（整理版）第五课时等差数列

1、第五课时 等差数列热点考点题型探析一、复习目标：1、理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式、前项和公式并能解决实际问题；2、理解等差中项的概念,掌握等差数列的性质并能灵活运用。二、重难点：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式、前项和公式并能解决实际问题；理解等差中项的概念,掌握等差数列的性质，灵活运用等差数列的性质解题.会求等差数列的公差、求项、求值、求和、求最值等通常运用等差数列的有关公式及其性质.三、教学方法：讲练结合，探析归纳，强化运用。四、教学过程一热点考点题型探析考点1、求等差数列的最值【例1】为等差数列的前项和，当为何值时，取得最大值；求的值；求数列的前项和【解析】等差数

2、列中，公差，令当时，；当时，.当时，取得最大值；数列是等差数列；由得，当时，；当时，. 【反思归纳】求等差数列的最值的方法主要有两种方法：1、不等式组法；2、利用二次函数配方法。考点2、与等差数列有关的求和问题题型1用倒序相加法求数列的前n项和【例2】数列是公差为d，首项=d的等差数列，求。分析：采用倒序相加法。【反思归纳】数列求和的关键是观察数列的特点和规律，根据数列的特点，选取恰当的求和方法。，题型2用裂项法求数列的前n项和【例3】【复资p97页例6】【反思归纳】裂项法及常见的裂项公式总结见复资p97页。考点3等差数列与其它知识的综合【例4】为数列的前项和，；数列满足：，其前项和为 求数列

3、、的通项公式； 设为数列的前项和，求使不等式对都成立的最大正整数的值.【解题思路】利用与的关系式及等差数列的通项公式可求；求出后，判断的单调性.【解析】，当时，； 当时， 当时，；，是等差数列，设其公差为.那么，. ，是单调递增数列.当时，对都成立所求最大正整数的值为.【反思归纳】此题综合考查等差数列、通项求法、数列求和、不等式等知识，利用了函数、方程思想，这是历年高考的重点内容.二、稳固强化训练1、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，那么a b c d【解析】c另法：由，得，计算知2、数列中，当数列的前项和取得最小值时， . 【解析】 由知是等差数列， 3、等差数列共有项，其奇数项之和为，

4、偶数项之和为，那么其公差是 . 【解析】 两式相减，得 4、设数列中，那么通项 . 【解析】 利用迭加法或迭代法，也可以用归纳猜测证明的方法.5、为数列的前项和，.求数列的通项公式；数列中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？假设存在，求最小的正整数，假设不存在，说明理由.【解析】当时，且，是以为公差的等差数列，其首项为.当时，当时，；，得或，当时，恒成立，所求最小的正整数三、小结：本课主要探析了以下考点和题型：1、求等差数列的最值其方法为不等式组法和利用二次函数配方法。2、与等差数列有关的求和问题主要有用倒序相加法求数列的前n项和及用裂项法求数列的前n项和要分析特点恰中选取。3、等差数列与其它知识的综合，这是历年高考的重点内容.四、作业布置：限时训练40中12、13、14课外练习: 限时训练40中2、3、6、7、8、9、10、