正方形的应用

1、1正方形的性质有哪些？（从边和角两个方面）2判定两个三角形三角形全等的方法有哪些？3直角三角形三边数量关系是什么？探究正方形的应用图形变换八年级下册特殊平行四边形复习课 例例1(1) 如图，点如图，点E是正方形是正方形ABCD的边的边CD上的一点，上的一点，BF=DE， 求证：求证：AFB AED 123(2)点点F,E是正方形是正方形ABCD的边的边CD,CB上的点，上的点，MB=FD，若EAF=45，试说明ME=EF证明 EF=BE+DF因为BAD=90 EAF=45得到1+ 2=45 由(1)又因为ADF ABM AM=AF2 = 31 + 3=45 MAE= FAEAE=AE 利用“S

2、AS”可证明MAEFAE，则ME=EF由M B E三点共线可知MB+BE=ME=EF因为EF=MEEF =BE+DF基础演练45，123图2 条件同上，EF=BE+DF吗？变式训练变式训练1如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC边、CD边上的动点，满足EAF=45求证：EF = BE+DF； 延长CB至G,使BG=DF 连接AG GAEFAE， 根据全等三角形的性质得出GB+BE=DF+BE=EF 进而求出即可；证明：（1）延长CB至G,使BG=DF 连接AG （如图）ABG ADF（SAS），GAE FAE， （SAS），知识运用如何全等的 ？截长补短截长补短截长补短法就是将较长的一条边截

3、断 或者将较小的边补上小结一下：在正方形ABCD中 F E分别在CD与CB上， EAF=45与BE , CF有怎样的数量关系45ABEFCD可以看做AE AF 将RT BAD分成三个角，当EAF=45时，EAF在这三个角中最大，即 因为1= 2+ 3 所以所以EF=BE+DF要想得到这三边的数量关系必须构造全等三角形即要做到截长或补短!45213专题专用呦45ABEFCD（2）在正方形）在正方形ABCD中，中， EAF=450，点点E与与F分别是分别是BC与与CD上的两个动点上的两个动点(除顶点除顶点)EF= 那么那么EFC的周长是否发生变化？的周长是否发生变化？反过来如果要求正方形的反过来如

4、果要求正方形的边长只要知道哪个三角形边长只要知道哪个三角形周长就可以了周长就可以了?哪个三角形哪个三角形的三边长呢的三边长呢?若不变是多少呢若不变是多少呢?你知道正方形的周长是多少你知道正方形的周长是多少?LCEF =1/2L正方形ABCFL正方形ABCF= 2LCEFBE+DF正方形边长AB=1/2 LCEF3，如图，正方形ABCD中，E、F分别在边BC、CD上，EAF=45，BE=2，CF=3求：正方形的边长延长CB至点G，使BG=DF，证ABGADF，GAEFAE，根据全等三角形的性质及勾股定理即可求得正方形的边长解答：解：延长CB至G，使BG=DF，连接AG、EF，AB=AD，BG=D

5、F，GBA=FDA=90，ABG ADF，（SAS）GAB=FAD，AG=AF， EAF=45，BAD=90，GAE=45，AF=AG，EAF=EAG=45，AE=AE，AEF AEG设正方形的边长为a BE=2 则CE=a-2 CF=3则DF=a-3 GB=a-3 GE=GB+BE=a-3+2=a-1 EF=a-1，CF=3在RtCEF中，32a-3a-2a-3a-1222CFCEEF2223)2() 1(aa6a正方形的边长为正方形的边长为6要知道哪个三角形的三边呢要知道哪个三角形的三边呢 RtCEF勾股定理截长补短4 如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，点E、F分别在边BC、CD上，

6、EAF=45当EF=7cm时，AEF的面积是 cm2；此时，EFC 的面积是 cm2 延长CB至G使BG=DF然后利用“边角边”证明两次全等，通过AEF和AEG全等，根据全等三角形对应边相等可得EG=EF，GE=7,然后求出AEG的面积，再根据全等三角形的面积相等解答；28845ABEFCDS=1/2GEAB=1/278=28s1s2s3S1=你知道BE EF FD边上的高有怎样的数量关系吗？S2+S3S1=S2+S3HAB=AH=AD也可以看作是截长的方法 小结小结 在正方形在正方形ABCD中，中， 若若EAF=450 ，点，点E与与F分别是分别是BC与与CD上的两个动点上的两个动点(除顶除

7、顶点点)那么那么45ABEFCDBE+DFS1S2S3S1=S2+S3 1=1232+ 3EF=L正方形正方形=2L EFCHAB= AH=AD你记住了吗？若不是正方形你还会解决吗？若不是正方形你还会解决吗？通过截长补短通过截长补短5，如图，在梯形ABCD中，ADBC(BCAD),D=90,BC=CD=12, ABE=45。若AE=10，则CE的长为_。 分析：过B作DA的垂线交DA的延长线于M，M为垂足，延长DM到G，使MG=CE，连接BG求证BECBMG，ABEABG，设CE=x，在直角ADE中，根据AE2=AD2+DE2求x的值，可以求CE的长度4或6灵活运用如图，P为正方形ABCD内一

8、点，PA：PB：PC=1：2：3，则APB= 拓展延伸135 ,6，如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。（1）若FAH=45，证明：AG+AE=FH；（2）若RtGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积；（3）若矩形AEGP的面积为矩形PFCH面积的一半，求FAH的度数.综合训练2、如图，在正方形ABCD中，AB=1，E，F分别是边BC，CD上的点，连接EF、AE、AF，过A作AHEF于点H若EF=BE+DF，那么下列结论：AE平分BEF；FH=FD；EAF=45；SEAF=SABE+SADF；CEF的周长为2其中正确结论的个数是（）A2 B3 C4 D5 3、如图，四边形ABCD是正方形，ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针