（整理版）第六章第1讲

1、第六章 第1讲(时间：45分钟分值：100分)一、选择题1. ·安徽七校联考假设a<b<0，那么以下不等式不能成立的是()a. >b. 2a>2bc. |a|>|b|d. ()a>()b答案：b解析：由a<b<0知ab>0，因此a·<b·，即>成立；由a<b<0，得a>b>0，因此|a|>|b|>0成立；又y()x是减函数，所以()a>()b成立2. “ac>bd是“a>b且c>d的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充分必要条件 d既

2、不充分也不必要条件答案：a解析：易得a>b且c>d时必有ac>bd.假设ac>bd时，那么可能有a>d且c>b，选a.3. ·汕头检测a<0，1<b<0，那么以下不等式成立的是()a. a>ab>ab2b. ab2>ab>ac. ab>a>ab2d. ab>ab2>a答案：d解析：a<0，1<b<0，ab2aa(b21)>0，abab2ab(1b)>0.ab>ab2>a.也可利用特殊值法，取a2，b，那么ab2，ab1，从而ab>ab2

3、>a.故应选d.4. 在所给的四个条件：b>0>a；0>a>b；a>0>b；a>b>0中，能推出<成立的有()a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个答案：c解析：<成立，即<0成立，逐个验证可得，满足题意5. ·沈阳质检设a，br，假设b|a|>0，那么以下不等式中正确的选项是()a. ab>0b. ab>0c. a2b2>0d. a3b3<0答案：b解析：由b>|a|，可得b<a<b.由a<b，可得ab<0，所以选项a错误由b<a，可得ab&g

4、t;0，所以选项b正确由b>|a|，两边平方得b2>a2，那么a2b2<0，所以选项c错误，由b<a，可得b3<a3，那么a3b3>0，所以选项d错误，应选b.6. ·金版原创假设a>b>0，那么以下不等式中一定成立的是()a. a>bb. >c. a>bd. >答案：a解析：取a2，b1，排除b与d；另外，函数f(x)x是(0，)上的增函数，但函数g(x)x在(0,1上递减，在1，)上递增，所以，当a>b>0时，f(a)>f(b)必定成立，但g(a)>g(b)未必成立，这样，a>b

5、a>b.二、填空题7. ·金华调研假设1<a<3，4<b<2，那么a|b|的取值范围是_答案：(3,3)解析：4<b<2，0|b|<4，4<|b|0.又1<a<3，3<a|b|<3.8. ·临沂模拟假设x>y，a>b，那么在ax>by，ax>by，ax>by，xb>ya，>这五个式子中，恒成立的所有不等式的序号是_答案：解析：令x2，y3，a3，b2，符合题设条件x>y，a>b，ax3(2)5，by2(3)5，axby，因此不成立又ax6，by

6、6，axby，因此也不正确又1，1，因此不正确由不等式的性质可推出成立9. ·辽阳模拟给出以下条件：1<a<b；0<a<b<1；0<a<1<b.其中，能使logb<loga<logab成立的条件的序号是_(填所有可能的条件的序号)答案：解析：logb1，假设1<a<b，那么<<1<b，loga<loga1，故条件不可以；假设0<a<b<1，那么b<1<<，logab>loga>loga1logb，故条件可以；假设0<a<1<

7、b，那么0<<1，loga>0，logab<0，条件不可以三、解答题10. a，b，x，y(0，)且>，x>y，求证：>.证明：，又>且a，b(0，)，b>a>0，又x>y>0，bx>ay>0，>0，>.11. ·大庆调研a，b，c正实数，且a2b2c2，当nn，n>2时比拟cn与anbn的大小解：a，b，c正实数，an，bn，cn>0，而()n()n.a2b2c2，那么()2()21，0<<1,0<<1.nn，n>2，()n<()2，()n<()2，()n()n<1，anbn<cn.12. ·锦州模拟x，y为正实数，满足1lgxy2,3lg4，求