（整理版）空间直线平面的平行与垂直问题

1、空间直线、平面的平行与垂直问题 一、“线线平行与“线面平行的转化问题，“线面平行与“面面平行的转化问题知识点：一位置关系：平行：没有公共点相交：至少有一个公共点，必有一条公共直线，公共点都在公共直线上相交包括垂直相交和斜交二平行的判定：定义：没有公共点的两个平面平行常用于反证判定定理：假设一个平面内的两条相交直线平行于另一平面，那么这两个平面平行线面平行得面面平行垂直于同一条直线的两个平面平行平行于同一个平面的两个平面平行过平面外一点作这个平面的平行平面有且只有一个三平行的性质：（） 定义：两个平行平面没有公共点常用于反证（） 性质定理一：假设一个平面与两个平行平面都相交，那么两交线平行面面平

2、行得线线平行，用于判定两直线平行（） 性质定理二：两个平行平面中的一个平面内的所有直线平行于另一个平面面面平行得线面平行，用于判定线面平行（） 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，必垂直于另一个平面用来判定直线与平面垂直一般地，一条直线与两个平行平面所成的角相等，但反之不然（） 夹在两个平行平面间的平行线段相等特别地，两个平行平面间的距离处处相等二、 “线线垂直到“线面垂直“线面垂直 到“线线垂直及三垂线定理1、斜线长定理从平面外一点所引的垂线段和斜线段中射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；相等的两条斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短2、直

3、线与平面所成的角一条直线假设是平面的斜线，那么它和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线与平面所成的角。特别地，假设这条直线是平面的垂线，那么这条直线与平面所成的角是直角;如果这条直线平行于这个平面,那么直线与平面所成的角是。结论：斜线与平面所成的角，是这条直线和平面内经过斜足的直线所成的一切角中最小的角。3、三垂线定理及逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面内的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。逆定理：在平面内的一条直线和这个平面内的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线在这个平面内的射影垂直。其主要作用有：证明问题：如线线、线面、面面垂直的证明；线线平行线面平行平行公理

4、等角定理空间四边形有关概念线面的空间位置关系线面平行的定义、判定、性质面面平行面面平行的定义判定、性质线线垂直线面垂直线面垂直的定义、判定定理、性质定理面面垂直的定义、判定定理、性质定理面面垂直点、线、平面、空间几何体空间几何体柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的外表积和体积直观图和三视图的画法点线面之间的位置关系平面的根本性质及其应用空间的平行关系构成几何体的根本元素直线、平面间平行与垂直的直观认识平行投影与中心投影空间几何体空间的垂直关系空间向量与立体几何共线面向量定理空间向量根本定理平行与垂直的条件向量夹角与距离空间向量的加减运算空间向量的数乘运算空间向量数量积运算空间向量的坐标运算

5、空间向量及其运算立体几何中的向量方法直线的方向向量和平面的法向量用空间向量证平行与垂直问题寓于求空间角、距离例 题1、将线面平行转变为线线平行：如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.求证：平面；（）2、如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱1证明/平面；线面平行时用2设，证明平面线面垂直时用3、将线面平行转变为面面平行如图,长方体abcd-中，e、p分别是bc、的中点,m、n分别是ae、的中点，求证：；4、如图，四棱锥p-abcd的底面abcd为等腰梯形，与相交于点，且顶点在底面上的射影恰为点，又.设点m在棱上，且为何值时，平面。5、将面面垂直转变为线面垂直如图，四棱锥的底面是正方形，点e在棱pb上.求证：平面； 可用空间向量做6、线线垂直先证线面垂直：如图：三棱锥中，侧面vbc且h是的重心，be是vc边上的高1求证：7、如图，p是边长为1的正六边形abcdef所在平面外一点，