2017届人教A版高三数学理科一轮复习滚动检测试卷(三)含答案

1、.高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整滚动检测三第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2015·长春质量检测)已知集合Px|x0，Q，则P(RQ)等于()A(，2) B(，1C(1,0) D0,22(2015·长春质量检测)已知命题p：函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，命题

2、q：函数g(x)loga(x1)(a>0且a1)在(1，)上是增函数，则綈p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3(2015·深圳三模)已知函数g(x)是偶函数，f(x)g(x2)，且当x2时其导函数f(x)满足(x2)f(x)>0.若1<a<3，则()Af(4a)<f(3)<f(log3a)Bf(3)<f(log3a)<f(4a)Cf(log3a)<f(3)<f(4a)Df(log3a)<f(4a)<f(3)4(2015·韶关调研)将函数f(x)sin 2x的

3、图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)sin(2x)(0<<)的图象，则等于()A. B. C. D.5(2015·潍坊高三质检)在ABC中，若b2，A120°，三角形的面积S，则三角形外接圆的半径为()A. B2 C2 D46(2015·黄冈中学月考)已知向量i与j不共线，且imj，nij，m1，若A，B，D三点共线，则实数m，n满足的条件是()Amn1 Bmn1Cmn1 Dmn17如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为()A. B. C. D.8(2015·浏阳一中模拟)已知A(1,0

4、)，曲线C：yeax (aZ)恒过点B，若P是曲线C上的动点，且·的最小值为2，则a等于()A2 B1C2 D19设(0，)，(0，)，且tan ，则()A3 B2C3 D210如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3，BC，则·的值是()A. B.C2 D311(2015·烟台质检)ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，则cos A等于()A. B. C. D.12.对于向量(i1,2，n)，把使得|取到最小值的点P称为Ai (i1,2，n)的“平衡点”如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，

5、延长BC至点E，使BCCE，连接AE，分别交BD，CD于F，G两点，连接DE，则下列结论中正确的是()AA，C的“平衡点”必为OBD，C，E的“平衡点”为DE的中点CA，F，G，E的“平衡点”存在且唯一DA，B，E，D的“平衡点”必为F第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2015·池州模拟)已知函数f(x)若f(f(2)>f(k)，则实数k的取值范围为_.14(2014·北京)设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A>0，>0)若f(x)在区间，上具有单调性，且f()f()f()，则f(x)的最小正周期为_1

6、5(2015·湖北省教学合作联考)点O是锐角ABC的外心，AB8，AC12，A，若xy，则2x3y_.16(2015·青岛模拟)已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)(2015·湖北十校联考)已知函数f(x)b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式()x()xm0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围18(12分)(2015·赣州市十二县联考)已知函数f

7、(x)sin(2x)sin(2x)cos 2xa(aR，a为常数)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)若x0，时，求函数f(x)的值域19.(12分)(2016·郑州质检)“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v(单位：千克/年)是养殖密度x(单位：尾/立方米)的函数当x不超过4尾/立方米时，v的值为2千克/年；当4<x20时，v是x的一次函数，当x达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v的值为0千克/年(1)当0<x20时，求函数v关于x的函数表达式；(2)当养殖密度x

8、为多大时，鱼的年生长量(单位：千克/立方米)可以达到最大？并求出最大值20(12分)(2015·怀化一模)已知向量a(cos x，sin x)，向量b(cos x，sin x)，f(x)a·b.(1)求函数g(x)f(x)sin 2x的最小正周期和对称轴方程；(2)若x是第一象限角且3f(x)2f(x)，求tan(x)的值21.(12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知2cos(AB)cos 2C，c，且ab9.(1)求角C的大小；(2)求ABC的面积22(12分)已知函数f(x)x3ax2xc，且af.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间；(

9、3)设函数g(x)(f(x)x3)·ex，若函数g(x)在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围答案解析1D由题意可知Qx|x1或x>2，则RQx|1<x2，又因为Px|x0，所以P(RQ)x|0x2，故选D.2C由p成立，得a1，所以綈p成立时a>1.由q成立，得a>1，则綈p是q的充要条件，故选C.3B(x2)f(x)>0，x>2时，f(x)>0，x<2时，f(x)<0.f(x)在(2，)上递增，在(，2)上递减g(x)是偶函数，g(x2)关于x2对称，即f(x)关于x2对称1<a<3，f(3)<f(log3

10、a)<f(4a)4C由题意知g(x)sin 2(x)sin(2x)又g(x)sin(2x)(0<<)，.故选C.5B在ABC中，b2，A120°，三角形的面积Sbc·sin Ac·，c2b，故B(180°A)30°.再由正弦定理可得2R4，三角形外接圆的半径R2，故选B.6C由imj，nij，m1，且A、B、D三点共线，所以存在非零实数，使，即imj(nij)，所以所以mn1.7D设BD1，则ABAD，BC2.在ABD中，由余弦定理得cos A，所以sin A，在ABC中，由正弦定理，得sin C，故选D.8D根据题意得B(0

11、,1)，设P(x，eax)，则·(1,1)·(x1，eax)x1eax2eaxx10，即函数f(x)eaxx1有最小值0.因为f(x)aeax1，所以当a0时f(x)无最小值；当a>0时，有x使f(x)0，即10ln aa1，显然a1是此方程的解，故选D.9B，(0，)，(，0)，(，)tan ，即sin cos cos sin cos .化简，得sin()cos .(0，)，cos >0，sin()>0.(0，)，得，即2，故选B.10B取BC的中点D，连接AD，OD，则ODBC，()，所以·()····

12、()·()(22)×(3222).故选B.11Cmn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)，cos A.12D根据“平衡点”的定义可知，A，C的“平衡点”为线段AC上的任意一点，故A错误；假设DC3，CE4，则DE5，此时DE的中点到D，C，E的距离之和为，点C到D，C，E的距离之和为7,7<，所以DE的中点不是D，C，E的“平衡点”，故B错误；A，F，G，E的“平衡点”是线段FG上的任意一点，故C错误；A，B，E，D的“平衡点”必为F，故D正确13(log9,4)解析f(f(2)f(4)9，f(k)<9.当k<0时，()k<9

13、，解得log9<k<0；当k0时，(k1)2<9，解得0k<4.综上k(log9,4)14解析结合图象得，即T.15.解析如图，O点在AB，AC上的射影是点D，E，它们分别为AB，AC的中点，依题意有·x2y·64x48y32，即4x3y2，同理·x·y248x144y72，即2x6y3，综上，将两式相加可得：6x9y5，即2x3y.16(，2ln 22解析由原函数有零点，可转化为方程ex2xa0有解，即方程a2xex有解令函数g(x)2xex，则g(x)2ex.令g(x)>0，得x<ln 2，令g(x)<0，得

14、x>ln 2.所以g(x)在(，ln 2)上是增函数，在(ln 2，)上是减函数，所以g(x)的最大值为g(ln 2)2ln 22.因为a的取值范围就是函数g(x)的值域，所以a的取值范围为(，2ln 2217解(1)f(x)b·ax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，÷得a24，又a>0且a1，a2，b3，f(x)3·2x.(2)由(1)知()x()xm0在(，1上恒成立化为m()x()x在(，1上恒成立令g(x)()x()x，则g(x)在(，1上单调递减，mg(x)ming(1)，故所求实数m的取值范围是(，18解(1)f(x)sin(2x)s

15、in(2x)cos 2xasin 2xcos 2xa2sin(2x)a.f(x)的最小正周期T.令2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)，故f(x)的单调递增区间为k，k(kZ)(2)当x0，时，则2x，sin(2x)，1，f(x)值域为a1，a219解(1)由题意得当0<x4时，v2；当4<x20时，设vaxb，由已知得解得所以vx，故函数v(2)设鱼的年生长量为f(x)千克/立方米，依题意并由(1)可得f(x)当0<x4时，f(x)为增函数，故f(x)maxf(4)4×28；当4<x20时，f(x)x2x(x220x)(x10)2，f(x)maxf(10)

16、12.5.所以当0<x20时，f(x)的最大值为12.5.即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米20解(1)g(x)f(x)sin 2xcos2xsin2xsin 2xcos 2xsin 2xsin(2x)，函数g(x)f(x)sin 2x最小正周期T.当2xk(kZ)时，x (kZ)函数g(x)f(x)sin 2x的对称轴方程为x(kZ)(2)由3f(x)2f(x)，得3cos 2x4sin 2x.3cos2x3sin2x8sin xcos x0.(3cos xsin x)(cos x3sin x)0.又x是第一象限角，cos x3sin x，故tan x.tan(x)2.21解(1)由已知得2cos C2cos2C1，所以4cos2C4cos C10，解得cos C，所以C60°.(2)由余弦定理得c2a2b22abcos C，即39a2b2ab，又ab9，所以a2b22ab81，由得ab14，所以ABC的面积Sabsin C×14×.22解(1)由f(x)x3ax2xc，得f(x)3x22ax1.当x时，得af3×22