3.2.1-直线的点斜式方程更新剖析

1、3.2.13.2.1直线的点斜直线的点斜式方程式方程复习引入：复习引入：2. 若两直线若两直线 l1、l2的斜率分别为的斜率分别为k1、k2， 则则l1l2或或l1l2与与k1、k2之间有怎样之间有怎样 的关系的关系?1. 直线的斜率及斜率公式直线的斜率及斜率公式.)(21211212xxyykxxyyk或),(111yxP)(21xx ),(222yxP3平行平行：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其，其斜率分别为斜率分别为k k1 1、k k2 2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.垂直垂直：如果两条直线如果两条直线l l1 1、l

2、l2 2都有斜率都有斜率，且，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有，则有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. .条件条件：条件条件：32021-12-20建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：讲授新课：讲授新课：讲授新课：讲授新课：讲授新课：讲授新课：探究探究1：如图，直线如图，直线l经过经过P0(x0, y0)， 且斜率且斜率为为k, 若点若点P (x, y)是直线是直线l上不同于点上不同于点P0的任意的任意一点一点, 试问试问x与与y之间应满足怎样的方程之间应满足怎样的方程?lyP0(x0, y0)P(x, y)Ox建构数学：建构数

3、学：建构数学：建构数学：建构数学：建构数学：这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它这个方程是由直线上一定点及其斜率确定，所以我们把它叫做直线的叫做直线的点斜式点斜式方程方程. .)(00 xxkyy经过点经过点 斜率为斜率为k k的直线的方程为：的直线的方程为：),(000yxPl（1 1）过）过点点P0（x0，y0），斜率为），斜率为k的的直线直线l上的每一点的坐上的每一点的坐标都满足方程标都满足方程00()yyk x x（2 2）坐标满足方程）坐标满足方程 的每一点都在过点的每一点都在过点P0（x0，y0），斜率为），斜率为k的的直线直线l上上00()y yk x xl点斜式方

4、程点斜式方程xyP0(x0,y0)l与与x轴平行或重合轴平行或重合倾斜角为倾斜角为0斜率斜率k=0y0直线上任意点直线上任意点纵坐标都等于纵坐标都等于y y0 0O)(000 xxyy00yy0yyxylP0(x0,y0)l与与x轴垂直轴垂直倾斜角为倾斜角为90斜率斜率k 不存在不存在不能用点斜式求方程不能用点斜式求方程x0O0 xx00 xx点斜式方程点斜式方程直线上任意点直线上任意点横坐标都等于横坐标都等于x x0 0点斜式方程xyl00()yyk xxxylxylO000yyyy或000 xxxx或倾斜角倾斜角9090倾斜角倾斜角=0=0倾斜角倾斜角=90=90y0 x0 例例1 直线直

5、线 经过点经过点 ，且倾斜角，且倾斜角 ，求直线求直线 的点斜式方程，并画出直线的点斜式方程，并画出直线 45l3 , 20Pll代入点斜式方程得：代入点斜式方程得： .23xy1P 解：直线解：直线 经过点经过点 ,斜率斜率 ,l145tank3 , 20Py1234xO-1-2l 画图时画图时,只需再找出直线只需再找出直线 上的另一点上的另一点 , 例如，例如，取取 ，得，得 的坐标的坐标为为 ，过，过 的直线的直线即为所求，如图即为所求，如图111,P x y4 , 101PP，l111,4xy 直线的点斜式方程直线的点斜式方程 2) 2 , 2() 3(21xy)2(332xy03 y

6、)4(32xy1.写出下列直线的点斜式方程（1）经过点A（3，-1），斜率是（2）经过点B ，倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0（4）经过点D（4，-2），倾斜角是120练习练习 2.填空题：(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么，直线的斜率为 _,倾斜角为_.(2)已知直线的点斜式方程是 那么，直线的斜率为_,倾斜角为_.453033) 1(332xy1练习练习lyOxP0(0, b)ykxb斜率斜率y轴上的轴上的截距截距问题问题1 1：已知如图直线：已知如图直线l 斜率为斜率为k,k,与与y y轴的交点是轴的交点是P（0, b），求直线），求直线l 的方程。的方程。

7、(0)ybk x由直线方程的点斜式知直线由直线方程的点斜式知直线l 的方程的方程：截距截距可可正，可负，也可以为零，正，可负，也可以为零，截距截距不是距离，不是距离，y轴上的截距：轴上的截距：直线的直线的斜截式方斜截式方程程，简称，简称斜截式斜截式X轴上的截距轴上的截距：问题问题2：任何一条直线都有横截距和纵截距吗？：任何一条直线都有横截距和纵截距吗？探究点二：直线的斜截式方程探究点二：直线的斜截式方程（纵截距）（纵截距）（横截距）（横截距）直线与直线与y轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标b直线与直线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标 方程方程y=kx+b 叫做叫做斜率为斜率为k，在，在y轴上的截距轴

8、上的截距为为b的的直线的直线的斜截式斜截式方程方程. . 注意：注意： （1）截距是一个坐标，不是距离。截距可正，可负，可）截距是一个坐标，不是距离。截距可正，可负，可为零，可以不存在。为零，可以不存在。（3）k0时，斜截式方程就是一次函数的表示形式时，斜截式方程就是一次函数的表示形式（4）斜截式方程是点斜式方程的特例。）斜截式方程是点斜式方程的特例。（5）常用斜截式方程研究直线的位置。）常用斜截式方程研究直线的位置。（2）倾斜角为）倾斜角为900时，时，k不存在，不能用斜截式方程，此不存在，不能用斜截式方程，此时直线方程为时直线方程为 x=0 (y轴轴)思考思考2:2:若直线若直线l的斜率为

9、的斜率为k k，在，在x x轴上的截距为轴上的截距为a，则，则直线直线l的方程是什么？的方程是什么？y=k(x-y=k(x-a) )思考思考3:3:如何求直线如何求直线y-yy-y0 0=k(x-x=k(x-x0 0) )在在x x轴、轴、y y轴上的截轴上的截距？距？ 思考思考1:1:直线直线:y=-2x+1:y=-2x+1，y=x-4y=x-4，y=3xy=3x，y=-3y=-3，在，在y y轴轴上的截距分别是什么？上的截距分别是什么？思考思考: :已知直线已知直线l1 1:y=k:y=k1 1x+bx+b1 1，l2 2:y=k:y=k2 2x+bx+b2 2，分别在，分别在什么条件下什

10、么条件下l1 1与与 l2 2平行？垂直？平行？垂直？l1 1xyb1l2 2b2l1 1xyl2 2l1121212/,llkk b b 12121llk k l1 1xyb1l2 2b2O O归纳提高判断两条直线位置关系的方法判断两条直线位置关系的方法222111:,:bxkylbxkyl直线则两直线相交若,) 1 (21kk 时，两直线垂直当1)3(21kk，应单独考虑对于斜率不存在的情况)4(则两直线平行或重合若,)2(21kk 时，两直线重合当21bb 时，两直线平行当21bb 练习练习:写出下列直线的斜截式方程。写出下列直线的斜截式方程。（1） 斜率是斜率是 ，在，在y轴上的截距是

11、轴上的截距是-2；23（2） 斜率是斜率是-2，在，在y轴上的截距是轴上的截距是4；2-23xy 答案：答案：42-xy答案：答案：练习练习:判断下列各对直线是否平行或垂直。判断下列各对直线是否平行或垂直。（1）（2）; 221:, 321:21xylxyl.53-:,35:21xylxyl平行平行垂直垂直 （1 1）斜率为）斜率为K K，点斜式点斜式方程：方程：斜截式斜截式方程：方程： （对比：一次函数）（对比：一次函数）（2 2）斜率不存在时，即直线与）斜率不存在时，即直线与x x轴轴垂直垂直，则直线方程为：则直线方程为：课堂小结：课堂小结：00 xxkyybkxy0 xx 000, yx

12、P直线过点直线过点bP, 00取巩固巩固练习练习1.经过点（经过点（- ，2）倾斜角是）倾斜角是1500的直线的方程是（的直线的方程是（ ） （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（）（D）y2= （x ） 2.已知直线方程已知直线方程y3= （x4），则这条直线经过的已知），则这条直线经过的已知 点，倾斜角分别是点，倾斜角分别是（）（） （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 3.直线方程可表示成点斜式方程的条件是直线方程可表示成点斜式方程的条件是（）（） （A）直线的斜率存在）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在）直线的斜率不存在 （C）直线不过原点）直线不过原点 （D）不同于上述答案）不同于上述答案 222223333333CAA .方程 表示( ) A)通过点 的所有直线； B）通过点 的所有直线； C）通过点 且不垂直于x轴的所有直线； D）通过点 且去除x轴的所有直线.)3(2xky3, 2 2 , 32 , 32 , 34.(1)1,127_;yx过点（ ）且与直线平行的直线的点斜式方程为21,127_;yx（ ）过点（ ）且与直线垂直的直线的点斜式