【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第2知识块第13讲 导数的应用随堂训练 文 新人教B版

1、第第 1313 讲讲导数的应用导数的应用一、选择题一、选择题1(2009广东卷广东卷)函数函数 f(x)(x3)ex的单调递增区间是的单调递增区间是()A(，2)B(0, 3)C(1, 4)D(2，)解析解析： 函数函数 f(x)(x3)ex的导数为的导数为 f(x)(x3)ex1ex(x3)ex(x2)ex，由由函数导数与函数单调性关系得函数导数与函数单调性关系得： 当当 f(x)0 时时， 函数函数 f(x)单调递增单调递增， 此时由不等式此时由不等式 f(x)(x2)ex0 解得：解得：x2.答案：答案：D2(2009安徽名校联考一安徽名校联考一)设函数设函数 f(x)13ax3x2(a

2、0)在在(0,2)上不单调，则上不单调，则 a 的取值范的取值范围是围是()Aa1B0a1C0a12D.12a1解析解析：由题意得由题意得 f(x)ax22x，令令 f(x)0，得得 x0 或或 x2a，易得易得 f(x)在在(，0)，2a，上单调递增，在上单调递增，在0，2a 上单调递减要使函数上单调递减要使函数 f(x)在在(0,2)上不单调，则只要上不单调，则只要2a2 即可，即当即可，即当 a1 时，时，f(x)在在(0, 2)上不单调上不单调答案：答案：A3已知函数已知函数 f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则实数有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是的取值范围是

3、()A1a2B3a6Ca6Da2解析：解析：f(x)3x22axa6，令，令 f(x)0，要使函数，要使函数 f(x)有极大值和极小值，有极大值和极小值，则则4a243(a6)4(a23a18)0，a6.答案：答案：C4已知已知 f(x)2x36x2m(m 为常数为常数)在在2,2上有最大值上有最大值 3，那么此函数在，那么此函数在2,2上的上的最小值为最小值为()A5B11C29D37解析：解析：由由 f(x)6x212x0 得得 x2，由由 f(x)0 得得 0 x2，f(x)在在2,0上为增函数，在上为增函数，在0,2上为减函数上为减函数x0 时，时，f(x)maxm3.又又 f(2)3

4、7，f(2)5.f(x)min37.答案：答案：D二、填空题二、填空题5函数函数 f(x)xln x(x0)的单调递增区间是的单调递增区间是_解析：解析：由于由于 f(x)ln x10ln x1x1e.因此，单调递增区间是因此，单调递增区间是1e，.答案：答案：1e，6(2009苏锡常镇二调苏锡常镇二调)若函数若函数 f(x)mx2ln x2x 在定义域内是增函数，则实数在定义域内是增函数，则实数 m 的的取值范围是取值范围是_解析：解析：由题意可得：由题意可得：f(x)2mx1x2 在在(0，)上有上有 f(x)0 恒成立，所以恒成立，所以2mx1x20 在在(0，)上恒成立，即上恒成立，即

5、 2m2x1x2在在(0，)上恒成立，设上恒成立，设t(x)1x22x1x121，只要求出只要求出 t(x)在在(0，)上的最大值即可上的最大值即可而当而当1x1，即即x1 时，时，t(x)max1，所以，所以 2m1，即，即 m12.答案：答案：12，7已知函数已知函数 f(x)x312x8 在区间在区间3,3上的最大值与最小值分别为上的最大值与最小值分别为 M、m，则则 Mm_.解析：解析：f(x)3x2123(x24)3(x2)(x2)，x2 为为 f(x)的两个极值点，的两个极值点，f(2)8，f(2)24，f(3)1，f(3)17，Mf(2)24，mf(2)8.Mm32.答案：答案：

6、32三、解答题三、解答题8(2010茂名模拟茂名模拟)设函数设函数 f(x)x33axb(a0)(1)若曲线若曲线 yf(x)在点在点(2，f(2)处与直线处与直线 y8 相切，求相切，求 a，b 的值；的值；(2)求函数求函数 f(x)的单调区间与极值点的单调区间与极值点解：解：(1)f(x)3x23a.因为曲线因为曲线 yf(x)在点在点(2，f(2)处与直线处与直线 y8 相切，相切，所以所以f(2)0，f(2)8.即即3(4a)0，86ab8.解得解得 a4，b24.(2)f(x)3(x2a)(a0)当当 a0，函数，函数 f(x)在在(，)上单调递增；此时函数上单调递增；此时函数 f

7、(x)没有极值点没有极值点当当 a0 时，由时，由 f(x)0 得得 x a.当当 x(， a)时，时，f(x)0，函数，函数 f(x)单调递增；单调递增；当当 x( a， a)时，时，f(x)0，函数，函数 f(x)单调递增单调递增此时此时 x a是是 f(x)的极大值点，的极大值点，x a是是 f(x)的极小值点的极小值点9用长为用长为 18 m 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 21，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？解

8、：解：设长方体的宽为设长方体的宽为 x(m)，则长为，则长为 2x(m)，高为，高为 h1812x4(4.53x)(m)0 x32 ，故长方体的体积为故长方体的体积为 V(x)2x2(4.53x)(9x26x3)(m3)0 x32 .从而从而 V(x)18x18x218x(1x)令令 V(x)0，解得，解得 x0(舍去舍去)或或 x1，因此，因此 x1，当当 0 x0；当；当 1x32时，时，V(x)0.故在故在 x1 处处 V(x)取得极大值，并且这个极大值就是取得极大值，并且这个极大值就是 V(x)的最大值的最大值从而最大体积从而最大体积 VV(1)9126133(m3)，此时长方体的宽为

9、，此时长方体的宽为 1 m，长为，长为 2 m，高为高为 1.5 m.答：答：当长方体的长为当长方体的长为 2 m，宽为，宽为 1 m，高为，高为 1.5 m 时，体积最大，最大体积为时，体积最大，最大体积为 3 m3.10(2009山东卷山东卷)已知函数已知函数 f(x)13ax3bx2x3，其中，其中 a0.(1)当当 a，b 满足什么条件时，满足什么条件时，f(x)取得极值？取得极值？(2)已知已知 a0，且，且 f(x)在区间在区间(0,1上单调递增，试用上单调递增，试用 a 表示出表示出 b 的取值范围的取值范围解解：(1)由题意知由题意知，f(x)ax22bx1，当当(2b)24a

10、0 时时 f(x)无极值无极值，当当(2b)24a0，即即 b2a 时，时，f(x)ax22bx10 有两个不同的解，即有两个不同的解，即x1b b2aa，x2b b2aa，因此因此 f(x)a(xx1)(xx2)当当 a0 时，时，f(x)，f(x)随随 x 的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)极大值极大值极小值极小值由此表可知由此表可知 f(x)在点在点 x1，x2处分别取得极大值和极小值处分别取得极大值和极小值当当 a0 时，时，f(x)，f(x)随随 x 的变化情况如下表：的变化情况如下表：x(，x2)x2(x2，x1)x

11、1(x1，)f(x)00f(x)极小值极小值极大值极大值由此表可知由此表可知 f(x)在点在点 x1，x2处分别取得极大值和极小值处分别取得极大值和极小值(2)由题意知由题意知 f(x)ax22bx10 在区间在区间(0,1上恒成立，则上恒成立，则 bax212x，x(0,1设设 g(x)ax212x，x(0,1当当1a(0,1，即，即 a1 时，时，g(x)ax212x 2a4 a，等号成立的条件为等号成立的条件为 x1a(0,1，g(x)最大值最大值g1a a，因此，因此 b a.当当1a1，即即 0a1 时时，g(x)a212x21ax22x20，g(x)最大值最大值g(1)a212a1

12、2，所以所以 ba12.综上所述，当综上所述，当 a1 时，时，b a；当当 0a1 时，时，ba12.1(2010创新题创新题)已知已知 yf(x)是奇函数，当是奇函数，当 x(0,2)时，时，f(x)ln xaxa12 ，当，当x(2,0)时，时，f(x)的最小值为的最小值为 1，则，则 a 的值等于的值等于()A.14B.13C.12D1解析：解析：f(x)是奇函数，是奇函数，f(x)在在(0,2)上的最大值为上的最大值为1，当，当 x(0,2)时，时，f(x)1xa，令令 f(x)0 得得 x1a，又，又 a12，01a2.令令 f(x)0，则则 x1a，f(x)在在0，1a 上递增上递增；令令 f(x)0，则则 x1a，f(x)在在1a，2上上递减，递减，f(x)maxf1a ln1aa1a1，ln1a0，得，得 a1.答案：答案：D2()已知函数已知函数 f(x)13x3bx2c(b，c 为常数为常数)当当 x2 时，函数时，函数 f(x)取得极值，取得极值，若函数若函数 f(x)只有三个零点，则实数只有三个零点，则实数 c 的取值