保定市高三数学期末试卷及答案文理合卷

1、保定市20082009学年第一学期高三调研考试数学试题（命题人:杜振庆孟娟审定人：田祥彪陈云平）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）注意事项：1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考成科目用铝笔涂写在答题卡 上 、2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3 .考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.）1（理）复

2、数7 =（）A. -iB.争C 2D. 2 .（文）曲线丫=!m一x在点处的切线的斜率为（）A. Ta 0C. 1D. 12.设函数Kx-sin2x,若kx+t）足偶函数，则t的一个可能值是 （）A. nB. -5-C. -yD. -Z344.函数L2,3,5-0,6,7)满足噌为整数，则这样的函数个数共有()A.3个R6个G9个D27个5,将函数f(x)=aE-l(a>0且a#D的反函数的图象按向量(1,1)平移后得到r(x)的 图象则g(x)的表达式为(无需注明定义域)()A. g(x) = lo&(x+2)K 义(X)=1。4>0C g(x) = lo&x-2

3、D. g(x) = l0ggx426 .椭圆必+«1产=1的离心率为停，则m的值为 ()WA. 2 或+R 2C 或 4D.第仑17 .若x,y满足条件11，则z=x+y-2的最大值为 ()、x+y-3&0A. -1H -2Q 0D. 18 .两个正数a、b的等差中项是!，一个等比中项是2乃,且a>b,则抛物线尸=一。乂的 焦点坐标为()A,(一箝0)B. (-C 4,0)D.(一4,。)1ODuO9 .若函数1(乂)=1强 土土詈土1的定义域和值域均为口,十8),则实数a的取值集合为 ( )A. 0R <a|0al C alaO D. ；a a210 . 已知函

4、数 y=-2§in2x tanx,贝！j ()A.函数最小值是一 1,最大值是0K函数最小值是一4,无最大值c函数无最小值，最大值是0a函数最小值是-4,最大值是011 .在正四面体S-ABC中，E为SA的中点，F为ABC的中心,则直线EE与平面 ABC所成的角的大小是 ()A. arccos 士K 450C arctan 42 D. nrctan 年12 .（理）数列1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,2,，其相邻的两个1被2隔开，第n 对1之间有n个2,则数列的前1234项的和为 （）A. 2450B. 2419Q 4919R 1234（文）在数列1,3,

5、2,中,前两项以后的每一项等于它前面两项之差（前面一项减去 再前面一项）.则该数列的前100项之和是（）A. 5a 20a 300D. 652第II卷（共90分）二、填空通:（本大题共4小题,每小题5分，共20分，把最简答案填在题后横线上）13 .已知A是公比为q的等比数列日,a3成等差数列则q=.14 .不等式K-2|x| -15>0的解集为15 .已知平面向鬓a = （l,2）,b=（-l,3）,c«?-（a 6）E,则a与3夹角的余弦值为16 .（理）设椭圆。+g = l（a>b>0）的切线交x、y轴于A、B两点,则| AB|的最小值为.（参考结论:过圆上一点

6、P（a,y。）的切线 方程为 *Xox+y0y=J）（文）已知圆C：x2+y24-2x4-ay-3=0（a为实数）上任意一点关于直线/：xy+2=0 的对称点都在圆C上,则a=.三、解答题（本大题共6小题,70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知锐角aABC中，bsinB-asinA=（b-c）sinC,其中a、b、c分别为内角A、B、C的 对边.（D求角A的大小；（2）求悟8sCsinB的取值范围.18 .（本小本小分12分）美国次贷危机引发2008年全球金融动荡，波及中国两大股市.甲、乙、丙三人打算趁 目前股市低迷之际“抄底”.若三人商定在圈

7、定的10支股票中各自随机购买一支（假定购 买时每支股票的基本情况完全相同）.（D求甲、乙、丙三人恰好买到一支相同股票的概率；（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人买到一支相同股票的概率:（3）（只理科做）由于国家采取了积极的救市措施股市渐趋回暖.若某人今天按上一 交易日的收盘价20元/股买入1000股，且预计今天收盘时，该股涨停（比上一交易日的收 盘价上涨10%）的概率为0. 5,持平的概率为0. 2,否则将下跌5%,求该人今天获利的数 学期望（不考虑交易税）.19 .(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形,NABC=/BCD=90°, .AB=BC=PB=PC

8、=2CD,侧面 PBCJ_底面 ABCD.高三数学试题第5页（共4页）(1)求二面角P-DCB的大小,(2)求证：(理)平面PAD，平面PAB,(文)PA，BD.20 .(本小题满分12分)、已知函数KxInW+aK+b的困象在点P(l,0)处(即P为切点)的切线与直线 3x+y=0 平行.(D求常数a、b的值：(2)求函数1(x)在区间0,t(t>0)上的最小值和最大值;f(x)(3)(只理科做)若函数g(x) = c-12x 2ax-ax2x(8,2)x£(2,+8)为连续函数，求c的值.21 .(本小题满分12分)我们知道函数y=J的图象是以x艳.y轴为渐近线的等轴双曲线

9、.试据上述知识 求曲线y=§三F的离心率、顶点坐标、焦点坐标'渐近线方程及准线方程.22 .(本小题满分12分)已知正项数列满足41aj-2xi2即=0,为=1.设b=n'3n?+5(D求数列4，卜的通项公式；(2)试比较4与鼠的大小；(3)(只理科做)设备一；一鼻一了,且数列.的前n项和为，求lim8n的值. n -n 十 b-bn保定市2()082009年第一学期高三调研考试数学试题答案隹，子假没有补课的原因，翕题时把考查重点放在了曲面内容上，后边内容M 较小，分值也较少，加并到组合及二死4M等内容几乎&有涉及.这次考试只是调研，井 非高考模拟，理解考试性

10、质.选押题, A(文 B)DABB CDDAC (文 A)(理)笫12题提示设该数列前1234项中共肓k个】，则可得 上二49,所求的和为49+2(12%-49) = 2419,或构造补数列 1, 0, b 0, 0, I,。，0,0, b 0, Q. 0, 0, 1. 0,显然其与原数列相应项之和均为2.故所求和为1234X2-494419二、填空题：13. 一；或1 14. x|x<«5或Q5(写成区间形式也助1516.理ab .文-2 (理)16 M：粒捕例匕一点P(XoJo),剜%+苓 =，过尸(/，M>),的切修方程为警+岑=1 .X(,0)(0,),Q bX。

11、 y。w+ww专/孰网”覆+既Nq2+>，+2M =(0 +>>,所以H同m=0 + b注：蛤出参考结怆的目的是想后发学生运用类比的思想，且接写出精囱的切线方程，从 而减少计算量三，解答JS：. 17.解：(1)由正弦定理得X2分.所以8s4 =-4=”=L ,又A为三角形内角3分2bc 2bc 2所以4 =巳，分3(2)由(1)得8 + 0 =4.。=耳一8,因为&48。为锐角三角形所以 gi cos C - sin 18 3cos(B) - sin 5= 75(coscos5+sin-smB)-sinB =一#<x»H + ；$inB =WnCfi

12、-g),8分由。W，；一,!< sin(9 一 8) < ' 6 3； 6 23210分所以 J5cosC-$hi3的取值范圉为(一：.3.2 218.解，（1）三人恰好共刎一支相同股票的概聿为，4111P. =10x-x-x- =1 10 10 10 100二一或 10xC(L)' =,zv) f 10100文4分）（埋3分）（2）三人中恰好有两人买到 i。、砥M哈,哥支相阀股案的概率，（文9分）（理7分）由（I）知.三人恰好买到一支相同股票的概率为工R 一一L 100所以.三人中至少有两人买到一支相同股票的微率为P二月+巴100*100 -25文】2分）（理9分

13、）法二：p2 =1CoXCixq。 25（文12分）（地9分）（3）街股今天改利钱数的分布列为:(201V所母.1000股在单日交房中校利钱政的数学期股为.1000£ = 1000(2x0 5+0x0 2+(-1)x0.31 = 700.（理12分）19.解t方法一£ （1）解，OZXUfiC,且平面PBCL平面ABCDDCJL 平面 PBC®PCj平面PBC, 。，又DCXBC,NPCB为二面角P-DC-B的平面角PBC是等边三角的 NPCB=60。，即二面角P-DG-B的大小为6。65分（2）证明：（理）设PB的中点N. PA的中点M.建结D

14、M、MN、6VPC=BC, Z<CN±PBQAB1BC9且平面P8cL平面aBCD:NMB： 平面 PRC,又 平面 PBC A AB 1 ON 由、知CNL平面PAB.力 MNABCDMN=；AR=CD.褐四边彩MNCD为平行四边形10分；.CNDM .DMJL 平面 PAB DMu平面PAD:平面PAD工平面PAD12分（文）设。是BC的中点.连结PO、AO交BD于B QPB = PC,，POLBC 又自 7面F8C1平面ABCD . PO1 平面 ABCD二8 分在梯形ABCD中，可得RMBO蓑RdBCQaBO - ZOAB + ZD BA - ZDB C + ZD BA

15、 - 9 00 f jtp AO1BD/在平面ABCD内的射影为AO. P413。 12分 方法二t空间向法（略）20 Ht （1） Q/（Jr） = 3x2 + 2ax且函数fOgplaxY的图象在处的切线与J5线3/y0平行 .所以r（1） = 3+为=-3.即。=-3文2分又tW=x%axb过P（1O） :.b2文4分（理3分）（2） Q/（x）-7-3/+2 , a/（x）3x2-6x-令f fx） 二 0 二o三0或为=2可如/（,）单调班地区间为（LQ 0）F（2, +8）： / （见单调速及区间为（0,2）文6分（建5分）当0，s2时，的）的最大值为的）=2$仙）的*小伯为2）二

16、?一3/ + 2文8分（现6分） 当2y43时，的）的最大值为R0）=2.敢）的最小值为的）一2文10分（理7分） 当8时.Kx）的最大值为f（t）4-3l，2：取）的最小值为地）一2一文12分（理8分）C3）因为4x）为连域函效,所以hmxG） = *2）由(2)得式2)-/(2)-2 luu g(x)二 11111(7- 37 +2) - /=-2埋10 分c-12(-x)-125-行)lim g(x) = lim 二? = lini ；* - - liin= 2i2*2ai-flDr Ad ox(2 - x) 3x(x- T).， 11 2 cj * 24 *2 5,2x-l I2x-i

17、I21.解由，=1 = 2 + ；知，y= JL的图像是&y = 上的图儡向右平移J 一 JT-jr-1x-lX个单位,再向上平移2个单位得到的2分IA Ia)因为等轴双曲线y=上的离心率e=&,故=士匚=的离心率也为二加4分 4-|(2)由 尸7待x = 土1,所以文点即为双曲蛇顶点。,1),(7,-I)豌平移后得到一五二1X 1的顶点坐标(2, 3)» (0» J)- Y分(3)对y=L, , = £=&, a-JL .* = 2,故焦点坐标为"5、伪/7."), .x a平移后得到尸=生土的焦点坐标O+JI.2 +

18、 0),(l-/,2-JI)8分x-1(4)又尸=!中，中心到准我的隹离” = = 1.故今线姒微足分别为，灰.所以密纹为 xcy 土&,经平移后得到 -生1的准城 =一% + 3土抵10分JT-1(5) 的渐近线为* = 0与尸=0,经平移后得到尸=工1渐近城为xx-1x=l,y = 212分说明：同设中的,瑞轴”二字可以去抻.因为它可由渐近纹圣克而得到.但为降低膜皮 起山就保留了等轴二字.22.解：(1)由心-"a.-。得( +。/心。.-2):0因为 4 Ao 所以4g-o.-Z -0,4u-a.i 2所以救外是以=1为育灰.以2为公差的零发数列建2分(文3分)*所以4 =l+(-i)x2 = 2-l,+ 5- 4+ 5 - 2n 4 】。1-乂匚 2m4 6理 3 分(文 5 分)（2）由（1）得%-4=力？一如2-2我 + 6 - （2舞-1）二力'-3.-4力 + 7当 =1附瓦一公=1-3-4 + 7 = 1>0=>“；4.当月-2时瓦-q=2'-3乂少-4乂2 + 7 = 5:0 0瓦当"工3时用，.=3' 3x3'- 4乂347 =5式0 ='当九