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文档简介

1、第二讲概率与统计一、选择题1(2010·湖北)将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第营区,从301到495在第营区,从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为 ()A25,17,8 B25,16,9 C26,16,8 D24,17,9解析:总体数为600.样本的容量是50.600÷5012.因此,每隔12个号能抽到一名,由于随机抽得第一个号码为003,按照系统抽样的操作步骤在第营区应抽到25人,第营区应抽到17人,第营区应抽到8人

2、故选A.答案:A2(2010·广东)已知随机变量X服从正态分布N(3,1),且P(2X4)0.682 6,则P(X>4) ()A0.158 8 B0.158 7 C0.158 6 D0.158 5解析:由正态曲线性质知,其图象关于x3对称,P(x>4)0.5P(2x4)0.5×0.682 60.158 7.故选B.答案:B3某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为a,b,则椭圆1的离心率e>的概率是 ()A. B. C. D.解析:e ><a>2b,符合a>2b的情况有:当b1时,有a3,4,5,6四种情况:当b2时,有a5,6两种情况

3、,总共有6种情况所以概率为.答案:C4某程序设置的密码为依照先后顺序按下a,e,h,w 4个键,键盘上共有104个按键,则破译密码的概率为 ()A. B. C. D.解析:从中任选4个按键的排列数A为基本事件总数,而按对密码的事件数为1.破译密码的概率为.答案:A5(2010·山东烟台)已知随机变量X的分布列为P(Xk),k1,2,则P(2<X4)等于 ()A. B. C. D.解析:P(2<x4)P(X3)P(X4).答案:A二、填空题6有一射击时击中目标的概率为0.7,记4次射击中击中目标的次数为随机变量,则P(1)_.解析:P(1)P(1)P(2)P(3)P(4)1

4、P(0)10.340.991 9.答案:0.991 97从某地区15 000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示.别性人数生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_人解析:由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人,所以该地区15 000位老人生活不能自理的男性比女性多2×60(人)答案:608(2010·福建)某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮,假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4

5、个问题就晋级下一轮的概率等于_解析:记“该选手回答对第i个问题”为事件Ai(i1,2,3,4,5),且P(Ai)0.8.选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮,则该选手第二个问题必回答错,第三、四个问题必回答对,所求事件概率PP(·A3·A4)P()·P(A3)·P(A4)(10.8)×0.8×0.80.128.答案:0.1289(2010·安徽)甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随

6、机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B);P(B|A1);事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关解析:对,P(B)××;,P(B|A1);,由P(A1),P(B),P(A1·B)知P(A1·B)P(A1)·P(B)故事件B与事件A1不是相互独立事件;,从甲罐中只取一球,若取出红就不可能是其他,故两两互斥;由可算得答案:三、解答题10(2009·广东佛山)在一次抗洪抢险中,准备用射击的方法

7、引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐已知只有5发子弹备用,且首次命中只能使汽油流出,再次命中才能引爆成功,每次射击命中率都是,每次命中与否相互独立(1)求油罐被引爆的概率;(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为.求的分布列及的数学期望解:(1)记“油罐被引爆”的事件为事件A,其对立事件为,则P()C··45,P(A)1.(2)射击次数的可能取值为2、3、4、5.P(2)2;P(3)C···;P(4)C··2·;P(5)C··34.故的分布列为2345PE2×3×4&#

8、215;5×.11(2010·浙江)如图,一个小球从M处投入,通过管道自上而下落到A或B或C.已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动,若投入的小球落到A,B,C,则分别设为1,2,3等奖(1)已知获得1,2,3等奖的折扣率分别为50%,70%,90%.记随机变量为获得k(k1,2,3)等奖的折扣率,求随机变量的分布列及期望E;(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动,记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次,求P(2)解:(1)由题意得的分布列为50%70%90%P则E×50%×70%×90%.(

9、2)由(1)可知,获得1等奖或2等奖的概率为.由题意得B则P(2)C2.12(2010·北京)某同学参加3门课程的考试假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p、q(p>q),且不同课程是否取得优秀成绩相互独立记为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为0123Pab(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率;(2)求p,q的值;(3)求数学期望E.解:事件Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩“,i1,2,3.由题意知P(A1),P(A2)p,P(A3)q.(1)由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“0”是对立的,所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是1P(0)1.(2)由题意知P(0)P(123)(1p)(1q),P(3)P(A1A2

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