用应力。正确答案是（ ）BB关于低碳钢试样拉伸至屈服时，有以下结论，请判断哪一个是正确的：（A）应力和塑性变形很快增加，因而认为材料失效；（B）应力和塑性变形虽然很快增加，但不意味着材料失效；（C）应力不增加，塑性变形很

6、快增加，因而认为材料失效；（D）应力不增加，塑性变形很快增加，但不意味着材料失效。正确答案是（ ）C关于 有如下四种论述，请判断哪一个是正确的：（A）弹性应变为0.2%时的应力值；（B）总应变为0.2%时的应力值；（C）塑性应变为0.2%时的应力值；（D）塑性应变为0.2时的应力值。正确答案是（ ）2 . 0 CD关于材料的力学一般性能，有如下结论，请判断哪一个是正确的：（A）脆性材料的抗拉能力低于其抗压能力；（B）脆性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（C）塑性材料的抗拉能力高于其抗压能力；（D）脆性材料的抗拉能力等于其抗压能力。正确答案是（ ）A低碳钢加载卸载 再加载路径有以下四种，请判断哪一

7、个是正确的：（ ）（A）OAB BC COAB ；（B）OAB BD DOAB ；（C）OAB BAOODB；（D）OAB BD DB。正确答案是（ ） 拉压超静定问题超静定问题及其解法装配应力三 温度应力1 静定问题与静定结构2 超静定问题与超静定结构3 超静定次数4 一般超静定问题的解法与步骤yxFN2FN1FPABDFP 平衡方程为平衡方程为0coscos:0P2N1NFFFFy0sinsin:02N1NFFFx 静定问题与静定结构：静定问题与静定结构：未知力（内力或外力）个数未知力（内力或外力）个数 = = 独立的平衡方程数。独立的平衡方程数。1 静定问题与静定结构FPABDyxFN2

8、FN1FP 未知力个数：未知力个数：3 3平衡方程数：平衡方程数：2 2未知力个数未知力个数平衡方程数平衡方程数FN33 超静定次数未知力个数与独立平衡方程数之差2 超静定问题与超静定结构： 未知力个数多于独立的平衡方程数。例题例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？为几次超静定？FPDBACE(a)(a)静定。未知内力数：静定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：3 3例题例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？为几次超静定？

9、(b)(b)静不定。未知力数：静不定。未知力数：5 5 平衡方程数：平衡方程数：3 3 静不定次数静不定次数=2=2FPDBACFP(c)(c)静不定。未知内力数：静不定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：2 2 静不定次数静不定次数=1=1例题例题 试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则试判断图示结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？为几次超静定？4 一般超静定问题的解法与步骤(1)画受力图,列静力平衡方程(2)画变形几何关系图,列变形几何关系方程(3)建立补充方程(4)将静力平衡方程与补充方程联立解出约束反力或内力(5)强度、刚度计算FPABDyxFN

10、2FN1FP (1)画受力图,列静力平衡方程0coscos:0PN32N1NFFFFFy0sinsin:02N1NFFFxFN3例题例题 图示结构图示结构,试求其各杆内力试求其各杆内力(2)画变形几何关系图,列变形几何关系方程FP l3 l2 l1变形协调方程： 各杆变形的几何关系E3A3 l3E2A2 l2=E1A1 l1E1A1 1 l1 1ABCD A coscos3321llll1111N21333N33,AElFllAElFl物理关系将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：1111N333N3cosAElFAElF由平衡方程、补充方程接出结果为：33311233112N1Ncos2

11、1cosAEAEAEAEFFF33311N3cos21AEAEFF( (拉力拉力) )( (拉力拉力) )(3)建立补充方程(4) 联立平衡方程,补充方程求解例题1 一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的B端作用有载荷F,垂直杆1,2的抗拉压刚度分别为E1A1,E2A2,若横梁AB的自重不计,求两杆中的内力.aABL112CaFaABCaF1NF2NF1L2L0AM02221aFaFaFNN212LL变形协调方程2221112AELFAELFNN11221412AEAEFFN2211244AEAEFFN列静力平衡方程0AM035 . 13/301mFmmmkNmFNBDNCENBDNCEFkNF3

12、135变形协调方程CEDBLL3EmlFEmlFNCENBD2626104003102008 . 1NCENBDFF65kNFNBD2 .32kNFNCE4 .38DBNBDBDAF 23200102 .32mmN MPa161CENCECEAF 23400104 .38mmN MPa96例题2 图示刚性梁AB受均布载荷作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆的横截面面积ADB=200mm2，ACE=400mm2，其许用应力=170MPa，试校核钢杆的强度。2m1mCELDBL1.8LL2m1mAEmkN/30BCDAEmkN /30BCDBBDFBDFABD装配应力

13、在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。ABDh 杆3杆1杆2例题1 图示结构,求杆3因制作误差而短 所引起的装配应力。FN2yxFN1 FN3解:(1) 绘装配后的受力图(设杆3受拉力FN3,杆1 、2受拉力FN1=FN2 )列静力平衡方程0cos213NNFF) 1 (cos2321NNNFFF(2) 绘节点位移图,装配后的新位置B点，得变形几何关系方程ABD 杆3杆1杆23lcos1lBB1l2lcos13llBB(3) 建立补充方程)2(cos11113333AElFAElFNN(4) 联立(1)(2)解得)cos21 (11333333AEAE

14、hAEFN例题 钢螺栓内径12mm,节距为1mm的，ES=210GPa；铝撑套外径为30mm, 内径20mm，EL=70GPa,长150mm。钢=200MPa,铝=80MPa。装配时螺母拧至尺寸后, 再拧紧1/4圈。校核螺栓、撑套的强度。 2)变形几何协调条件 有： S+L=, -(2) =11/4=0.25mm 是拧紧1/4圈所移动的距离。解：1)平衡分析 若螺栓为刚性， 拧紧后撑套缩短，如图。 事实上撑套压缩时螺栓受拉 伸长，平衡位置如图。 有： FNS=FNL=FN -(1)钢螺栓铝撑套150mmLSFNSFNL3)力与变形的关系 根据线弹性关系有： S=FNSL/ESAS, L=FNL

15、L/ELAL, -(3) 根据上述(1)、(2)式,则： FNL(1/ESAS+1/ELAL)=0.25mm 可解得： FN=21236 (N)=21.2 (kN) 4) 应力计算与强度校核 螺栓应力为: S=FNS/AS=21236/(122/4) =187.8MPa钢=200MPa, 强度足够。 撑套应力为: L=FNL/AL=21236/(500/4) =54.1MPa铝=80MPa， 强度足够。温度应力在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。温度内力引起的弹性变形由温度变化引起的变形杆件的变形其中 a为材料的线膨胀系数；

16、为温度变化值; l为杆的长度。TlTlT由温度引起的变形碳钢的线膨胀系数: a12.5106(1)1L2L 列静力平衡方程0AM2142FmFFmFFF212变形协调方程 mL21 mL42122 LL1!1111TLAELFLg 222222TLAELFLt 22222TLAELFt )(21!111TLAELFg NFF212102 . 45 .165 .1242081 . 2kNF52.381 kNF26.1192计算1，2杆的正应力111AF 2310001052.38mmNMPa5 .38222AF 2320001026.119mmNMPa6 .59 例题 图示结构中的三角形板可视为

17、刚性板。1杆材料为钢，2杆材料为铜，两杆的横截面面积分别为A钢=1000mm2，A铜=2000mm2。当F=200kN，且温度升高20时，试求1、2杆内的应力。钢杆的弹性模量为E钢=210GPa，线膨胀系数l钢=12.510-6 -1；铜杆的弹性模量为E铜=100GPa，线膨胀系数l铜=16.510-6 -1；m2m211FFAm42Fm12防止温度应力的措施 应力集中的概念一 何谓应力集中二 应力集中系数三 应力集中处应力的计算与测试四 应力集中对材料承载能力的影响五 应力集中的利用六 防止应力集中的措施FFF一 何谓应力集中由于尺寸改变而产生的局部应力增大的现象。二 应力集中因数 净截面上

18、的平均应力maxK（1）所谓应力集中系数，就是应力集中处的最大应力max与净截面上的平均应力之比。（2）应力集中系数的物理意义：反映杆在静载荷作用下应力集中的程度。（3）应力集中系数只是一个应力比值，与材料无关，而与切槽深度、孔径大小有关，变截面的过渡圆弧坦、陡有关。应力集中系数在工程手册上可以查到。（1） 越小， 越大； 越大，则 越小。drKKdr（2）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连接等。注意：注意：三 应力集中处应力的计算与测试(2)工程中的计算，一般采用材料力学的近似解平均应力，即：开孔处截面上的应力：)(dbtFdtbtFAFPPP净平均(3)应力集中