（整理版）第三节　直线和平面平行

1、第三节直线和平面平行一、填空题1. 过平面外一点可作_条直线与平面平行2. 假设线段ab的两个端点到平面的距离都等于1，那么线段ab所在的直线和平面的位置关系是_3. 平面和直线m，nm，n与成等角，那么mn；m，n都与平行，那么mn；m，n都与垂直，那么mn4. 以下说法正确的选项是_(只填序号)平面外的一条直线a与平面内的无数条直线平行，那么直线a和平面平行；平面外的两条平行直线a，b，假设a，那么b；直线a和平面平行，那么直线a平行于平面内任意一条直线；直线a和平面平行，那么平面中必定存在直线与直线a平行5. p是正方体abcd­a1b1c1d1棱dd1的中点，那么在正方体的1

2、2条棱中，与平面abp平行的直线是_6. (·湖北)用a、b、c表示三条不同的直线，y假设ab，bc，那么ac；假设ab，bc，那么ac；假设ay，by，那么ab；假设ay，by，那么ab.7. 三个平面，两两相交，a，b，c，假设ab，那么a与c的位置关系是_8. 如图为正方体abcd­a1b1c1d1切去一个三棱锥b1­a1bc1后得到的几何体，假设点o为底面abcd的中心，那么直线d1o与平面a1bc1的位置关系是_9. ，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线给出四个论断：b；a；ab；a二、解答题10. (·苏北四市第二次模拟)如图，在正三棱

3、柱abc­a1b1c1中，点d是棱bc的中点求证：a1b平面adc1.11. (·南通调研)如图，四边形abcd为矩形，bebc，f为ce上的点，bf平面ace.求证：ae平面bdf.12. (·无锡高三期末)正六棱柱abcdef­a1b1c1d1e1f1的所有棱长均为2，g为af的中点，求证：f1g平面bb1e1e.13. (·皖南八校联考)如下图，四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，pd平面abcd，pdab2，e，f，g分别为pc、pd、bc的中点(1)求证：pa平面efg；(2)求三棱锥pefg的体积参考答案1. 无数解析：可作无

4、数条，而且这无数条直线形成一个平面，该平面与平面平行2. 平行或相交解析：假设点a，b在平面a的同侧，那么aba；假设点a，b在平面a的异侧，那么ab与a相交3. 解析：m，n与a成等角，那么m，n可能平行，相交，异面；m，n都与a平行，那么m，n可能平行，相交，异面只有是正确的4. 解析：正确；中直线a与平面a内的直线有可能平行，也有可能异面5. d1c1，dc，a1b1解析：依据线面平行的判定定理6. 解析：根据平行的直线的传递性可知正确；在长方体模型中容易观察出中a，c还可以平行或异面；中a，b还可以相交或异面；正确7. 平行解析：ab，b，a，a，又aa，a=c，那么ac.8. 平行解

5、析：如图，将其补成正方体abcd­a1b1c1d1，设b1d1和a1c1交于点o1，连结o1b，依题意可知，d1o1ob，且d1o1=ob，即四边形d1obo1为平行四边形，那么d1oo1b，因为bo1平面ba1c1，d1o平面ba1c1，所以有直线d1o平面ba1c1.9. (或)解析：此题是一道开放题，答案不唯一，或均可10. 如图，连结a1c交ac1于点e，再连结de.因为四边形a1acc1为矩形，所以e为a1c的中点，又因为d为bc的中点，所以eda1b.又a1b平面adc1，ed平面adc1，所以a1b平面adc1.11. 如图，设acbd=g，连结gf.因为bf平面ace，ce平面ace，所以bfce.因为be=bc，所以f为ec的中点在矩形abcd中，g为ac中点，方法二：e，f，g分别为pc，pd，bc的中点，efcd，egpb，cdab，efab.pbab=b，efeg=e，平面efg平面pab.pa平面pab，pa平面efg.(2)pd平面abcd，gc平面abcd，gcpd.abcd为正方形，gc