（整理版）全国各地市模拟试题分类解析汇编第4部分导数（1）

1、全国各地市模拟试题分类解析汇编第4局部：导数1【金华十校高三上学期期末联考文】设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，假设，那么函数的图象大致为 【答案】 a【解析】此题主要考查导数的计算公式、导数的几何意义及函数的图像. 属于根底知识、根本运算的考查.，由于它是奇函数，排除b,d; 时，答案为a【厦门市高三上学期期末质检文】函数y(3x2)ex的单调递增区是a.(,0) b. (0,)c. (,3)和(1,) d. (3,1)【答案】d 【解析】此题主要考查导数的计算及导数与单调性的关系、二次不等式的解法. 属于根底知识、根本运算的考查.函数y(3x2)ex的单调递增区是(3,1)【安徽省合肥

2、市质检文】函数的导函数的图像如下图，假设为锐角三角形，那么一定成立的是 abcd【答案】a【解析】由导函数图象可知，时，即单调递增，又为锐角三角形，那么，即，故，即，故，选a。【吉林市期末质检文】函数在处取得极大值10，那么的值为 a.b.c.或d. 不存在【答案】a【解析】由题，那么，解得，或，经检验满足题意，故，选a。【广东韶关市调研文】函数的最小值是 a b c d不存在【答案】c【解析】，令，那么，因时，时，所以时，选c。【厦门市高三上学期期末质检文】设函数f(x)对任意x1、x2(0,)，不等式 恒成立，那么正数k的取值范围是 。【答案】 【解析】此题主要考查导数求法、导数综合应用，

3、以及恒成立问题应用. 属于根底知识、根本运算、根本能力的考查.k为正数， 对任意x1、x2(0,)，不等式 恒成立 由得，同理， 【厦门期末质检理3】dx a. 1 b. 1 c. 1 d. e1【答案】c【解析】利用微积分定理，dx =，选c;【宁德质检理11】= 。【答案】【解析】利用微积分定理得：=【是定义-3,3在上的偶函数，当0<x<3时，的图象如下图，那么不等式的解集是 a. b.c. d.【答案】a【解析】由在图像我们可以得到在3，3上的整体图像，加上正弦函数的图像性质由数形结合思想可得到答案a.【在点处的切线与曲线在点处的切线互相平行，那么的值为 【答案】或【解析】

4、 或 解析：解得或 【黑龙江绥化市一模理12】.函数的图像关于点对称，且当时，成立(其中是的导函数)，假设，那么 的大小关系是 a. b. c. d. 【答案】b【解析】函数的图像关于点对称，关于中心对称，为奇函数，当时，成立(其中是的导函数)，所以为减函数，所以；【黑龙江绥化市一模理14】假设，那么二项式展开式中含的项的系数是_.【答案】240 【解析】因为=2，那么二项式的通项公式为，系数为240；【·泉州四校二次联考理11】计算_【答案】【解析】表示椭圆的轴上方局部，【延吉市质检理10】定义方程的实数根叫做函数的“新驻点，假设函数的“新驻点分别为，那么的大小关系为 ab cd【

5、答案】c【解析】因为满足方程的实数根叫做函数的 “新驻点，所以的新驻点是的新驻点为的根；的新驻点为的根；作出图像得。【浙江瑞安期末质检理8】函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如下图，设函数，那么 a bc d【答案】d【解析】取特殊值，令那么。【江西师大附中高三下学期开学考卷文】=，在区间上任取三个不同的数,均存在以 为边长的三角形，那么的取值范围是 【答案】m6 此题答案应为m6。关键在于在0,2上任取三个数，均存在以为边的三角形，三个不同的数,但可以有两个相同。【解析】此题主要考查导数的根本运算、闭区间函数的最值及三角形的有关知识. 属于根底知识、根本运算的考查

6、.=，求导 由得到或者，知道在0,2内，函数先减小后增加，计算两端及最小值 ，在0,2上任取三个数，均存在以为边的三角形，三个不同的数对应的可以有两个相同。由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二倍必须大于最大边长。由题意知， 1 ，得到 2，得到 3由123得到为所求【唐山市高三上学期期末统一考试文】函数1假设曲线在点处的切线斜率为-2，求a的值以及切线方程；2假设是单调函数，求a的取值范围。【解析】此题主要考查函数、不等式、导数等根底知识，考查运算求解能力，考查函数与方程、化归与转化的数学思想方法. 【解：】f¢(x)12ax2分由题设，f¢(1)2a2，a1，此时

7、f(1)0，切线方程为y2(x1)，即2xy205分f¢(x)，令18a当a时，0，f¢(x)0，f(x)在(0，)单调递减10分当0a时，0，方程2ax2x10有两个不相等的正根x1，x2，不妨设x1x2，那么当x(0，x1)(x2，)时，f¢(x)0，当x(x1，x2)时，f¢(x)0，这时f(x)不是单调函数综上，a的取值范围是，)12分【石家庄市高中毕业班教学质检1文】函数 (i)设=-1，求函数的极值； (ii)在(i)的条件下，假设函数(其中为的导 数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数的取值范围【解析】此题主要考查集合的根本运算. 属于

8、根底知识、根本运算的考查.解：当， ， ，2分 的单调递减区间为0，,单调递增区间为, 4分. 6分 , , 8分 , 10分 即： . 的取值范围12分【厦门市高三上学期期末质检文】设函数f(x)=x3mx2+x，g(x)=mx2xc，f(x)=x f(x)。() 假设函数y= f(x)在x=2处有极值，求实数m的值；() 试讨论方程y=f(x)g(x)的实数解的个数；记函数y= g(x)的导称函数g(x)在区间(a,b)上的导函数为g(x)，假设在(a，b)上g(x)0恒成立，那么称函数g(x) (a,b)上为“凹函数。假设存在实数m2,2,使得函数f(x)在(a,b)上为“凹函数，求ba

9、最大值。【解析】此题主要考查函数、导数知识及其应用，考查运算求解能力及抽象概括能力，考查函数与方程、分类与整合、数形结合、化归与转化等思想方法. iif(x)= f(x)g(x)， 即，即令，那么由图知，当时，f(x)g(x)的实数解的个数为1当时，f(x)g(x)的实数解的个数为2当时，f(x)g(x)的实数解的个数为3当时，f(x)g(x)的实数解的个数为2当时，f(x)g(x)的实数解的个数为1综上所述，或 f(x)g(x)的实数解的个数为1，当f(x)g(x)的实数解的个数为2，当f(x)g(x)的实数解的个数为1iiif(x)= 假设存在实数m2,2,使得函数f(x)在(a,b)上为

10、“凹函数,那么在(a，b)上f(x)0恒成立f(x), 的对称轴为的两根为，那么，m2,2的最大值为，故，从而ba最大值为【石家庄市高中毕业班教学质检1文】函数 (i)设=-1，求函数的极值； (ii)在(i)的条件下，假设函数(其中为的导 数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数的取值范围【解析】此题主要考查函数、导数知识及其应用，考查运算求解能力及抽象概括能力，考查函数与方程、分类与整合、数形结合、化归与转化等思想方法.解：当， ， ，2分 的单调递减区间为0，,单调递增区间为, 4分. 6分 , , 8分 , 10分 即： . 的取值范围12分【武昌区高三年级元月调研文】函数为r上的奇

11、函数，的导数为，且当时，不等式成立，假设对一切恒成立，那么实数的取值范围是 。【答案】【解析】此题主要考查恒成立问题和积的导数公式，导数与单调性的关系、奇函数的图像性质以及简单的绝对值不等式的解法. 属于根底知识、根本运算、根本能力的整合的考查.，即，当时是减函数，因为函数为r上的奇函数，所以为偶函数，由对称性知在为增函数。对一切恒成立，即对一切恒成立，因为，由在为增函数,所以，。所以 解得实数的取值范围是【江西师大附中高三下学期开学考卷文】 1求函数的极大值点；2当时，假设在上至少存在一点，使成立，求的取值范围【解析】此题主要考查了导数的计算、导数与单调性的关系、极值问题以及恒成立问题。属于

12、难题。考查了根底知识、根本运算、根本变换能力和转换的思想、分类讨论的思想.解：(1) 当时，f(x)在0，1递减，在1，+递增，无极大值；当时，f(x)在0，a-1递增，在a-1，1递减，在1，+递增，在处取极大值当时，f(x)在0，1和1，+均递增，无极大值；当时，f(x)在0，1递增，在1，a-1递减，在a-1，+递增，故f(x)在x=1处取到极大值。 2在上至少存在一点，使成立，等价于 当时, 由1知，当，即时，函数在上递减，在上递增，由，解得由，解得 ， ； 12分当，即时，函数在上递增，在上递减，综上所述，当时，在上至少存在一点，使成立。【三明市普通高中高三上学期联考文】函数图象上点

13、处的切线方程为. 求函数的解析式; 函数,假设方程在上恰有两解,求实数的取值范围.【解析】此题主要考查了导数的计算、导数与斜率的关系、极值问题以及数形结合方法。属于难题。考查了根底知识、根本运算、函数与方程的思想.解：当时,. 1分 , 2分 4分 5分 令 得 ，那么此方程在上恰有两解。 8分 记 得 10分 v 的图像如下图或 13分 . 14分【黄冈市高三上学期期末考试文】函数1曲线经过点p1，2，且曲线c在点p处的切线平行于直线，求a，b的值；2在1的条件下试求函数的极小值；3假设在区间1，2内存在两个极值点，求证：【解析】此题主要考查函数、导数知识及其应用，考查运算求解能力及抽象概括

14、能力，考查函数与方程、分类与整合、数形结合、化归与转化等思想方法. 【解】1，由题设知： 解得 4分由1知=mxx,当m0时，gx在-，0，+上递增，在0，上递减，所以gx的极小值为g=-m；当m0时，gx在-，0，+上递减，在0，上递增，所以gx的极小值为g0=0；8分因为在区间内存在两个极值点 ，所以，即在内有两个不等的实根 11分由 1+3得，由4得，又，故ab的取值范围是0，214分【武昌区高三年级元月调研文】函数求函数的单调区间；假设恒成立，试确定实数k的取值范围；证明： 【解析】此题主要考查了导数的计算、导数与单调性的关系、恒成立问题以及不等式的放缩法。属于难题。考查了根底知识、根本运算、根本变换能力和转换的思想、分类讨论的思想.解:函数的定义域为， 当时，那么在上是增函数 ； 当时，假设，那么；假设，那么所以在上是增函数，在上是减函数 由知时，在上是增函数，而不成立，故当时，由知要使恒成立，那么即可故，解得 由知，