【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第7单元 7.2 空间几何体的表面积和体积课件 理 新人教B版

1、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式不要求记忆公式)7.2 7.2 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积1表面积表面积(侧面积侧面积)公式公式柱体、锥体、台体的侧面积，就是柱体、锥体、台体的侧面积，就是 ，表面积是表面积是 (1)若圆柱、圆锥的底面半径为若圆柱、圆锥的底面半径为r，母线长为，母线长为l，则其表面积，则其表面积S柱柱 ，S锥锥 .(2)若圆台的上、下底面半径分别为若圆台的上、下底面半径分别为r1，r2，母线长为，母线长为l，则圆台的表面积，则圆台的表面积S (3)球的半径为球的半径为R，则表面积，

2、则表面积S .侧面展开图的面积侧面展开图的面积侧面积与底面积之和侧面积与底面积之和2r22rlr2rl4R22体积公式体积公式(1)柱体的底面积为柱体的底面积为S，高为，高为h，则柱体的体积为，则柱体的体积为 .(2)锥体的底面积为锥体的底面积为S，高为，高为h，则锥体的体积为，则锥体的体积为 .(3)棱台的上、下底面面积为棱台的上、下底面面积为S、S，高为，高为h，则体积，则体积为为(4)球的半径为球的半径为R，则体积为，则体积为 .Sh提示：提示：1. 三棱锥的体积三棱锥的体积计算：三棱锥的顶点和底面是相对的，可以变换顶点和底面，计算：三棱锥的顶点和底面是相对的，可以变换顶点和底面， 使体

3、积容易计算使体积容易计算2三棱柱可以分割为三个体积相等的三棱锥三棱柱可以分割为三个体积相等的三棱锥1一个长方体上一个一个长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是顶点所在的三个面的面积分别是 这个长方这个长方体的对角线是体的对角线是()解析：解析：设长方体的长、宽、高为设长方体的长、宽、高为a、b、c答案：答案：D2表面积为表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为则该圆锥的底面直径为()解析：解析：设圆锥的底面半径为设圆锥的底面半径为R，母线长为，母线长为l，则，则 解得：解得：R1，2R2.答案：答案：B3如图，一个空间如图，一个空间几

4、何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为，那么这个几何体的表面积为()解析：解析：几何体如右图，有三个面为等腰直角三角形，一个侧面为正三角形，几何体如右图，有三个面为等腰直角三角形，一个侧面为正三角形， 答案：答案：A4(2009上海上海)若等腰直角三角形若等腰直角三角形的直角边长为的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是旋转一周所成的几何体体积是_解析：解析：如右图为等腰直角三角形旋转而成的旋

5、转体如右图为等腰直角三角形旋转而成的旋转体【例【例1】 (2009宁夏、海南宁夏、海南)一个棱锥一个棱锥的三视图如右图，则该棱锥的全面积的三视图如右图，则该棱锥的全面积(单位：单位：cm2)为为() 思维点拨：思维点拨：根据三视图分析三棱锥的各个面的三角形的形状根据三视图分析三棱锥的各个面的三角形的形状解析：解析：由三视图可得：由三视图可得：底面为等腰直角三角形，腰长为底面为等腰直角三角形，腰长为6，面积为，面积为18；垂直于底面的面为等腰三角；垂直于底面的面为等腰三角形，面积为形，面积为 其余两个面为全等的三角形，每个三角形的其余两个面为全等的三角形，每个三角形的面积都为面积都为所以全面积为

6、所以全面积为 答案：答案：A变式变式1.已知某个已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：单位：cm)，可得这个几何体的体积是可得这个几何体的体积是_解析：解析：依题意，此几何体为如图的四棱锥依题意，此几何体为如图的四棱锥PABCD，且底面，且底面ABCD为边长为为边长为20 cm的正方形，侧面的正方形，侧面PCD垂直底面垂直底面ABCD，PCD的高为的高为20 cm，故这个几何体的，故这个几何体的体积为体积为高考中对该部分的考查常以几何体的三视图为条件，来求表面积和体积，高考中对该部分的考查常以几何体的三视图为条件，来求表面积和体积，解题时要

7、将图形还原为空间几何体，根据面积和体积公式求解解题时要将图形还原为空间几何体，根据面积和体积公式求解【例【例2】 (2009浙江绍兴第一次质检浙江绍兴第一次质检)若某几何体的若某几何体的三视图三视图(单位：单位：cm)如右如右图所示，则此几何体的侧面积等于图所示，则此几何体的侧面积等于()A12 cm2 B15 cm2C24 cm2 D30 cm2 思维点拨：思维点拨：由三视图知此几何体为圆锥由三视图知此几何体为圆锥 解析：解析：由三视图可知，该几何体是底面半径为由三视图可知，该几何体是底面半径为3 cm，母线长为，母线长为5 cm的的 圆锥，其侧面积为圆锥，其侧面积为rl3515 cm2.

8、答案：答案：B变式变式2.(2009深圳第一次调研深圳第一次调研)如图是一个几何体如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是可得该几何体的表面积是()A32 B16C12 D8解析：解析：由三视图可知，该几何体是由三视图可知，该几何体是半径为半径为2的半球体，其表面积为的半球体，其表面积为SS半球半球S底面底面3r212.答案：答案：C1. 高考中对该部分的高考中对该部分的考查也常以三视图为条件，求组合体的表面积和体积，求表考查也常以三视图为条件，求组合体的表面积和体积，求表面积时应注意重合部分的处理面积时应注意重合部分的处理2与球有关的组合体问题，

9、一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图图【例【例3】 (2009山东山东)一空间几何体一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为的三视图如图所示，则该几何体的体积为()解析：解析：这个空间几何体的下半部分是一个底面半径为这个空间几何体的下半部分是一个底面半径为1、高为、高为2的圆柱，的圆柱，上半部分是一个底面边长为上半部分是一个底面边长为 、高为、高为 的正四棱锥，的正四棱锥，故其体积为故

10、其体积为122答案：答案：C变式变式3.如图是一如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是积是_解析：解析：由三视图可知，该几何体是由一个球和圆柱组合而成的几何体，由三视图可知，该几何体是由一个球和圆柱组合而成的几何体，球的直径为球的直径为2，圆柱的底面直径为，圆柱的底面直径为2，高为，高为3，则，则S球球4R24，S圆柱圆柱2rh2r221328，几何体的表面积为几何体的表面积为S4812.答案：答案：121解决表面展开图及有关问题的基本思路是空间问题平面化，抓住展开前后的解决表面展开图及有关问题的基本思路是空间问题平面化

11、，抓住展开前后的不变量是解题的关键不变量是解题的关键2紧扣三视图的绘制规则，紧扣三视图的绘制规则，“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”，理解三视图与简单，理解三视图与简单组合体、三视图与直观图的互化转化与化归思想是解题过程的组合体、三视图与直观图的互化转化与化归思想是解题过程的“导航导航仪仪”【方法规律方法规律】(2009辽宁辽宁)设某几何体设某几何体的三视图如图的三视图如图(尺寸的长度单位为尺寸的长度单位为m)则该几何体的体积为则该几何体的体积为_ m3. 解析：解析：根据三视图想象空间几何体的实际形状，由三视图标出的几何量，根据三视图想象空间几何体的实际形状，由三视图标出的几何

12、量，进行计算这个空间几何体是一个三棱锥，这个三棱锥的高为进行计算这个空间几何体是一个三棱锥，这个三棱锥的高为2，底面是，底面是一个一条边长为一个一条边长为4、这条边上的高为、这条边上的高为3的等腰三角形，的等腰三角形，故其体积故其体积 答案：答案：4 【答题模板答题模板】1. 本题的特点是三棱锥的形状不是很本题的特点是三棱锥的形状不是很“标准标准”，这个三棱锥的顶点在底面上的，这个三棱锥的顶点在底面上的正投影在底面的一条边上，且在这条边的一个四等分点上，由这个三棱锥的正投影在底面的一条边上，且在这条边的一个四等分点上，由这个三棱锥的三视图想象这个三棱锥的特点是有一定难度的本题考查考生对空间几何

13、体三视图想象这个三棱锥的特点是有一定难度的本题考查考生对空间几何体三视图的理解深度，考查考生的空间想象能力、运算求解能力三视图的理解深度，考查考生的空间想象能力、运算求解能力 2这个空间几何体的直观图如右图所示这个空间几何体也可以以这个空间几何体的直观图如右图所示这个空间几何体也可以以B为顶点、为顶点、以以PAC为底面计算其体积根据直观图这个三棱锥的所有棱长都是固定的为底面计算其体积根据直观图这个三棱锥的所有棱长都是固定的数值，四个面只有两个面的面积可以直接计算，侧面数值，四个面只有两个面的面积可以直接计算，侧面PAB，PBC的面积还要通的面积还要通过其他计算才能求出，如果本题是求这个空间几何体的表面积，在计算上就过其他计算才能求出，如果本题是求这个空间几何体的表面积，在计算上就要相对复杂一点要相对复杂一点(这个计算读者可自行研究这个计算读者可自行研究)【分析点评分析点评】3三视图是新课标中新增加的内容，对考生要求较低，一般不会直接考查作图，三视图是新