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文档简介

1、巧用正弦定理解题正弦定理是三角形中的一个重要定理，它揭示了三角形中边和角的关系，进而把三角函数的运算与代数式的运算联系起来，使解题极为方便。下面从五个方面举例说明：一、两角和任一边解三角形例1、在abc中，中，求，及abc的面积s解：依正弦定理：，代入条件，又，或因为ca，abc为等腰三角形，所以点评：两角实际上第三个角也是的，故用正弦定理很方便可以求出其它边的值。二、两边和其中一边对角解三角形例2、在abc中，解这个三角形解：由正弦定理及条件有：，得，或，当时，当时，点评：两边和其中一边对角，容易求出另一边所对的角，从而三个角都可以求出。由于正弦函数在不是单调的，故要注意多解情况。三、判定三

2、角形形状例3、在abc中，假设··成立，试判断这个三角形形状。解：用正弦定理，得：··，··，即，根据三角形内角和定理，知、必都为锐角。所以ab，即abc是等腰三角形。点评：由条件确定三角形的形状，主要通过两个途径：化角为边，通过代数式变形求出边与边之间关系。化边为角，利用三角恒等变形找出角与角之间关系。一般情况下，利用三角恒等变形计算量会小一些。四、证明三角形中的三角恒等式例4、在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，证明：证明：由正弦定理得：=所以，点评：由于不等式两边一边是代数式，一边是三角式，故通过正弦定理来把边全化为角，把证明转化为三角恒等变形的问题。 五、处理实际问题例5在某点b测得建筑物ae的顶端a的仰角为，沿be方向前进30米，到点c处测得顶端a的仰角为，再继续前进米到点d点，顶端a的仰角为，求的大小和建筑物ae的高。解：如下图，在中，因为，得，在中，所以所求角为，建筑物高为15米。abcde24点评：此题关键在于把实际问题

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