大学物理第16章(1)-(3)

1、第十六章第十六章 量子物理基础量子物理基础 十九世纪末，经典物理已相当成熟，对物理现象本质的十九世纪末，经典物理已相当成熟，对物理现象本质的认识似乎已经完成。其理论支柱为：认识似乎已经完成。其理论支柱为： 牛顿力学、牛顿力学、 麦克斯韦麦克斯韦电磁理论、热力学及经典统计物理学。电磁理论、热力学及经典统计物理学。 正如著名物理学家汤姆孙发表的新年祝辞所言，物理正如著名物理学家汤姆孙发表的新年祝辞所言，物理学大厦已经落成，所剩只是一些修饰性工作。同时他也指学大厦已经落成，所剩只是一些修饰性工作。同时他也指出，在物理学晴朗天空的远处，还有出，在物理学晴朗天空的远处，还有两朵小小的令人不安两朵小小的令

2、人不安的乌云的乌云： 一朵出现在光的波动理论上，另一朵出现在一朵出现在光的波动理论上，另一朵出现在关于能量均分的麦克斯韦关于能量均分的麦克斯韦-玻尔兹曼理论上。玻尔兹曼理论上。 要想给出正确的解释，要想给出正确的解释，必须跳出传统的物理学框架必须跳出传统的物理学框架热辐射的热辐射的紫外灾难紫外灾难寻找以太的零结果寻找以太的零结果相对论相对论热辐射的紫外灾难热辐射的紫外灾难量子论量子论寻找以太的寻找以太的 零结果零结果 量子概念是量子概念是 1900 年普朗克首先提出的。后经年普朗克首先提出的。后经爱因斯坦、爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定

3、谔、狄拉克等物理学大等物理学大师的创新努力，于师的创新努力，于20 世纪世纪 30 年代，建立了一套完整的量子力年代，建立了一套完整的量子力学理论。它是人类最伟大的发现之一，大大促进了核能源、半学理论。它是人类最伟大的发现之一，大大促进了核能源、半导体、激光等现代科学技术的发展。导体、激光等现代科学技术的发展。 迈克尔逊迈克尔逊-莫莫雷实验雷实验本本 章章 内内 容容: :16.1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量普朗克量 子假说子假说16.2 光电效应光电效应 爱因斯坦爱因斯坦 光子理论光子理论16.3 康普顿效应康普顿效应 光的波粒二象性光的波粒二象性16.4 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论1

4、6.5 实物粒子的波粒二象实物粒子的波粒二象 性性16.6 薛定谔方程薛定谔方程16.7 氢原子氢原子16.8 电子的自旋电子的自旋 四个量子数四个量子数16.1 黑体辐射黑体辐射 普朗克量子假说普朗克量子假说一、基尔霍夫定律一、基尔霍夫定律: :1、热辐射、热辐射:与温度（分子的热运动）有关的电磁辐射。与温度（分子的热运动）有关的电磁辐射。当电磁波辐射到物体表面时，表面对于辐射能一部分吸收，当电磁波辐射到物体表面时，表面对于辐射能一部分吸收，一部分反射。一部分反射。2、热辐射的实验结论：、热辐射的实验结论： 任何物体在任何温度下都辐射电磁波；任何物体在任何温度下都辐射电磁波； 辐射电磁波的能

5、量及辐射电磁波的能量及能量按波长的分布能量按波长的分布均与温度有关；均与温度有关；随着温度的升高，热辐射由红外线随着温度的升高，热辐射由红外线可见光可见光紫外线紫外线实验表明：好的辐射体同时也是好的吸收体。实验表明：好的辐射体同时也是好的吸收体。辐射出射度：辐射出射度：单位时间内由物体单位面积上辐射的各种波长单位时间内由物体单位面积上辐射的各种波长 电磁波的总能量。电磁波的总能量。 （发射本领）（发射本领） d),()(0 TMTM3、 描述热辐射的物理量：描述热辐射的物理量： dd),(ETM 单色辐出度：单色辐出度：物体在物体在单位时间内单位时间内由由单位面积上单位面积上辐射的辐射的单位单

6、位 波长间隔波长间隔的辐射能。的辐射能。(又称又称单色发射本领单色发射本领)入入射射吸吸收收WWTdd),( 1),(0 T 单色吸收比：单色吸收比：在一定温度下在一定温度下,频率频率 范围中所吸收范围中所吸收的能量与入射能量之比。的能量与入射能量之比。 d （简称为辐出度）（简称为辐出度）1),( T 若若 称为称为黑体（黑体（Blackbody）4、基尔霍夫热辐射定律、基尔霍夫热辐射定律1859年，德国物理学家基尔霍夫用热力学年，德国物理学家基尔霍夫用热力学理论证明：理论证明： 在相同温度下，任何物体的单色辐出在相同温度下，任何物体的单色辐出度与单色吸收比总是成正比，是一个只取度与单色吸收

7、比总是成正比，是一个只取决于温度和波长的函数决于温度和波长的函数。即：。即：),(TMB 1）物体的辐射本领总与吸收本领成正比。）物体的辐射本领总与吸收本领成正比。),(),(),(TTMTf 比值与物体特性无关，是波长和温度的普适函数。比值与物体特性无关，是波长和温度的普适函数。 Tf, 古斯塔夫古斯塔夫罗伯罗伯特特基尔霍夫基尔霍夫 2）黑体的单色辐出度等于普适函数）黑体的单色辐出度等于普适函数 。对。对黑体单色黑体单色辐出度辐出度的研究是热辐射研究的中心问题。的研究是热辐射研究的中心问题。),(Tf 二、黑体辐射二、黑体辐射: : 在任何温度下，若物体都能吸收一切外来辐射，这种在任何温度下

8、，若物体都能吸收一切外来辐射，这种物体称为物体称为黑体黑体 ( 或绝对黑体或绝对黑体) 。实验表明实验表明黑体辐射的电磁波与组成黑黑体辐射的电磁波与组成黑 体的材料无关，只与温度有关。体的材料无关，只与温度有关。有关黑体辐射的实验定律：有关黑体辐射的实验定律： 斯特藩斯特藩 玻耳兹曼定律：玻耳兹曼定律：40d),()(TTMTMBB ）（玻玻耳耳兹兹曼曼常常量量斯斯特特藩藩428/1067. 5:KmW 辐出度随绝对温度增高而迅速增大。辐出度随绝对温度增高而迅速增大。 理想模型理想模型进去容易进去容易出来难出来难黑体是研究热辐射的理想模型。黑体是研究热辐射的理想模型。 用不透明的材料做一个空腔

9、，开个小孔，用不透明的材料做一个空腔，开个小孔，就是一个黑体模型。就是一个黑体模型。维恩位移定律：维恩位移定律：bTm Km 310898. 2b当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值 MB( T ) 向短波方向移动。向短波方向移动。)(TMB 1700k1500k1300k )(TMB)(TMB m 曲线下的面积代表辐出度的大小曲线下的面积代表辐出度的大小维恩维恩热力学理论热力学理论维恩公式维恩公式黑体辐射的能量分布应满足黑体辐射的能量分布应满足此公式在此公式在高频高频（短波）（短波）部分与实验符合很好。部分与实验符合很好。 瑞利和金斯瑞利和金斯瑞利

10、瑞利金斯公式金斯公式经典电动力学和统计物理学经典电动力学和统计物理学 此公式在此公式在低频低频（长波）部分与实验（长波）部分与实验符合很好，但随频率增大与实验值的符合很好，但随频率增大与实验值的差距也越来越大，当差距也越来越大，当 时引起发时引起发散，这就是著名的散，这就是著名的“紫外灾难紫外灾难”。 v黑体辐射的能量分布应满足黑体辐射的能量分布应满足 三、三、经典物理遇到的困难：经典物理遇到的困难：42),( ckTTMB TcecTM 251B),( 能量均分原理能量均分原理)(TMB 实验实验瑞利瑞利 - 金斯金斯维恩理论值维恩理论值T=1646K短波（高频）短波（高频）长波（低频）长波

11、（低频）1900年，德国物理学家普朗克提出了著名的年，德国物理学家普朗克提出了著名的普朗克公式普朗克公式：112)(52 TkhcBehcTM 四、普朗克量子假说：四、普朗克量子假说：实验实验维恩理论值维恩理论值)(TMBT=1646k瑞利瑞利-金斯金斯普朗克理论值普朗克理论值 由于上式得到的理论数据和实验数据精确地相符，促使普由于上式得到的理论数据和实验数据精确地相符，促使普朗克决心朗克决心“不惜一切代价找到一个理论的解释不惜一切代价找到一个理论的解释”，经过潜心研，经过潜心研究后他提出：究后他提出：电磁辐射的能量只能是电磁辐射的能量只能是量子化量子化的。的。普朗克能量子假说内容普朗克能量子

12、假说内容 4、振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量，由一个、振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量，由一个 能量状态跃迁到另一个能量状态。能量状态跃迁到另一个能量状态。3、谐振子的能量不能连续取值，只能取最小值谐振子的能量不能连续取值，只能取最小值0 的整数倍，即的整数倍，即,.3 , 2 , 1, nnhE 2、谐振子存在能量的最小单元（能量子、谐振子存在能量的最小单元（能量子 0= h);1、黑体中的分子、原子视为带电谐振子，它辐射或吸收电磁波；、黑体中的分子、原子视为带电谐振子，它辐射或吸收电磁波； 1900年年12月月14日，普朗克在德国物理学会报告了公式推日，普朗克在德

13、国物理学会报告了公式推导。这一天，成为导。这一天，成为量子论量子论诞生的日子，是物理学新纪元的开诞生的日子，是物理学新纪元的开始。普朗克敲响了近代物理学的晨钟，量子理论从此诞生，始。普朗克敲响了近代物理学的晨钟，量子理论从此诞生，为此，普朗克获得为此，普朗克获得1918年的诺贝尔物理学奖。人们为纪念普年的诺贝尔物理学奖。人们为纪念普朗克，称其为朗克，称其为“量子之父量子之父”。sJ10)40(6260755. 634 h16.2 光电效应光电效应 爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论 一、光电效应及其实验规律：一、光电效应及其实验规律： 金属表面被光照射后释放电子的现象，称为金属表面被光照射后释放

14、电子的现象，称为光电效应，光电效应， 逸出的电子叫逸出的电子叫光电子光电子。 A阳极阳极 K阴极阴极 G检流计检流计 U电压表电压表UGKA1887年赫兹发现光电效应现象年赫兹发现光电效应现象 在在相同的条件下，饱和光电流强相同的条件下，饱和光电流强度度Is 与入射光强成正比与入射光强成正比。即单位时间即单位时间从从K极上逸出的光电子数与入射光强极上逸出的光电子数与入射光强成正比。成正比。IUOaU 光光强强小小光光强强大大121sI2sI光电伏安特性曲线光电伏安特性曲线 当反向电压增大到一定数值当反向电压增大到一定数值Ua时，光电流减少至零，时，光电流减少至零，该电压叫做该电压叫做遏止电压遏

15、止电压。实验表明：。实验表明：遏止电压与光强度无关遏止电压与光强度无关。遏止电压的存在表明光电子的初动能具有一上限遏止电压的存在表明光电子的初动能具有一上限 。 ameUmv 221 : :光电子逸出金光电子逸出金属表面的最大速度。属表面的最大速度。mv2 2、遏止电压、遏止电压1 1、饱和光电流、饱和光电流光电效应的实验规律：光电效应的实验规律： 对于某一种金属，只有当入射光的频率对于某一种金属，只有当入射光的频率大于一定的大于一定的频率频率0时，才会产生光电效应。频率时，才会产生光电效应。频率0 称为该金属的称为该金属的截截止频率止频率。截止频率与。截止频率与材料有关，与光强无关，材料有关

16、，与光强无关，不同金属不同金属对应不同的截止频率对应不同的截止频率0 。3 3、截止频率（红限频率）、截止频率（红限频率）0 对应的波长称为对应的波长称为红限波长红限波长。00vc 4 4、瞬时性、瞬时性 对于某种金属，当入射光（频率对于某种金属，当入射光（频率 时）照射时）照射到光电管阴极上时，无论光强怎样微弱，电流几乎同到光电管阴极上时，无论光强怎样微弱，电流几乎同时产生，时间小于时产生，时间小于10-9 s。0 而而线线性性增增加加。的的增增加加随随保保持持光光强强不不变变， aUUa0 CsKCu0 二、经典物理的困难二、经典物理的困难1、经典物理解释：经典物理解释：光电子的初动能应与

17、入射光强成正比。光电子的初动能应与入射光强成正比。实验结果：实验结果：最大初动能与光强无关。最大初动能与光强无关。2、经典物理解释：经典物理解释：只要光强足够大，电子就可获得足够只要光强足够大，电子就可获得足够的能量而逸出金属表面，不存在红限频率。的能量而逸出金属表面，不存在红限频率。实验结果：实验结果：存在红限频率。存在红限频率。3、经典物理解释：经典物理解释：当光强很弱时，电子需要经过一定的当光强很弱时，电子需要经过一定的时间积累能量。因此，光照射后应隔一定的时间才有时间积累能量。因此，光照射后应隔一定的时间才有光电子逸出。光电子逸出。实验结果：实验结果：光电子的逸出几乎是瞬时的。光电子的

18、逸出几乎是瞬时的。 1905年爱因斯坦发展了普朗克能量子假说，提出了年爱因斯坦发展了普朗克能量子假说，提出了光量子光量子的概念：假定光是由光子组成的粒子流，每个光子的能量为：的概念：假定光是由光子组成的粒子流，每个光子的能量为：三、爱因斯坦光子理论：三、爱因斯坦光子理论： v 为光的频率，为光的频率，h 为普朗克常数。为普朗克常数。 h 金属中的电子吸收一个光子，光子将能量金属中的电子吸收一个光子，光子将能量(h)全部传给电子，全部传给电子，电子获得能量后，克服正离子引力而做功电子获得能量后，克服正离子引力而做功逸出功逸出功(A) ，剩下的，剩下的能量转化为电子逸出表面时的最大动能：能量转化为

19、电子逸出表面时的最大动能：0 hA )(2102 hAhmvEmmAmvhm 221 爱因斯坦光电效应方程爱因斯坦光电效应方程光电效应的实质：光电效应的实质： 利用爱因斯坦光子理论具体解释光电效应：利用爱因斯坦光子理论具体解释光电效应： 光强越大，含光子数越多，光强越大，含光子数越多，从金属表面逸出的光电子越多，从金属表面逸出的光电子越多， Is 越大。越大。 一个电子只吸收与它碰撞的一个光子的能量，所以光电子的一个电子只吸收与它碰撞的一个光子的能量，所以光电子的 最大初动能只与最大初动能只与 h 和逸出功和逸出功 A 有关，与光强无关。有关，与光强无关。 当当0 时，时， 能量能量 h0的波

20、长存在。的波长存在。4)仅与仅与 角有关。角有关。式中式中K=0.0241埃，是一个由实验测得的常量。埃，是一个由实验测得的常量。2sin220 K 3) 原子量大的物质，效应较弱，反之较强。原子量大的物质，效应较弱，反之较强。(吴有训实验吴有训实验)三、光子理论解释三、光子理论解释: :1）物理模型）物理模型0 光光子子00 Vxy电子电子 xy 电子电子 光光子子 入射光子（入射光子（ X 射线或射线或 射线）能量大射线）能量大 。 固体表面电子束缚较弱，可视为固体表面电子束缚较弱，可视为近自由电子近自由电子。二、经典理论的困难：二、经典理论的困难： 经典电磁理论：当电磁波入射物质时，物质

21、中的带电经典电磁理论：当电磁波入射物质时，物质中的带电粒子受电磁场的作用而做受迫振动，带电粒子受迫振动的粒子受电磁场的作用而做受迫振动，带电粒子受迫振动的频率与入射波相同，这些振动的电子将向各个方向发出电频率与入射波相同，这些振动的电子将向各个方向发出电磁波，所以磁波，所以散射后的散射后的 X 光只能与入射光频率相同。光只能与入射光频率相同。经典理论无法解释康普顿散射！经典理论无法解释康普顿散射！ 康普顿利用光子理论成功地解释了这一现象，他认为这康普顿利用光子理论成功地解释了这一现象，他认为这是是X X光的光子与散射物质中的自由电子做弹性碰撞的结果光的光子与散射物质中的自由电子做弹性碰撞的结果

22、。 电子反冲速度很大，需用电子反冲速度很大，需用相对论力学相对论力学来处理。来处理。 电子热运动能量电子热运动能量 ，可近似为，可近似为静止电子静止电子。 h2）理论解释）理论解释 散射是入射的散射是入射的 X 光的光子与散射物质中的自由电子做弹性光的光子与散射物质中的自由电子做弹性碰撞的结果碰撞的结果。碰撞后，入射光子的能量因一部分传给电子而减。碰撞后，入射光子的能量因一部分传给电子而减小，由小，由= h，则频率，则频率 降低，而波长（降低，而波长（= c /） 增大。增大。 如果光子与原子中束缚很紧的电子碰撞，光子将与整个原如果光子与原子中束缚很紧的电子碰撞，光子将与整个原子交换能量，但原

23、子质量比光子的动质量大很多，故光子不会子交换能量，但原子质量比光子的动质量大很多，故光子不会显著失去能量，所以光子的频率不会显著改变。故散射光中有显著失去能量，所以光子的频率不会显著改变。故散射光中有频率不变的成分。频率不变的成分。康普顿康普顿散射是散射是光子光子与静止的与静止的自由电子自由电子完全弹性碰撞的结果。完全弹性碰撞的结果。 四、康普顿散射公式：四、康普顿散射公式：按系统的能量和动量守恒，有：按系统的能量和动量守恒，有：2200mchcmh 联立以上式子可得：联立以上式子可得：康普顿散射公式康普顿散射公式)cos1(2sin20200 cmhcmhcmhK0 理论值为理论值为 0.02426 埃，埃， 实验值为实验值为 0.0241 埃，二者十分接近。埃，二者十分接近。 coscos0mvchch sinsin0mvch ch0 ch vm 康普顿散射进一步证实了光子论，证实了光子能量、动康普顿散射进一步证实了光子论，证实了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒二象性。另外表明在光量表示式的正确性，光确实具有波粒二象性。另外表明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律。电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律。 康普顿散射继热辐射、光电效应之后，又一次揭示了光的康普顿散射继热辐射、光电效应