2011年高考数学二轮考点专题（三） 数列突破检测

1、专题达标检测三一、选择题1在等差数列an中，若a22a6a10120，则a3a9等于 ()A30 B40 C60 D80解析：由等差数列性质：若mnpq，则amanapaq，故a22a6a104a6120，故a630，a3a92a62×3060.答案：C2(2009·宁夏、海南理)等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则S4等于 ()A7 B8 C15 D16解析：设等比数列的公比为q，则由4a1,2a2，a3成等差数列得4a24a1a3.4a1q4a1a1q2.q24q40q2，S415.答案：C3等比数列an中，a1512，公比q，用

2、n表示它的前n项之积：na1·a2··an，则n中最大的是 ()A11 B10 C9 D8解析：na1a2ana·q12n129n(1)2，当n9时，n最大故选C答案：C4设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则数列(nN*)的前n项和是()A. B. C. D.解析：f(x)mxm1a2x1，m2，a1，f(x)x2xx(x1)，Sn11.答案：A5如果数列an满足a12，a21，且(n2，nN*)，则这个数列的第10项等于 ()A. B. C. D.解析：11，2，是首项为，公差为的等差数列，n，a10，故选D.答案：D6数列an中，a11，

3、an、an1是方程x2(2n1)x0的两个根，则数列bn的前n项和Sn ()A. B. C. D.解析：由题意得anan12n1，又annan1(n1)，a11ann，又an·an1，bn.Snb1b2bn1.答案：D二、填空题7数列an的构成法则如下：a11，如果an2为自然数且该自然数之前未出现过，则用递推公式an1an2，否则用递推公式an13an，则a6_.解析：a121N，a23a13.a221a1，a33a29，a327，a47，a425，a55，a523a2，a63a515.答案：158已知数列an满足(nN*)，且a11，则an_.解析：由已知得，a11，左右两边分别

4、相乘得an1········.答案： 9如图，它满足：(1)第n行首尾两数均为n；(2)图中的递推关系类似杨辉三角，则第n(n2)行的第2个数是_解析：设第n(n2)行的第2个数构成数列an，则有a3a22，a4a33，a5a44，anan1n1，相加得ana223(n1)×(n2)，an2.答案：10对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是_解析：yxn(1x)，y(xn)(1x)(1x)·xnn·xn1(1x)(xn)f(2)

5、n·2n12n(n2)·2n1.函数在点x2处点的纵坐标为y2n.切线方程为y2n(n2)·2n1(x2)，与y轴交点纵坐标为y(n1)·2nan2n，数列成等比数列，首项为2，公比为2，前n项和为2(2n1)2n12.答案：2n12三、解答题11等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列， b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)求的值解：(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则d为正数，an3(n1)d，bnqn1，依题意有，解得 或(舍去)，故an32(n1)2n1，bn8n1.(2)由(1)知S

6、n35(2n1)n(n2)，所以.12已知数列an满足a12，an122an.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(An2BnC)·2n，试推断是否存在常数A、B、C，使得对一切nN*，anbn1bn恒成立？若存在，求出A、B、C的值；若不存在，说明理由；(3)求证：i<(n22n2)·2n2.(1)解：由已知得2·，是公比为2的等比数列，且首项为2，2·2n1，an2n·n2(2)解：bn(An2BnC)·2n，bn1bnA(n1)2B(n1)C·2n1(An2BnC)·2nAn2(4AB)n2A2BC

7、·2n.若anbn1bn恒成立，则An2(4AB)n2A2BCn2恒成立，解得A1，B4，C6，故存在常数A1，B4，C6满足条件(3)证明：由(2)得，bn(n24n6)·2n，i(b2b1)(b3b2)(b4b3)(bn1bn)bn1b1(n1)24(n1)6·2n16(n22n3)·2n16<(n22n3)·2n1· 2n2·2n2·2n2(n22n2)·2n2，原不等式成立13(2010·四川)已知数列an满足a10，a22，且对任意m，nN*都有a2m1a2n12amn12(mn

8、)2.(1)求a3，a5；(2)设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；(3)设cn(an1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn.(1)解：由题意，令m2，n1可得a32a2a126.再令m3，n1可得a52a3a1820.(2)证明：当nN*时，由已知(以n2代替m)可得a2n3a2n12a2n18.于是a2(n1)1a2(n1)1(a2n1a2n1)8，即bn1bn8.所以，数列bn是公差为8的等差数列(3)由(1)、(2)的解答可知bn是首项b1a3a16，公差为8的等差数列则bn8n2，即a2n1a2n18n2.另由已知(令m1)可得，an(n1)2.那么，an1an2n12n12n.于是，cn2nqn1.当q1时，Sn2462nn(n1)当q1时，Sn2·q04·q16·q22n·qn