（整理版）专题二三角函数,平面向量与解三角形

1、专题二 三角函数,平面向量与解三角形1. (·成都市毕业班第一诊断性测验)【答案】c【解析】由，可变为，即，解得2.(·山西省大同市第一中四诊)假设tan=3，那么的值等于 a2 b3 c4 d6【答案】d【解析】3.(·湛江一中期中)假设，那么【答案】【解析】，变形为，即有，所以。4. (·安徽省池州市期末)是三角形中的最小角，那么的取值范围是 abcd【答案】b【解析】由是三角形中的最小角知，解得：那么，由正弦函数图象可知：即5.·江西省南昌市调研奇函数fx在-1，0上为单调递减函数，又a，b为锐角三角形两内角，以下结论正确的选项是afco

2、sa> fcosb bfsina> fsinb cfsina> fcosb dfsina<fcosb【答案】d【解析】奇函数在为单调递减函数，那么在为单调递减函数。又为锐角三角形两内角，所以有，即，从而6.·四川省广安市一诊【答案】 a【解析】，又为倾斜角，那么，所以，又，所以在第四象限。7.(·，那么的值为 a. b. c. d.abcd【答案】a【解析】两边平方得：即有解得：8.(2103·漳州市五校期末联考)，且为第二象限角，那么的值为 .【答案】【解析】因为为第二象限角，所以，所以9·吉林公主岭实验高中期末设全集ur，ay

3、ytanx，xb，bxx，那么图中阴影局部表示的集合是abua1，1b，c1，1d1，1【答案】c【解析】由图象可知阴影区域表示的集合为所以所以，应选c.10.·马鞍山市第一次质检函数的图象为，如下结论中正确的选项是写出所有正确结论的编号图象关于直线对称； 图象的所有对称中心都可以表示为；函数在区间内是增函数；由的图象向左平移个长度可以得到图象函数在上的最小值是. 【答案】【解析】图象的对称轴为即，当时，故直线是图象c的对称轴，所以对图象的对称中心为：即所以错函数的单调增区间为：即当时，所以对将的图象向左平移个长度可得：，所以对；当时，所以，故错，综上：正确11.(·江西省

4、南昌市调研右图是函数y=sinx+jxr在区间-，上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将y=sinxxr的图像上所有点a向左平移个长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。b向左平移个长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。c向左平移个长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。d向左平移个长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变。【答案】a【解析】由图象可知原函数的周期t为：，代入得：，原函数的解析式为：将的图象向左平移个长度，再把各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，即可得，应选a。12.(·广州市调研)函数的图象向右平移后与

5、函数的图象重合，那么的解析式是 a b c d【答案】b【解析】逆推法，将的图象向左平移个即得的图象，即13.(·设是正实数，函数在上是增函数，那么的最大值是a b2 c d3【答案】a【解析】假设函数在上单调递增，那么的周期一定不小于，即得：所以的最大值为：，选a14.(·湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考)假设方程有解，那么的取值范围 a.或 b. c. d.【答案】d【解析】方程有解，等价于求的值域那么的取值范围为.15.·湛江一中期中函数在它的一个最小正周期内的图象上，最高点与最低点的距离是，那么等于a b c d【答案】b【解析】取最高点时：，在的最小正

6、周期内，当时，解得：；同理：当取最低点时：，解得：；设最高点为，最低点为那么：，解得：16.·合肥市第一次质检【答案】b【解析】向左平移个后：设，那么与关于轴对称，故：其中，且为奇数由题中各选项可得时，与题意不符，故b不对。17.(·安师大附中安庆一中联考)【答案】c【解析】,故周期为，,故,由题意得：故：，且为奇数 ，且为奇数把代入中得：又，为奇数或故或18.(·福建省福州市期末)函数半个周期内的图象如下图，那么函数的解析式为a b c d【答案】a【解析】由图象得：，又的最大值为2，且，当时，有：，解得：又，综上：19.(·湖南师大附中第六次月考)函

7、数的局部图象如图示，将的图象向右平移个后得到函数的图像，那么的单调递增区间为 a. b. c. d.【答案】c【解析】由图象知, 将的图象平移个后的解析式为 那么由：，.20.· ，满足，那么在区间上的最大值与最小值之和为 a b c d【答案】a【解析】，故又，又，的周期为，那么，又 故：当时，取最大值为2当时，取最小值为故最大值与最小值之和为21.(·昆明市调研)，那么sin2x的值为a b c d22.·湖南师大附中第五次月考锐角a，b满足,那么的最大值为 a. b. c. d.【答案】d【解析】， 又，那么 那么.23.·河南省郑州市第一次质检设

8、函数，把的图象按向量平移后的图象 恰好为函数的图象，那么的最小值为a. b . c. d.【答案】c【解析】，由24.·湖北咸宁、通城、通山、崇阳四校联考设为锐角，假设，那么的值为 【答案】【解析】为锐角，且， ， 25.( ·皖南八校第二次联考)函数，是a 周期为的奇函数b.周期为的偶函数c,周期为的奇函数d.周期为的偶函数【答案】a【解析】函数是周期为的奇函数26.·中原名校第三次联考假设tan+=，那么sin2+的值为a. b. c. d. 27.·山西省大同市一中四诊在中。假设b=5，tana=2，那么sina=_；a=_。【答案】【解析】因为a

9、、b、c为abc内角，所以，由正弦定理：，解得：。 28.·吉林省实验二模在abc中，角a，b，c所对边长分别为a，b，c，假设，那么cosc的最小值为 a b c d【答案】c【解析】因，为abc的边，得，由余弦定理：由均值不等式：，故，当且仅当时等号成立所以的最小值为 29.(·设是的重心，且，那么角的大小为 【答案】【解析】因为为abc重心，所以，因此，由正弦定理所以原式等价于由余弦定理：又因为b为abc内角，故30.(·湛江一中期中) 在锐角中，那么的取值范围是【答案】【解析】因为abc为锐角三角形所以即，由正弦定理，那么又因所以31.(·福建省

10、福州市期末)在abc中，假设sinb既是sina，smc的等差中项，又是sina，sinc的等比中项，那么b的大小是_【答案】【解析】由题意解得：，故：所以为等边三角形32.·成都市一诊在abc中，角a，b，c所对的边的长分别为a，b，c，假设asina+bsinb<csinc，那么 abc的形状是(a)锐角三角形b)直角三角形(c)钝角三角形d)正三角形【答案】c【解析】此题考查三角形中的正、余弦定理运用，容易有a2+b2<c2,故c是钝角。33.(·)在abc中，那么b=34. (·广东四校期末联考)在中，假设，那么_；【答案】 【解析】由题得，

11、，由正弦定理35.(·广东省潮州市第一学期期末质量检测)在中角、的对边分别是、，假设，那么_36.(·第一学期统一检测题)在abc中,那么的值是( )a. b. c. d.【答案】b【解析】c2=a2+b22abcosc=62+422×6×4cos120°=76,c=.=,sinb=.37.(·河南省三门峡市高三第一次大练习)在abc中，假设，那么角c为a. b. 或 c. d. 38.(·辽宁省丹东市四校协作体高三摸底考试零诊)在abc中，a、b、c分别为内角a、b、c的对边，b=5c，cosa=，那么sinb=abcd【

12、答案】d【解析】在abc中，cosa=，sina=b=5c，由正弦定理可得 sinb=5sincsinc=sina+b=sinacosb+cosasinb=cosb+sinb，把sinb=5sinc代入，整理得cosb=5sinc再由sin2b+cos2b=1 可得 sinc=sinb=5sinc=，应选d39.(·河南省平顶山许昌新乡三市高三上第一次调研考试)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，假设a2+b2=3c2，那么cosc最小值为40.(·北京市丰台区高三上学期期末理)中，ab=，bc=1，那么的面积为_41.(·四川省成都市高新区高三上统

13、一检测)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c的对边，且2asina=2b+csinb+2c+bsinc那么a的大小是42.(·安徽省省级示范高中名校高三联考)设abc的内角a、b,c的对边分别为a、b、c，且满足acosbbcosa，那么的值是【答案】4【解析】43.(·北京市通州区高三上学期期末理)在中，角的对边分别为，那么“是“是等腰三角形的a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件【答案】a【解析】假设，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。假设是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“是“是等腰三角形的充分

14、不必要条件，选a.44.·人大附中高考冲刺卷2函数的单调增区间是a b c d【答案】a【解析】，求的增区间：，解得，选择a.45. (·银川一中第六次月考)设假设，那么的值为 ( a b. c. d.【答案】a【解析】，所以。46.(·上任意两点，o是外一点，假设上一点c满足，那么的最大值是( ) abcd【答案】c【解析】a、b、c共线，o是线外一点所以，即解得，而原式当时，取最大值为47.(·函数的局部图象如下图，那么此函数的解析式为 a. b.c. d.【答案】a【解析】由图象所知，很显然选a。48.(·山西省大同市一中四诊)函数fx=

15、sinx-cos(x+)的值域为 a -2 ,2 b-, c-1,1 d- , 【答案】b【解析】 所以49.·山西省大同市一中四诊如图，正六边形abcdef中， a b c d【答案】d【解析】由图知：。50.(·广州市调研)设向量，那么“是“/的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】当时，有，解得； 所以，但，故“是“的充分不必要条件51.·河南省郑州市第一次质量预测 ,且，那么=_【答案】【解析】因为，所以故52.·马鞍山市第一次质检平面上不共线的四点，假设，那么a.3 b.4 c.5 d.6【

16、答案】a【解析】因为，所以，即那么。53.·湖南师大附中第六次月考三个向量，,共线，其中分别是的三条边和三个角，那么的形状是 a等腰三角形 b等边三角形 c直角三角形 d等腰直角三角形【答案】b【解析】由三个向量，,共线及正弦定理可得：由，因为，所以，因为，所以，所以，即.同理可得，54.·杭州市第一次质检(第17题)oabc如图,在扇形oab中,c为弧 ，那么的取值范围是 【答案】【解析】方法一：特殊点代入法。 c与a重合时，此时； c与b重合时，此时. 注意到，c从b点运动至a点时，x逐渐变大，y逐渐变小。 显然，一开始x趋于0，而y趋于1， 故的范围受y的影响较大。 故猜测， 方法二：设扇形的半径为 考虑到c为弧ab上的一个动点，. 显然 两边平方： 消：，显然 得：， 故. 不妨令 ， 所以在上单调递减, 得,即55.(·西工大附中第二次适应性训练)假设向量，满足，且，那么与的夹角为 a b c d【答案】c【解析】因为，所以有，即代入数据得，即，因为，得与夹角为。56.(·山西省大同市一中四诊)在abc中，ab=2，ac=3， = 1那么.学科王 a b c d【答案】a【解析】在三角形abc中由余弦定理得，因为，所以