K6.4-万有引力理论的成就

1、 6.4 万有引力理论的成就物理组：庞艳凯物理组：庞艳凯一、万有引力定律的基本知识一、万有引力定律的基本知识1 1、定律的发现、定律的发现2 2、定律的内容、定律的内容122m mFGr独立独立性性万有万有引力（普遍性）引力（普遍性）相互性相互性卡文迪许卡文迪许 测出的。测出的。两两质点质点间的距离间的距离均匀球体，均匀球体，球心球心间的距离间的距离牛顿牛顿温故而知新温故而知新宏观宏观性性二、万有引力与重力二、万有引力与重力FG在地面：在地面：万有引力万有引力提供提供向心力向心力和物体压紧地球的力和物体压紧地球的力(重力重力)重力重力是万有引力的是万有引力的一个分力一个分力当地球看成圆时这两个

2、力和引力在一条直线上，当地球看成圆时这两个力和引力在一条直线上，这两个力的和等于引力这两个力的和等于引力F向故一般计算重力：故一般计算重力：2RMmGmg 故赤道上的重力故赤道上的重力_最小在空中在空中：2)(hRMmGmg故，离地越高故，离地越高, ,重力越重力越_小FGF向在两极的重力在两极的重力_最大因这地球自转的角速度很小，需要的向心力可以忽略因这地球自转的角速度很小，需要的向心力可以忽略哇！这两个式哇！这两个式子叫黄金代换哟子叫黄金代换哟2RMGg 或温故而知新温故而知新1.将行星（或卫星）的运动看成 是匀速圆周运动.2.万有引力充当向心力F引=Fn.或在球体表面附近F引=G重2Mm

3、Gr222x2()mavmrmrmrTmg中心天体中心天体M转动天体转动天体m轨道半经轨道半经r天体半经天体半经R天体质量的计算方法一. 已知天体的球体半径R和球体表面重力加速度g.求中心天体的质量基本思路22mgMmGgRMGR2RMG216 RMG天体质量的计算方法二. 已知行星（或卫星）的周期公转周期T T、轨道半径r r，可求出中心天体的质量M M（但但不能求出行星或卫星的质量不能求出行星或卫星的质量m m）基本思路222322m()4MmGrrrTMGT需要条件：需要条件：地球公转周期地球公转周期T T；地球轨道半径地球轨道半径r r 需要条件：地球线速度需要条件：地球线速度v v；

4、 地球轨道半径地球轨道半径r r。 需要条件：地球角速度需要条件：地球角速度； 地球轨道半径地球轨道半径r r 天体质量的计算22rMmGrmvGrvM222rMmGrmGrM32天体密度的计算基本思路： 根据上面两种方式算出中心天体的质量M，结合球体体积计算公式 物体的密度计算公式求出中心天体的密度343vRmV天体密度的计算mV343vR2gMGR34gRG天体密度的计算343vRmV2324rMGT3233GrRT23GT当rR时例例2.2.宇航员站在一个星球表面上的某高处宇航员站在一个星球表面上的某高处h h自由释放一小自由释放一小球，经过时间球，经过时间t t落地，该星球的半径为落地

5、，该星球的半径为R R，你能求解出该，你能求解出该星球的质量吗？星球的质量吗？ 2MmmgGr2grMG2212hhgtg2t222hrMGt解析：解析：由星球表面附近重力等于万有引力得由星球表面附近重力等于万有引力得: :解得：解得：释放小球后小球做匀加速运动释放小球后小球做匀加速运动故星球质量为：故星球质量为：特别提醒特别提醒: : 利用万有引力定律提供向心力，我们只利用万有引力定律提供向心力，我们只能求出能求出的质量和密度。所以要求太的质量和密度。所以要求太阳的质量和密度就要以它的行星为研究对象。阳的质量和密度就要以它的行星为研究对象。若要求地球的质量和密度，就要以它的卫星若要求地球的质

6、量和密度，就要以它的卫星为研究对象；也可以以地面上的物体利用重为研究对象；也可以以地面上的物体利用重力近似等于万有引力求得。力近似等于万有引力求得。发现未知天体发现未知天体问题1:人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?1.1.飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为飞船在某行星表面附近沿圆轨道绕该行星飞行，认为行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要行星是密度均匀的球体，要确定该行星的密度，只需要测量测量( )( )A.A.飞船的轨道半径飞船的轨道半径 B.B.飞船的质量飞船的质量C.C.飞船的运行周期飞船的运行周期 D.D.行星的质量行星的质量C C课堂练习课堂练习2.2

7、.设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期设行星绕恒星的运动轨道是圆，则其运行周期T T的的平方与其运动轨道半径平方与其运动轨道半径R R的三次方之比为常量的三次方之比为常量k k，那么，那么k k的大小（的大小（ ）A.A.只与行星质量有关只与行星质量有关 B.B.只与恒星质量有关只与恒星质量有关C.C.与行星及恒星的速度都有关与行星及恒星的速度都有关D.D.以上都不正确以上都不正确B B课堂练习课堂练习3.3.若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r,r,周周期为期为T,T,引力常数为引力常数为G,G,则可求得（则可求得（ ）A.A.该行星的质

8、量该行星的质量B.B.太阳的质量太阳的质量C.C.该行星的平均密度该行星的平均密度D.D.太阳的平均密度太阳的平均密度B B课堂练习课堂练习4. 4. （多选）已知引力常数（多选）已知引力常数G G和下列各组数据，能计算和下列各组数据，能计算出地球质量的是出地球质量的是( )( )A.A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离B.B.月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离C.C.人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D.D.人造地球卫星在地面附近绕行的运行周期人造地球卫星在

9、地面附近绕行的运行周期B.CB.C解释：由 知B正确由 和 得 故C 正确2324GTrM2324GTrMTrv2GTvM23课堂练习课堂练习5.5.中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为现有一中子星，观测到它的自转周期为T=T= s s。问该中子。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。301课堂练习课堂练习RTmRGMm2224334RM 314/1027. 1

10、mkg23GT课堂练习课堂练习6 6如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动周运动. .下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) )A A太阳对各小行星的引力相同太阳对各小行星的引力相同B B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C C小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值星的向心加速度值D D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值公转的线速度值C C 一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作，宇航员星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作，宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。明理由及推导过程。 分析：使宇宙飞船靠近行星表面做匀速圆分析：使