（整理版）立体几何重要题型及求解方法

1、立体几何重要题型及求解方法1空间几何体的画法例1 用斜二测法画一个水平放置的平面图形直观图为图1的一个正方形，那么原来的图形是 解析:按斜二测法作图法那么，对四个选项逐一验证a正确评析：此题是直观图，探求原平面图形，考查逆向思维能力2外表积的计算例2 一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，那么此球的外表积为解法一：如图2，设四面体为，其棱长均为，为其外接球的球心，球半径为为在面上的射影，为的中点，那么，由，得，解得，应选解法二：注意到选项的特殊性，此时球的半径而当时，如图2又知为钝角，那么，矛盾，故，从而排除，应选解法三：注意到的特殊性，构造棱长为1的正方体，如图3其实不必画图，那

2、么是棱长为的正四面体，正方体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的直径为，故，选探究：解法一是运用方程的思想求球的半径，小题大做解法二观察题目特点，利用排除法是最优解法解法三是割补法，将正四面体补成一个正方体，这种割补思想解决问题值得我们学习3体积的计算由于体积的计算既需要同学们扎实的根底知识，又要用到一些重要的思想方法，因此也是高考的重要题型，其中又以锥体的体积和不规那么几何体的体积计算为主，因为锥体的体积计算往往需要转换顶点和底面，而不规那么几何体的体积计算那么常常需要用到分割或补形的方法例3如图4，在多面体中，是边长为1的正方形，且，均为正三角形，那么该多面体的体积为分析：此题中的多面体

3、是一个不规那么的几何体，因此可考虑对其进行分割或补形解法一：如图5，分别过作的垂线，垂足分别为，连结，容易求得，解法二：如图6，将该多面体补成一个斜三棱柱侧棱与底面不垂直的棱柱，那么探究：此题中所用的两种方法就是求不规那么几何体体积的两种根本方法，方法一是对不规那么几何体进行分割，分割后每一局部都成为规那么几何体，套用公式求出体积后相加就是所求不规那么几何体的体积；方法二那么是在原不规那么几何体的根底上补上一个几何体，使之成为规那么几何体，求出体积后再减去补上的几何体的体积即得所求几何体体积，两种解法都表达了转化的思想方法4线面位置关系的判断例4 给出以下关于互不重合的直线和平面，点，那么与不

4、共面；是异面直线，且，那么；假设，那么；假设，那么，中当时，直线与探究：这种题型的解法通常是紧扣定义，利用根本定理或反证法进行推理，有时可借助常用的模型进行判断要求概念明确，关系清楚，根本运算熟练，还要特别注意与平面几何中有关结论的区别，防止负迁移5图形的展开与折叠问题图形的展开与折叠问题主要考查同学们的空间想象能力，它最能表达出立体几何的特点，通过图形的展开与折叠问题，考查最值问题，范围问题，空间角与距离的求解，位置关系的判断等都是高考的重要题型例5如图7，在直三棱柱中，分别为的中点，沿棱柱的外表从到，两点间的最短路径的长度为分析：这是一个求沿几何体外表最短路径的问题，通常采用将几何体外表展开化为平面问题的方法处理，此题中由于是一个棱柱，将其外表展开的方法有多种，因此，应采取分类讨论的方法将每一种情形分别求出，再进行比拟，从而得出结论解：将三棱柱侧面、底面展开有以下三种情形如图8在1中，；在2；在3中，通过比拟知第3种情况，即从沿平面过棱到点路径最短探究：解决有关展开与折叠的问题，关键是