湘教版数学八年级上册第6讲全等三角形

1、奋斗没有终点任何时候都是一个起点初中数学试卷第6讲全等三角形知识脉络梳理1、基本定义 2 、判定方法 3 、全等三角形的应用 4 、角平分线的性质知识分点解读一、全等三角形1、全等形： 、相同的两个图形叫全等形。推导：全等三角形： 叫全等三角形。2、符号：9 例： AB% DEF3、把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫 ,重合的边叫 ,重合的角叫 4、全等三角形的性质： 相等；相等。下列三种变换中的 2个三角形全等吗？甲变换：平移 乙变换：轴对称丙变换：旋转信达例1 :如图， EF® NMH / F和/ M是对应角。在 EFG中，FG是最长边，在 NMH, MH最长边。写出其他

2、对应边及对应角。求线段NM线段HG的长度。EF=2.1cm, EH=1.1cm, HN=3.3cm)、全等三角形的判定1、SSS探究：如图 ABC 作 DEF 使 AB=DE BC=EF AC=DF 贝ABC DEF全等吗?结论：的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或"SSS'）例2:如图，点 日E、C、F在一条直线上， AB=DE AC=DF BE=CF求证：/ A=Z Do2、SAS探究：如图 ABC 作 DEF 使 AB=DE BC=EF / B=Z E,则4 ABC DEF全等吗?结论：对应相等的两个三角形全等例 3:如图，AB=AC AD=AE 求证：/ B=Z

3、C。3、ASA AAS（可以简写成“边角边”或"SA6）探究 1 :如图 ABC 作 DEF 使 AB=DE / A=Z D, / B=Z E,则 ABCA DEF全等吗?结论：对应相等的两个三角形（可以简写成“角边角”或"ASA'）探究 2:在 ABC和4DEF中，/ A=Z D, / B=Z E, BC=EF ABe DEF?结论：对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或"AAS'）例 4:如图，/ BAD=/ BAC Z DBE=/ CBE 求证：AC=AD总结:在两个三角形中， 有以下条件即可证它们全等:三边对应相等；两边及它们的夹

4、角对应相等；任意两个角和一条边对应相等。巩固练习一、选择题1.如图1, AD是4ABC的中线，E, F分别是AD和AD延长线上的点，且 DE DF ,连结BF, CE,下列奋斗没有终点任何时候都是一个起点说法：C& BF; ABD和4ACD面积相等； BF/ CE; BD障 CDE 其中正确的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个 .D. 4 个图1图2卜列结论错误的是（2.如图 2, AC=BD OB=OC / ODBh OAC=100 , / BOA=70 ,信达D. 95°AABC的是（）AB= 4, BC= 3, / A= 30°D. / C= 90&#

5、176; , AB= 6.全等三角形的中线相等D .全等三角形对应角的平分线相等C=3:5:10 ,又' MC军 ABC；A. OA望 ODCB. AOBtD OCA C. / DAC=40 D. / C=303 .已知：如图3,在ABC中，AB= AC,D是BC的中点，DU AB于E,DF± AC于F,则图中共有全等三角形（）DA.5 对B.4 对C.3 对D.2 对-A，/ / N4 .将一张长方形纸片按如图 4所示的方式折叠，BC, BD"八了 ：为折痕，则/ CBD的度数为（）A. 60°B, 75°C, 90°5 .根据下列已

6、知条件，能惟一画出A. AB= 3, BC= 4, CA= 8B .C. / A= 60°，/ B= 45° , AB= 46 .下列命题中正确的是（）A .全等三角形的高相等BC .全等三角形的角平分线相等7 .如图 5,在 ABC中，/ A: /B: 则/ BCM / BCN?于（）A. 1:2 B , 3:5C. 3:4 D. 5:88 .如图6, ABC的三边 AR BG CA长分另是20、30、40,其三条角平 分线将 ABC分为三个三角形，则S；A ABO： SabCO： S.簿于（）A. 1 ,： 1 ： 1 B .1：2：3 C .2：3：4 D .3：4：

7、5二、填空题9 .如图9, AB, CD相交于点 O, AD= CB,请你补充一个条件,使得 AO国 COB你补充的条件是AD平分/ BAC AB= 5, CD= 2,则 ABD的面积是11 .如图 11, ABC中，/ C= 90° ,10 .如图10, AC, BD相交于点O, AC= BD, AB= CD写出图中两又目等的角12 .如图12,直线 AE/ BD,点C在BD上，若AE= 4, BD= 8, ABD的面积为16,贝U ACE的面积为 13 . 在 ABC中，/ C=90° , BC=4cm / BAC的平分线交 BC于D,且BD： DC=5： 3,贝U D

8、到AB的距离为14 .如图14, AD, AD分别是锐角三角形 ABC和锐角三角形 ABC中BC,BC边上的高，且 AB AB, AD AD ,若使ABC ©ABC，请你补充条件 。（填写一个你认为适当 的条件即可）若 BC 15cm ,15 .如图 15,已知在 ABC 14, A 90 ,AB AC,CD 平分 ACB ,图DE5 BC 于 E ,则 DEB的周长为 cm。16 .在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图 16, / B=/ C=90°, E是BC的中点，DE平分/ ADC / CED=35,则/ EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流, 小英第一个得出正确答案，是 。17 .如图 17, A ABC 中，/ B=/C, D, E, F分别在 AB , BC , AC 上，且 BD CE , / DEF = / B。求