(安徽专版)2018年秋九年级数学下册小专题(六)圆中常见的最值问题习题沪科版_第1页
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文档简介

1、小专题（六）圆中常见的最值问题类型1利用对称求最值1 .如图，A点是。0上直径MN所分的半圆的一个三等分点，B点是尿的中点，P点是MN上一动点，O。的半径为3,则AP+ BP的最小值3J2.类型2利用垂线段最短求最值2 .如图，已知一次函数 y = x + 2、/2的图象与坐标轴分别交于 A B两点，。的半径为1, P是线段AB上一动点，过点 P作。0的切线PM切点为M则PM的最小彳1为 丑.提示：当OP± AB时，PM取得最小值.类型3利用两点之间线段最短求最值3 .如图，O M的半径为2,圆心M的坐标为（3, 4）,点P是。M上的任意一点，PAL PB） 且PA, PB与x轴分别

2、交于 A, B两点.若点A, B关于原点O对称，则AB的最小值为6.1提不：连接PQ由题意可知P0= 2AB,所以AB最小转化为PO最小，点Q P, M二点共 线日P0取得最小值.类型4 利用直径是圆中最长的弦求最值4 .如图，PA, PB分别切。0于A, B两点，已知。0的半径为4,劣弧AB的度数为120° , Q3是。0上一动点，则 PQ长的最大值是（B）A.12：'3B.12C.8,：3D.4 ,：3第4题图第5题图5 . （2018 安徽四模）如图， AB是。0的一条弦，点 C是。0上一动点，且/ ACB= 30° , 点E, F分别是AC, BC的中点，直

3、线 EF与。0交于G, H两点.若。0的半径为6,则G日 FH的最大值为（B）A. 6B. 9C. 10D. 12一 ,1, 一 ，一，一提不：EF为4ABC的中位线，所以 EF= 2AB,所以当GH最大日GH- EF最大，即G日 FH取得最大值.6 .如图，AB是。0的弦，AB= 8,点C是。0上的一个动点，且/ ACB= 45° .若点 M N分 别是AB, AC的中点，则 MNK的最大值是4也.第6题图第7题图7 . （2018 内江）如图，以 AB为直径的。0的圆心O到直线l的距离OE= 3,。的半径r =2,直线AB不垂直于直线l ,过点A, B分别作直线l的垂线，垂足分别为点 D, C,则四边形ABCD勺面积的最大值为 12.拓展类型 隐圆问题8 .如图，在矩形 ABCD中，AB= 4, BC= 6, E是矩形内部的一个动点，且AE!BE则线段CE

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