2017年中考总复习滚动小专题(六)与三角形有关的计算与证明

1、.滚动小专题(六)与三角形有关的计算与证明1(2016·泉州)如图，ABC，CDE均为等腰直角三角形，ACBDCE90°，点E在AB上求证：CDACEB.证明：ABC，CDE均为等腰直角三角形，ACBDCE90°，CECD，BCAC.ACBACEDCEACE.ECBDCA.在CDA与CEB中，CDACEB.2(2016·河北)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得ABDE，ACDF，BFEC.(1)求证：ABCDEF；(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由解：(1)证明：BFEC，BFFCECFC，即BCEF

2、.又ABDE，ACDF，ABCDEF.(2)ABDE，ACDF.理由：ABCDEF，ABCDEF，ACBDFE.ABDE，ACDF.3(2016·襄阳)如图，在ABC中，AD平分BAC，且BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F.(1)求证：ABAC；(2)若AD2，DAC30°，求AC的长解：(1)证明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.BDCD，RtBDERtCDF.BC.ABAC.(2)ABAC，BDCD，ADBC.在RtADC中，DAC30°，AD2，AC4.4(2016·北京)如图，在四边形ABCD中，ABC90°，ACA

3、D，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN.(1)求证：BMMN；(2)若BAD60°，AC平分BAD，AC2，求BN的长解：(1)证明：在CAD中，M，N分别是AC，CD的中点，MNAD且MNAD.在RtABC中，M是AC的中点，BMAC.又ACAD，MNBM.(2)BAD60°且AC平分BAD，BACDAC30°.由(1)知，BMACAMMC，BMCBAMABM2BAM60°.MNAD，NMCDAC30°.BMNBMCNMC90°.BN2BM2MN2.而由(1)知，MNBMAC×21，BN.5(2016

4、83;泰州)如图，ABC中，ABAC，E在BA的延长线上，AD平分CAE.(1)求证：ADBC；(2)过点C作CGAD于点F，交AE于点G，若AF4，求BC的长解：(1)证明：AD平分CAE，DAGCAG.ABAC，BACB.CAGBACB，BCAG.BDAG.ADBC.(2)CGAD，AFCAFG90°.在AFC和AFG中，AFCAFG(ASA)CFGF.ADBC，AGFBGC.GFGCAFBC12.BC2AF2×48.6(2015·菏泽)如图，已知ABC90°，D是直线AB上的点，ADBC.(1)如图1，过点A作AFAB，并截取AFBD，连接DC、D

5、F、CF，判断CDF的形状并证明；(2)如图2，E是直线BC上一点，且CEBD，直线AE、CD相交于点P，APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由解：(1)CDF是等腰直角三角形理由如下：AFAD，ABC90°，FADDBC.在FAD与DBC中，FADDBC(SAS)FDDC.CDF是等腰三角形FADDBC，FDADCB.BDCDCB90°，BDCFDA90°，即CDF90°.CDF是等腰直角三角形(2)APD的度数是固定值作AFAB于A，使AFBD，连接DF，CF.AFAD，ABC90°，FADDBC，AFCE.

6、在FAD与DBC中，FADDBC(SAS)FDDC.CDF是等腰三角形FADDBC，FDADCB.BDCDCB90°，BDCFDA90°.CDF是等腰直角三角形FCD45°.AFCE，且AFCE，四边形AFCE是平行四边形AECF.APDFCD45°.7在RtABC中，C90°，AM为ABC 的角平分线，将线段BM绕点B顺时针方向旋转使点M刚好落在AM的延长线上的点N处，此时作NDBC于点D.(1)求证：ABN90°；(2)求证：CMBD；(3)若BDDM，AB10，求线段BN的长解：(1)证明：线段BM绕点B旋转后得线段BN，BMBN.CMABMNBNM.又AM平分BAC，CAMBAM.ACMABN.ABNC90°.(2)证明：过点M作MEAB于点E.AM平分BAC，C90°， MEAB，MECM.NDBC，MEBBDNABN90°.MBEMBNMBNBND90°.MBEBND.MEBBDN，MBEBND，BMBN，MEBBDN.MEBD.CMBD.(3)设DM2x，则CMBD3x，BNBMBDDM5x