[初三数学]根与系数的关系

1、初三数学根与系数的关系科目数学班级九时间备课授课章节22课题根与系数的关系课时审核学习 目标1、掌握一元二次方程两根的和、两根的积与系数的关系。2、能根据根与系数的关系式和已知一个根的条件下，求出方程的另一根，以及方程中 的未知系数。重点 难点重点：一元二次方程根与系数的关系及应用 难点：探索一元二次方程根与系数的关系一、课前预习工、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、一元二次方程的求根公式是什么？ 3、如何判断一元二次方程根的情况? 二、探究新知1、议一议：补全下列表格，并回答问题方程方程的两根Xx+ x2Xt xX2/-2户1=0X产Xz = x2+3xT0=0X产X2 =(Dx2+5x+

2、4=0X尸 2x'+5x+3=0Xk3x-2x-2=0X尸Xa =问题：观察两根之和，两根之积与方程的系数之间有什么关系？(小组交流、探索)2、猜一猜：请根据以上的观察猜想方程x2+px+q =0的两根Xi, X?与p, q之间的关系：方程ax,bx+cR (a¥0)的两根x” x?与a、b、c之间的关系： .3、验证结论：设X-%为方程ax2+bx+c=0(a¥0)的两个实数根，证明上述结论(1)当满足条件 时，方程的两根是X产 X2=(2)两根之和Xt + X2=两根之积Xi Xz=4、归纳结论：一元二次方程根与系数的关系：如果xi, X2是一元二次方程ax&#

3、39;+bx+cR (aWO)的两个根，那么兄+ X2=, X】X2=如果Xi, X2是一元二次方程x?+px+q =0的两个根“那么&+ X2=, Xi X2=为了纪念在研究和推广这个定理中做出贡献的法国数学家韦达,又把这个定理叫做韦达定理。三、应用新知原康镇一中导学案1、基础练习：不解方程，求下列方程两根的和与两根的积各是多少？2、(1) X2- 3x+l=0( 2)3x2- 2x=2(3) 2x2+3x=0(4) 3x2=1(5)x2- 3x+4=0你能总结一下应用根与系数的关系时应注意哪些问题？2、例L已知方程3x24x+2ml=0的一个根是2,求方程的另一个根及m的值.方法一

4、方法二归纳：利用根与系数的关系可以解决什么问题？例3：已知X- 是方程2x2+3x-1=0的两个根，利用根与系数的关系求XI2 + X22 的值归纳：解决此类型题目的关键是什么？五、变式练习：1、已知方程5x27x+k=0的一个根是2,求它的另一个根及K的值；v x2、设XI, X2是方程2x2+4x3=0的两个根，利用根与系数的关系，求；十 丁 的值 人2六、课堂小结通过本节课的学习你学到了那些知识？课堂达标1、如果2是方程x24x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值；2、设XI, X2是方程2x26x+3=0的两个根，利用根与系数关系，求下面式子的值: XI2 X2+ X1X22的值并求3、如果x=l是方程2x23mx+l=0的一个根，求m另一个根。4、关于x的一元二次方程(k-1) x23x4=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是?5、已知xi,X2是方程x23x-2=0的两个实数根，则(xi-2)(x2-2) 的值？6、一元二次方程3(m+l)x25mx+3m=2的两根互为相反数, 则m的值为？7、思考题：在解方程x2+px+q=0时，甲同学看错了 p,解得