（整理版）栟茶高级中学校本化资料考前一周自主复习数学（5）

1、根底知识回忆 等差数列1数列前n项和公式sn与an的关系：2、等差数列的定义：或变式： 3、等差数列的通项公式：n-1d，其中为首项，为公差变式： 或4、等差数列an前n项的和为；其变形；是关于的二次函数且常数项为0. “首正的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负或非正；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。5.等差数列的性质：1当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.2假设公差，那么为递

2、增等差数列，假设公差，那么为递减等差数列，假设公差，那么为常数列。3、等差数列中，假设=2r，那么=4、假设是等差数列，那么 ，也成等差数列，而成等比数列；5、假设等差数列、的前和分别为、,且,那么6、在等差数列中：当项数为偶数时，；当项数为奇数时，这里即； 等比数列1、等比数列的定义： 或变式：n22、等比数列的通项公式：，其中为首项，q为公比。变式： 或 3、等比中项：如果a，g，b成等比数列，那么g叫做a与b的等比中项，并且。4、等比数列an前n项的和为snna1，(q1时)；sn，(q1时)。当时，这里，但，这是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。假设

3、，那么为递增数列；假设, 那么为递减数列； ，那么为递减数列；假设, 那么为递增数列；假设，那么为摆动数列；假设，那么为常数列.5. 等比数列的性质：1、等比数列中，假设=2r，那么=2、假设是等比数列，且公比，那么数列 ,也是等比数列。当，且为偶数时，数列 ，是各项均为0 的常数数列，它不是等比数列. 当时，是等差数列。3、在等比数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，.数列的通项的求法：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式即求，用作差法：。求，用作商法：。假设求用累加法：。求，用累乘法：。递推关系求，用构造法构造等差、等比数列。特别地，1形如、为常数的递推数列都可以用待定系数法转化为

4、公比为的等比数列后，再求。2形如的递推数列都可以用倒数法求通项。数列求和的常用方法：1公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式，；常用公式：，2分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式中“同类项先合并在一起，再运用公式法求和.3倒序相加法：假设和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，那么常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和这也是等差数列前和公式的推导方法. 4错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法这也是等比数列前和公式的推导方法. 5裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差的形式，且相邻

5、项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：； ；，.6通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。利率问题：单利问题：如零存整取储蓄单利本利和计算模型：假设每期存入本金元，每期利率为，那么期后本利和为：等差数列问题；复利问题：按揭贷款的分期等额还款复利模型：假设贷款向银行借款元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期如一年后为第一次还款日，如此下去，分期还清。如果每期利率为按复利，那么每期等额还款元应满足：等比数列问题.不等式1根本不等式:,那么;当且仅当时等号成立.,那么,当且仅当时等号成立.2利用根本不等式求最值：当为定值时,有最小值;当或为定值时

6、,有最大值().3.拓展：假设时,当且仅当时等号成立.立体几何公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内公理2:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 推论1 ：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面推论2 ：经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面图形语言、符号语言及作用如下：公理或推论图形语言符号语言作用公理1判定直线是否在平面内公理2判定两个平面是否相交公理3点a,b,c不共面点a,b,c确定一个平面确

7、定一个平面推论1点c与直线a确定一个平面确定一个平面推论2直线a与直线b确定一个平面确定一个平面推论3直线a与直线b确定一个平面确定一个平面公理4判断两线平行公理 4平行公理 平行于同一条直线的两条直线互相平行即：假设ab，bc，那么 ac。4、等角定理：不在同一平面内的两个角，如果其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。5.线面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。6.线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。7.线面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。即： 假设，b，Ì，Ì，那么8.线面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面, 那么这两条直线平行9. 平面与平面平行的判断方法有三种(1). 定义：两平面没有公共点，那么两平面平行.(2).判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行用符号表示为： 图形