金融学计算题

1、计算题1 、关于贴现贴现付款额(贴现净额)=到期票据金额贴现利息如果票据是有息，则到期票据金额是本利和，如果票据是贴现发行的，则到期票据金额就是票据面额。贴现利息则是申请贴现人因提前获得资金而出让的部分，也是银行因这一笔贴现而获利的部分。贴现利息=到期票据金额X贴现率X贴现期限 。其中，贴现期限须注意换算，如给定期限为“X月”，则贴现率除以12再乘以贴现月数，如给定期限为“X天”，则贴现率除以360再乘以贴现天数。例 1：现有一张10000 元的商业汇票，期限为6 个月，在持有整4 个月后，到银行申请贴现，在贴现率为10%的情况下，计算贴息和贴现净额各为多少元？本题中，到期票据金额是10000

2、，贴现期限是2 月，贴现率是10%，因而，贝占息=10000X 10%X 2+12=166.7 元贴现净额=10000 166.7=9833.3 元某人因急需用款，凭该期票于6月 27 日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6%，该期票8 月 14日，票据面额为1208 元，试算该人可从银行获得多少贴现付款。(一年按360 天算)解：从 6 月 27 日到 8 月 14 日，一共48 天。P= 1208* (1 6%*48/360 ) = 1208*0. 992= 1198. 34 元2、关于收益率这里，我们一般只讨论持有期收益率，即收益与本金之比，再将它化为年收益率即可。如例 1 中，如果再追

3、加一个问，银行在此次交易中获得的收益率是多少？考虑银行的收益与成本，收益是多少？就是贴息166.7 元，成本是多少？就是付给贴现人的9833.3 元。则，银行收益率 =(166.7 +9833.3 ) X ( 12 + 2) X 100%=10.17%例 2：某人于 2008 年 1 月 1 日以 102 元的价格购买了一张面值为100 元、利率为10%(单利)、每年1 月 1 日支付一次利息的2004 年发行 5 年期国库券，并持有到2009 年 1 月 1 日到期。问债券购买者和出售者的收益率分别是多少？分析：这是一张有息且按年支付利息的债券，交易发生时出售者已持有四年，购买者将持有余下的

4、一年，他们也分别获得四年和一年的利息。交易价格102 元既是购买者的成本，又是出售者的到期所得(一部分)。债券购买者的收益率 =(110 102)+(102 X 1)X 100%= 7.8%债券出售者的收益率 =(102 100 + 40)+(100 X 4) X 100%=10.5%例 3：甲公司一年前发行了一种3 年期的贴现债券，面值为1000 元，发行价格是800 元，现在的市场价格为900元(剩余期限为2 年)。乙公司现在平价发行面额为1000 元、期限为2 年、年利率为5% 、到期一次性还本付息(计复利)的债券。问：( 1)甲公司贴现债券发行时的单利年收益率是多少？( 2) 李某现在

5、有90000 元， 是在二级市场购买甲公司债券，还是在一级市场购买乙公司债券获取的利息多？分析：甲公司贴现债券发行时发行价格是800 元，到期可以得到1000 元，若发行时即购买此债券并持有到到期，则收益200 元，本金是800 元，持有期是3 年。因而：收益率=(200+800) + 3X 100%=8.3%李某有两种选择，一是二级市场购买已发行的甲债券，二是一级市场购买乙债券，期限都是两年，需要考虑的就是利息多少的问题了。如购甲，成本将是900 元一张，到期每张债券可获利100 元， 90000 元共可购入100 张。则：(90000 + 900) X ( 1000 900) =10000

6、 元如购乙，可以考虑先将每张债券的利息计算出来，再乘以可购的债券张数。1000 X ( 1+5%)2 1000=102.5 元102.5 X (90000 + 1000)=9225 元也可以直接将90000作为本金，本利和减去本金即为利息。90000 X ( 1+5% 2 90000=9225 元例4:某国证券市场现有两种债券供投资者选择：(1) 一级市场发行的 A债券，其面值1000元，期限9个月，发行价格970元；(2)二级市场交易的 B债券，该债券是2年前发行的，名义期限为 5年，面值1000 元，年利率为10%到期后一次性还本付息(单利计息)，现在的市场价格为1200元。问两种债券的年

7、收益率各是多少？A: ( 1000970) + 970 X 12/9 X 100%=4.12%B: ( 15001200) + 1200X 1/3 X 100%=8.33%4.某客户向银行申请 1000万元的信用额度，贷款利率为15%,银行要求客户将贷款额度的20%作为补偿余额存入该银行，并对补偿余额收取1%的承担费，试计算该银行贷款的税前收益率。解：贷款收入=1000*5%+ 1000*20%*1% = 152 万元借款人实际使用金额=1000- ( 1000*20%) = 800万元银行贷款的税前收益率= 152/800*100% =19%17 .银行以每张105元的价格在证券市场上买进一

8、张面值100元，年利率为8%的证券，银行在持有该证券1年后将该证券卖出，请试算该证券的收益率。解：丫= I1/P0+(P1 P0)/P0 = 100*8%/100 + ( 105 100) /100 = 13%1 .某投资者在银行办理了一笔50000元，期限为一年期的定期储蓄存款，存款利率为2%,到期后银行利息收入应缴纳个人所得税，个人所得税率为20%,用单利率方法计算名义收益率和实际收益率各是多少？解：在单利率方法下名义收益率与存款利率相同，即是 2%。P1 = 50000*2%* (1 20%) + 50000 = 50800 元P0= 50000 元实际收益率=(P1-P0) /P0=

9、( 50800 50000) /50000 = 1. 6%3、关于基础货币、货币乘数，存款创造必须牢牢掌握以下关系：法定存款准备金=存款准备金一超额存款准备金派生存款=存款总额一原始存款M=m B; M=C+D; B=C+RR=R+R+E (法定活期存款准备+法定定期存款准备+超额准备)m=(1+c)/(r d+rt - t+e+c)其中，c=C/D; e= E /D ; t=T/D例5:设某商业银行资产负债简表如下：资产(亿兀)负债(亿元)在央行存款180活期存款1000贷款820假定该存款为原始存款，客户不提现，也不转为定期存款，其他因素不予以考虑。若活期存款法定准备率为10%问：该商业银

10、行现在的超额准备金是多少亿元？该商业银行若尽最大可能，能创造出派生存款多少亿元?由活期存款法定准备率为10刎知，法定存款准备金应为100,因而：超额准备金=1801000 10%=80(亿元)银行尽最大可能表示其不保留超额准备金，则，存款乘数为1/10%=10所以，派生存款 =1000 - 10-1000=9000 (亿元)例6:已知现金占活期存款的比率 c为20%活期存款法定准备率 r为10%问：(1)根据已知的条件计算相应的货币乘数；(2)若增加基础货币 200亿元，货币供给量增加多少亿元？分析：已知条件仅有 c和r,则不必考虑超额准备、定期存款。m=(1+c)/(r+c)=1.2/0.3

11、=4若基础货币增加200亿元，货币供给量增加 200 4=800亿元1.当原始存款为10000元，法定存款准备率为 20%时，计算派生存款倍数是多少?解：存款派生倍数= 10000/20%/10000 = 52当原始存款为10000 元，法定存款准备率为20%时，计算商业银行的存款总额和创造派生存款总额。解：存款总额=原始存款 /存款准备率=10000/20% = 50000元 派生存款总额=存款总额原始存款=50000 10000= 40000元3如果原始存款为12000 元，法定存款准备金为6%时，计算派生存款倍数和创造的派生存款的总额。解：存款总额=12000/6% = 200000元

12、派生存款倍数=200000/12000 = 17创造的派生存款总额=200000 12000 = 188000元1设原始存款为500 万元，法定存款准备金率6%，超额存款准备金率为6%，提现率为8%，试计算整个银行体系创造的派生存款总额。解：存款总额=原始存款 *1/ (法定存款准备金率+提现率+超额存款准备率) = 500*1/ (6%+8% + 6%) = 2500 (万元)派生存款总额=存款总额原始存款额=2500 500 = 2000 (万元)1 某商业银行吸收原始存款5000 万元，其中1000 万元交存中央银行作为法定准备金，1000 万元作为存款准备金，其余全部用于发放贷款，若无

13、现金漏损，请计算某商业银行最大可能派生的派生存款总额。CH11解：存款总额=原始存款 / (存款准备率+超额准备率)=5000/ (1000/5000 + 1000/5000 ) = 12500万元派生存款总额=12500-5000= 7500万元。2某银行吸收到一笔100 万元现金的活期存款，法定存款准备金率为6%，出于避险的考虑，该行额外增加中央银行存款3 万元， 后来存款单位提出1 万元现金发放工资，试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。解：超额存款率=3/100=3% 提现率=1/100 =1% 存款总额=100*1/ (6% + 3%+1%) = 1000 万元 派生存款额=10

14、00 100= 900万元10当原始存款为1000 万元，现金提现率为10%，存款准备率为5%，试计算货币乘数。解：货币乘数=(C/D+1) / (C/D + R/D) = ( 10%+1) / (10%+5%) =7. 3316 已知法定准备金为15 亿元，超额准备金为5 亿元，流通于银行体系之外的现金为20 亿元，在不考虑其他因素的情况下，全社会货币供给量达到800 亿元，试算货币乘数。解：货币乘数=货币供应量 /基础货币=800/ (15+ 5+ 20) = 2018 在不考虑其他因素的情况下，银行派生后的存款总额达到2000 万元， 此时， 法定存款准备金率为5%，超额准备金率为15%

15、，提现率为20%，试算原始存款的数额。解：2000=原始存款/ (5%+ 15%+ 20%) 原始存款=800万元4、货币供给假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为：CH11(一)各项存款120645企业存款42684其中：企业活期存款32356企业定期存款5682自筹基本建设存款4646机关团体存款5759城乡居民储蓄存款63243农村存款2349其他存款6610(二)金融债券33(三)流通中的现金13894(四)对国际金融机构负债391请根据上述资料计算M1 、 M2 层次的货币供应量各是多少？解：M0=流通中的现金=13894M1 =M0+企业单位活期存款+农村存款+机关团体部队存款

16、=13894 + 32356 + 2349 + 5759 = 54358 (亿元)M2 =M1 +企业单位定期存款+自筹基本建设存款+个人储蓄存款+其他存款=54358 + 5682 + 4646 + 63243 + 6610= 134593 (亿元)12 假定流通中有货币量为100 亿元，原计划商品销售总额为1000 亿元，由于生产发展，商品销售总额将增长10%，加之政策调节，将使物价水平上升5%，在货币流通速度为10 次的情况下，需要增加投放多少货币？解：( 1000+ 1000*10%) (1 + 5%) /10 = 115. 5 亿元 115. 5-100= 15. 5 亿元5.单利、

17、复利2 2002 年 5 月 1 日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100 万元，若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时，此人存满三年的实得利息额。CH3解：单利法：利息额=100*3*4% = 12万元利息税=12*20%= 2. 4万元实付利息额=12-2. 4=9. 6万元复利法：本金利息额=100* (1 + 4%) 3=112. 49万元利息额=112. 4910= 12. 49 万元利息税=12. 49*20% = 2. 498 万元实付利息额=12. 49- 2. 498 = 9. 992万元1 2000 年 10 月 1 日

18、，某人在中国工商银行某营业部存入三年期定期储蓄存款10 万元，当日三年期定期储蓄年利率为3%， 请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额。CH3解：单利法：利息额=10*3*3% =0. 9万元利息税=0. 9*20% = 0. 18万元实付利息额=0. 9-0. 18 = 0. 72万元复利法：本金利息额=10* (1 + 3%) 3=10. 93万元利息额=10. 9310= 0. 93万元利息税=0. 93*20% = 0. 186万元实付利息额=0. 93-0. 186=0. 744万元第一年初向银行借款2 万元，第二年初向银行追加借款1 万元，

19、年复利结息一次，第三年初偿还本利和34128 元，求借款的年利率。解：2* (1+R) 2+ (1+R) =3. 4128R= 0. 08 借款的年利率为 8%1 某人拥有资金1000 元，存入银行2 年，年利率为8%，每半年复利一次，问两年后是多少？解：每半年利率=8%/2 = 4%复利次数=2*2=41000* (1 + 4%) 4= 1000*1 . 17=1170 元15 某人将10000 元存于银行，年利率为6%，试用单利法和复利法分别计算此人存满3 年的实际利息额。解：单利法：10000*6%*3 = 1800 元复利法：10000* (1 +6%) 3- 10000= 11910

20、. 16 10000= 1910. 16 元3某人1999 年 3 月 17 日在银行存入定期存款10000 元人民币，存期3 个月，该储户的实际取款日期为1999 年 8 月 27 日。 3 个月期存款利率为1 98%，活期存款利率为0 66%，利息税率为20%，试计算该储户应得利息为多少？解：含税利息额=10000*1 . 98%*3/12 +10000*0. 66%*70/360 = 62. 33 元扣除禾I息税后禾I息额=62. 33-62. 33*20% =49. 86元4 .某人在债券市场以110元购入10年期国债696品种10手(1手=100元面值)，持有整整一年后以 140 元

21、卖出，期间还享受该品种每年一次的付息，利率11 8%，此人的年均收益率是多少？解：总收益=(140- 110) *10 + 100*10*11 . 8%= 418 元收益率=(418/1100) *100% =38%5 .某甲在银行办理了 10000元的定期存单，存期为5年，年利率为3%。每年计息一次，用单利和复利计算存单到期日某甲的本利和。解：用单利计算本利和：10000* (1 + 5*3%) = 11500元用复利计算本利和：10000* (1 + 3%) 5= 11592元6 .某甲2000年5月15日在银行存入定期存款 10000元人民币，存期为3个月，该储户实际取款日期 2000年

22、9月28日，3月期存款的利息为1. 98%,活期存款利率 0. 66%,利息税率为20%,试计算该储户应得 利息为多少？解：三月期含税利息额=10000*3*1 . 98%/12 = 49. 5元逾期以活期存款计息：含税利息额=10000*43*0 . 66%/360 =7. 88元含税利息总额=49. 5+7. 88=57. 38元扣除禾I息税后禾I息额= 57. 38-57. 38*20% =45. 9元7 . 一张面额为100元的债券，券面年利率为 10%,期限为2年，到期一次还本付息，某甲持有满一年 后，急需用钱，以111. 8元的价格把该债券卖给某乙，试计算两人的收益率(不考虑交易费

23、用)。解：某甲的收益率=(111. 8 100) /100*100% = 11. 8%某乙的收益率=(100+ 100*10%*2 -111. 8) /111 . 8*100% = 7. 3%5.根据2000年7月13日市场汇率，100美元=772. 6港元，1英镑=1 . 49美元，试计算外汇市场上该日 英镑对港元的外汇牌价。解：1美元=7. 726港元 1英镑=1. 49美元 1英镑=1. 49*7. 726= 11. 512港元3、某面值1000元债券，利随本清复利计息，期限 2年，年利率10%其持有人在离到期日还有3个月时到银行贴现，在年贴现率 9%勺条件下能得到多少现款？银行贴现付款

24、额=1210X (1-9%/12X3)=1182.8元面值1000元、期限5年、年利率10%勺债券，每满一年付息一次。假设某投资者在发行满2年时以1060元购入并持有到期。试计算该投资者的单利最终收益率。100+ (1000-1060 ) /3 T060=7.6%某公司发行债券面额为 1000元，期限为5年，票面利率为10% (单利计息)，现以 960元发行价格向社会 公开发行，求：(1)投资者在认购债券后到期满时可获得的当前收益率；(2)若投资者在认购后持至第2年末以990元市价出售，求该持有者持有期的收益率；(3)投资者在认购债券后到期满时可获得的到期收益率。1000 M0%/960=10

25、.42%100+(990-960)/2 闱60=11.46%100+(1000-960)/5460=11.25%某投资者平价购入一张面额为1000元、期限为2年、年利率为10%(单利)、到期一次性还本付息的债券，离到期日还有整2个月时向银行贴现，问：(1)该债券到期的本利和为多少元？(2)若年贴现率为 8%,银行贴现付款额为多少元？(3)若银行贴现后持有这张债券至到期日，则银行实现了多高的年收益率？求解(1) 1000X ( 1+2X10%) =1200 元(2) 1200-1200 X 8%X 2/12=1184 元(3) ( 1200-1184 ) /1184 X 12/2 X 100%=

26、8.62%某投资者购买某看跌股票期权1000股，期限为半年，期权执行价格为每股35元，期权费4%该股票现货交易价格为40元。半年后，该股票现货价格下跌到25元，请计算该投资者的损益情况。解答：由题意得：期权费=(1000 X40) X4%=1600 (元)看跌股票投资者的收益=(股票数量X执行价格)-(股票数量X市场价格)-期权费=(1000X35) - (1000X 25) -1600=8400 (元)1.2000年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年定期储蓄存款10万元，当日三期定期储蓄存款年利率为3%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利

27、息额解：单利计算法：利息额 =本金 瘠1J率 冷期=10万元 刈< 3=0.9万元(2)复利计算法：利息额 =本金X ( 1+利 率)存期-本金 =10万元X (1+3%) 3-10万元=10万元M.093-10万元 =0.93万元 实得利息额=0.93刈0%=0.744 万元2.某银行吸收到一笔 100万元现金的活期存款，法定存款准备率为6%,出于避险的考虑，该行额外增加在中央银行存款3万元，后来存款单位提出1万元现金发工资，试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。.解：超额存款准备率=3万元/100万元=3% 现金漏损率 =1万元/100万元=1% 存款总额=100万元X1/6%+

28、3%+1%=1000万元 派生存款额 =1000万元-100万元=900万元4 .银行发放一笔金额为100万元的贷款，为筹集该笔资金，银行以 8%的利率发行存单，发放和管理该笔贷款的 经营成本是2%,可能发生的违约风险损失为 2%,银行预期的利润水平为 1%,试计算银行每年收取该笔贷款的 利息是多少解、贷款利率=8%+2%+2%+1%=13% , 利息=100*13%=13 万元5 .某客户向银行申请500万元的信用额度，贷款利率为15%,银行要求客户将贷款额度的20%作为补偿余额存入改行，并对补偿余额收取1 %的承担费，请计算该银行的：1.贷款收入；2.借款人实际使用的资金额；3.银行贷款的税前收益率。解、贷款收入：500*15 % + 100*1%=76万元实际使用资金额：500-500*20 % = 400万元税前收益率：76/400*100 %= 19 %6 .某银行有贷款余额 300万元，其中正常贷款 200万元，可疑贷款 50万元，次级贷款 50万元，银行贷款准备 金提取的比例为：可疑贷款50%,次级贷款20%,普通贷款5%,请计算该行的呆帐准备金。解、专项呆帐准备金：50*50 % + 50*20%= 25+10=