[精品]2011高考数学二轮专题 第2课时 导数的应用天天练（导数及其应用）

1、2011高考数学二轮专题天天练：第2课时 导数的应用（导数及其应用）1已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，则()Af(x)在x1处取得极小值Bf(x)在x1处取得极大值Cf(x)是R上的增函数Df(x)是(，1)上的减函数，(1，)上的增函数解析：选C.由图象易知f(x)0在R上恒成立，所以f(x)在R上是增函数2函数f(x)x36b2x3b在(0,1)内有极小值，则()Ab0 BbC0b Db1解析：选C.f(x)3x26b2，令f(x)0，得x±b.f(x)在(0,1)内有极小值，0b1.0b.3已知函数f(x)的导数为f(x)4x34x，且f(x)

2、的图象过点(0，5)，当函数f(x)取得极大值5时，x的值应为()A1 B0C1 D±1解析：选B.可以求出f(x)x42x2c，其中c为常数由于f(x)过(0，5)，所以c5，又由f(x)0，得极值点为x0和x±1.又x0时，f(x)5.故x的值为0.4.函数f(x)ex(sinxcosx)在区间0，上的值域为()A，e B(，e)C1，e D(1，e)解析：选A.f(x)ex(sinxcosx)ex(cosxsinx)excosx，当0x时，f(x)0，f(x)是0，上的增函数f(x)的最大值为f()e，f(x)的最小值为f(0).5已知函数yf(x)(xR)的图象如图

3、所示，则不等式xf(x)<0的解集为()A(-，)(,2) B(，0)(，2)C(，(，) D(，)(2，)解析：选B.由f(x)图象单调性可得f(x)在(，)(2，)大于0，在(，2)上小于0，xf(x)<0的解集为(，0)(，2)6设f(x)、g(x)是R上的可导函数，f(x)，g(x)分别为f(x)、g(x)的导函数，且满足f(x)g(x)f(x)g(x)<0，则当a<x<b时，有()Af(x)g(b)>f(b)g(x) Bf(x)g(a)>f(a)g(x)Cf(x)g(x)>f(b)g(b) Df(x)g(x)>f(b)g(a)解析

4、：选C.令yf(x)·g(x)，则yf(x)·g(x)f(x)·g(x)，由于f(x)g(x)f(x)g(x)<0，所以y在R上单调递减，又x<b，故f(x)g(x)>f(b)g(b)7f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则常数c的值为_解析：f(x)x32cx2c2x，f(x)3x24cxc2，f(2)0c2或c6，若c2，f(x)3x28x4，令f(x)>0x<或x>2，f(x)<0<x<2，故函数在(，)及(2，)上单调递增，在(，2)上单调递减，x2是极小值点，故c2不合题意，所以c6.答案：68直线

5、ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_解析：令f(x)3x230，得x±1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图所示，2<a<2时，恰有三个不同公共点答案：(2,2)9将长为52 cm的铁丝剪成2段，各围成一个长与宽之比为21及32的矩形，那么面积之和的最小值为_解析：设剪成2段中其中一段为x cm，另一段为(52x) cm，依题意知：S··x2(52x)2，Sx(52x)，令S0，则x27.另一段为522725.此时Smin78.答案：7810(2010年合肥质检)设函数f(x)lnx2ax.(

6、1)若函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线为直线l，且直线l与圆(x1)2y21相切，求a的值；(2)当a>0时，求函数f(x)的单调区间解：(1)依题意有，f(x)2a.因此过(1，f(1)点的直线的斜率为12a，又f(1)2a，所以，过(1，f(1)点的直线方程为y2a(12a)(x1)即(2a1)xy10又已知圆的圆心为(1,0)，半径为1，依题意，1，解得a.(2)依题知f(x)lnx2ax的定义域为(0，)，又知f(x)2a因为a>0，x>0，令2a>0，则12ax>0所以在x(0，)时，f(x)lnx2ax是增函数；在x(，)时，f(x)ln

7、x2ax是减函数11已知函数f(x)x3ax2b(a，b为实数，且a>1)在区间1,1上的最大值为1，最小值为2.(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)mx在区间2,2上为减函数，求实数m的取值范围解：(1)f(x)3x23ax，令f(x)0，得x10，x2a，a>1，f(x)在1,0上为增函数，在0,1上为减函数f(0)b1，f(1)a，f(1)2a，f(1)<f(1)，f(1)a2，a.f(x)x32x21.(2)g(x)x32x2mx1，g(x)3x24xm.由g(x)在2,2上为减函数，知g(x)0在x2,2上恒成立，即m20.实数m的取值范围是m20

8、.12已知函数f(x)ln(x1)ax.(1)当x0时，函数f(x)取得极大值，求实数a的值；(2)若存在x1,2，使不等式f(x)2x成立，其中f(x)为f(x)的导函数，求实数a的取值范围；(3)求函数f(x)的单调区间解：(1)f(x)a由f(0)0，得a1，此时f(x)1.当x(1,0)时，f(x)>0，函数f(x)在区间(1,0)上单调递增；当x(0，)时，f(x)<0，函数f(x)在区间(0，)上单调递减；函数f(x)在x0处取得极大值，故a1.(2)f(x)2x，a2x，a2x.令g(x)2x(1x2)，g(x)2>0，g(x)在1,2上是增函数，ag(1).(3)f(x)a.>0，当a0时，f(x)>0，函数f