23.1.3成比例线段(3)平行线分线段成比例

1、23.1 成比例线段（成比例线段（3） 平行线分线段成比例平行线分线段成比例知识知识探索探索 翻开我们的作业本，每一页都是由一些翻开我们的作业本，每一页都是由一些间距间距相等相等的平行线组成的。的平行线组成的。ACBm1、在作业本上任意画一条直线、在作业本上任意画一条直线m与相邻三条平行线交于与相邻三条平行线交于A、B、C三点，三点，_.ABBC可得可得AB_BC,所以，所以，=12、再任意画一条直线、再任意画一条直线n与这组与这组平行线交于平行线交于D、E、F三点，三点，nDEF于是于是，可得，可得DE _EF, 所以，所以，_.DEEF=1从而可得，从而可得，_ABDEBCEF=四条线段成

2、比例四条线段成比例问题问题如果选择作业本上如果选择作业本上不相邻不相邻的三条平行的三条平行线，结果又会怎样？线，结果又会怎样？1、任意画一条直线、任意画一条直线m,mABC则有则有AB=_BC,所以，所以，_.ABBC13132、再任意画一条直线、再任意画一条直线n,nDEF则有则有_.DEEF13从而可得，从而可得，_ABDEBCEF=四条线段成比例四条线段成比例mABCnDEF思考思考除除 外，外， ABDEBCEFABDEACDF?（相等）（相等）（也相等）（也相等）?呢！呢！BCEFACDF实际上，如果两条直线被三条平行线所截，则有：实际上，如果两条直线被三条平行线所截，则有：,ABD

3、EACDF,ABDEBCEF.BCEFACDE两条直线上的对两条直线上的对应线段成比例应线段成比例知识知识概括概括nmCEFADB知识点知识点1 平行线分线段成比例基本事实平行线分线段成比例基本事实 两条直线被一组平行线所截，所两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（简称得的对应线段成比例。（简称“平行平行线分线段成比例）线分线段成比例）文字文字叙述叙述abc符号符号语言语言abc()ADEFADEFBDCEBDECABCFABCF或或记忆记忆口诀口诀=上上上上下（或下下下全全全或全）例题例题解析解析例例11l2l3lFEDABC如图，如图， ，AB=4，DE=3，EF=6.求求BC

4、的长。的长。123/ /lll分析：分析：找准对应线段，正确列出比例式找准对应线段，正确列出比例式DEAB_BC_EF【解【解】123/ /lll_ABBC（ ）DEEF平行线分线段成比例平行线分线段成比例AB=4，DE=3，EF=6436BCBC=8课本课本P53例题例题对应练习对应练习1（课本（课本P55练习）练习）如图如图ADBE CF,直线直线 、 与这三条平行线分别交于点与这三条平行线分别交于点A、B、C和点和点D、E、F.（1）已知）已知AB=BC=4，DE=5，求，求EF的长。的长。1l2lFED2l1lABC【解【解】分析：分析：AB_BC_EFDEADBECFABDEBCEF

5、（ ）平行线分线段成比例平行线分线段成比例AB=BC=4，DE=5454EFEF=5FED2l1lABC（2）已知）已知AB=5，BC=6，DE=7，求，求EF的长。的长。【解【解】ADBECFABDEBCEF（ ）平行线分线段成比例平行线分线段成比例AB=,5，BC=6，DE=7576EF425EF学法学法指导指导平行线分线段成比例两种图式：平行线分线段成比例两种图式：ADBFECADBFEC同样有对应线段成比例，即同样有对应线段成比例，即()ADEFADEFBDCEBDECABCFABCF或或（课本（课本P55练习）练习）如图，如图，ADBECF,直线直线 与这与这三条平行线分别交于点三条

6、平行线分别交于点A、B、C和点和点D、E、F,AB=4，BC=3，DF=9.求求EF的长。的长。12ll、对应练习对应练习21l2lFABCDE分析：分析：EF=?（欲求）（欲求）DF=9在直线在直线 上上2l在直线在直线 上的已知线段是上的已知线段是_2l找准对应线段：找准对应线段：EFBC=3DF=9AC=4+3正确列出比例式：正确列出比例式：_EFDFBCAC【解【解】ADBECFEFBCDFAC（平行线分线段成比例）（平行线分线段成比例）又又DF=9，AB=4，BC=3AC=4+3=7397EF277EF知识知识探索探索ADBFECADBFEC思考思考1将右边直线平行移动，将右边直线平

7、行移动，使得点使得点F与点与点A重合。重合。两条直线上的对应线两条直线上的对应线段成比例吗？段成比例吗？DAEBC()ADAEADAEBDCEBDECABACABAC或或去掉去掉ABC周围部分周围部分可视为：可视为：DE截截ABC的两边的两边AB、AC所得线段对应成比例所得线段对应成比例DABECF思考思考2将右边直线平行移动，将右边直线平行移动，使得点使得点F与点与点A重合。重合。两条直线上的对应线两条直线上的对应线段成比例吗？段成比例吗？DABEFC()ADAEADAEBDCEBDECABACABAC或或去掉去掉ABC周围部分周围部分CDEAB可视为：可视为：DE截截ABC的两边的两边AB

8、、AC的延长线所得线段对的延长线所得线段对应成比例应成比例知识知识概括概括知识点知识点2 平行线分线段成比例基本事实推论平行线分线段成比例基本事实推论文字文字叙述叙述 平行于三角形一边的直线截其他两边（或平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。两边的延长线），所得的对应线段成比例。符号符号语言语言DEBC()ADAEADAEBDCEBDECABACABAC或或例题例题解析解析EFDCOBA例例2如图，如图，E为为 ABCD的边的边CD的延长线的延长线上一点，连结上一点，连结BE，交，交AD于点于点F，求证：求证：BOEOFOBO分析：分析：BOFO_AFBC_

9、.BOFOCOAOEOBO_ABCE_.EOBOCOAO【证明【证明】 AFBC.BOFOCOAO（平行线分线段成比例）（平行线分线段成比例）ABCE.EOBOCOAO（平行线分线段成比例）（平行线分线段成比例）BOEOFOBO对应练习对应练习3（课本（课本P53做一做）做一做）如图，如图，DEAFBC,找出图中成比例的找出图中成比例的线段，写出比例式。线段，写出比例式。由由DEAF可得可得_.CAADCFEF_.CACDCFCE_.ADCDEFCE由由AFBC可得可得_.AEABEFCF_.AEBEEFCE_.ABBECFCE由由DEBC可得可得_.AEABADAC_.AEBEADCD_.ABBEACCD课堂课堂小结小结1、平行线分线段成比例基本事实：、平行线分线段成比例基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。（简称成比例。（简称“