小学六年级数学下册第三讲比例

1、第三讲比例第一课时：比例的意义和基本性质一、比例的意义操场上的国旗：2.4：1.6=3/2教师里的国旗：60：40=3/2所以，2.4:1.6=60:40 也可以写成2.4/1.6=60/40像这样表示两个比相等的式子叫做比例。做一做1、下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）6:10和9:15 （2）20:5和1:4（3）1/2：1/3和6:4 （4）0.6:0.2和3/4和1/4二、比例的基本性质组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：2.4 : 1.6 = 60 : 40外项 內项 內项 外项两个外项的积是2.4

2、5;40=96两个內项的积是1.6×60=962.4/1.6=60/40 2.4×40( )1.6×60在比例里，两个外项的积等于两个內项的积。这叫做比例的基本性质。做一做应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。(1)6:3和8:5 （2）0.2:2.5和4:50（3）1/3和1/6和1/2和1/4 (4)1.2:3/4和4/5:5三、解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。例1、法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米。北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔

3、给高度的比是1:10。这座模型高多少米？解：设这座模型的高度是x米。X：320=1:1010X=320×1X=32答：这座模型高32米。例2、解比例1.5/2.5=6/X解：1.5X=2.5×6X=10做一做1、解下面的比例（1）X：10=1/4:1/3 （2）0.4：X=1.2：2 （3）12/2.4=3/X2、填空。（1）从18的因数中，选出4个数，组成2个比例是（        ）和（        ）。（2）在一个比例中，两个内

4、项互为倒数，一个外项是最小的质数，另一个外项是（      ）。3、选择题。（1）根据6A=7B写成下面三个比例，不正确的是（    ）。A6：7=B：A   B7：A=6：B    CA：7=6：B（2）甲：乙=1/2：1/3，那么（    ）。A乙是甲的3/2  B甲是乙的15倍 C甲是乙的1/6（3）如果两个圆的半径之比是3：4，那么，它们的面积之比是（    ）。A6：8

5、0;      B3：4      C9：16（4）1/3：2=1/10：0.6改写成2×1/10=1/3×0.6的根据是（    ）。A比      B比例      C分数第二课时：正比例和反比例的意义一、成正比例的量例1、杯子都是相同的,如图：高度/ 2 4 6 8 10 12体积/³ 50 100 150 20

6、0 250 300底面积/² 25 25 25 25 25 25体积和高度的变化有什么规律？水的高度越高，体积越大。50/2=100/4=150/6=200/8=25,比值一定。因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值一定。像这样，两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。在例1中，体积和高度成正比例关系，体积和高度是成正比例的量。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一

7、定），正比例关系可以用下面的式子表示：y/x=k(一定)想一想，生活中还有哪些成正比例的量？1）水的质量和体积成正比例。2）如果长方形的宽一定，长方形的面积和长成正比例。例2、二、成反比例的量例1、把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。如图：高度/ 30 20 15 10 5底面积/² 10 15 20 30 60体积/³ 300 300 300 300 300高度和底面积的变化有什么规律？底面积越大，水的高度越低。30×10=20×15=15×20=300，高度和底面积的乘积一定。因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加

8、，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。在例1中，高度和底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x . y=k（一定）想一想，生活中还有哪些成反比例的量？1）如果路程一定，时间和速度成反比例。2）如果长方形的面积一定，长方形的长和宽成反比例。做一做：1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什

9、么？表格1数量/本13681020总价/元41224324080表格2单价/元1.523456总价/元6812162024表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价/元1.523456数量/本4030201512102、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。题中（ ）量一定，关系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。题中（ ）量一定，关系式：（ ）（ ）（ ）（一定），（ ）和（ ）成（ ）比例。

10、4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中 当底面周长一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例； 当高一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例； 当侧面积一定时，（ ）与（ ）成（ ）比例。5、在被除数、除数、商这三种量中， 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例； 当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例；6、当 a × b c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。 ( )一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；7、判断。（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（ ）（2）、图上距离和实际距离成正比例。（ ）（

11、3）、X和Y表示两种变化的相关联的量，同时5X7Y0，X和Y不成比例。（ ）（4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。 （ ）（5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。 （ ）（6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。 （ ）（7）订阅小学数学评价手册的份数与所需钱数成正比例。 ( )（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )（10）正方体的棱长和体积成正比例。 ( )（11）被除数一定，除数和商成反比例。 ( )（12）圆的周长和它的直径成正比例。 ( )8、判断下面每题中的两种量是不是

12、成比例，如果成比例，成什么比例。（1）、装配一批电视机，每天装配台数和所需的天数（ ）。（2）、正方形的边长和周长（ ）。（3）、水池的容积一定，水管每小时注水量和所用时间（ ）。（4）、房间面积一定，每块砖的面积和铺砖的块数（ ）。（5）、在一定时间里，加工每个零件所用的时间和加工零件的个数（ ）。（6）、在一定时间里，每小时加工零件的个数和加工零件的个数（ ）。9、思考：明明三岁时体重12千克，十一岁时体重44千克。于是小张就说：“明明的体重和身高成正比例。”你认为小张的说法对吗？为什么？10、某造纸厂每小时造纸1.5吨，2小时、3小时各造纸多少吨？（1）把下表填写完整。造纸时间/时123

13、4造纸吨数/吨1.5（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应的点，再把它们连起来。 6 吨数/吨5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 时间/时（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？（4）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？第三课时：比例的应用一、比例尺在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距离：实际距离=比例尺或图上距离/实际距离=比例尺如图：例1、一栋楼房西方向长40米，在图纸上的长度是50厘米。这幅图纸的比例尺

14、是多少？解：图上距离：实际距离=50：40m=50：4000=1:80例2、下面是北京市地铁规划。地铁1号线在图中的长度大约是10厘米，它的实际长度大约是多少？解：设地铁1号线的实际长度是x厘米。根据“图上距离/实际距离=比例尺”可列方程：10/X=1/500000X=10x500000X=50000005000000=5答：地铁1号线的实际长度大约5。做一做：2、我国“神舟五号”载人飞船着陆在内蒙古的四子王旗。在一幅比例尺是115000000的地图上，量得四子王旗与北京的距离是3厘米，这两地之间的实际距离大约是多少千米？2.在一幅比例尺是1 : 5000000的地图上，量得甲、乙两城的距离是

15、12厘米，甲、乙两城的实际距离是多少千米？3.一块长方形地长300米，宽200米，把它画在比例尺是1 : 5000的图纸上，面积应该是多少？二、图形的放大与缩小在生活中，你见过哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小?例1、一直角三角形按3:1放大后，斜边扩大为原来的3倍后，其两条直角边也扩大为原来的3倍。如图：做一做：1、分别按31和12的比画出长方形放大和缩小后的图形。三、用比例解决问题例1、张大妈上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家上个月10吨水。李奶奶家上个月的水费是多少钱？分析：因为每吨水的价钱一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水吨数的比值相等。解：设李奶

16、奶家上个月的水费是x元。12.8/8=x/10 8x=12.8X10x=12.8X10/8x=16答：李奶奶家上个月的水费是16元。例2这批书如果每包20本，要捆18包。如果每包30本，要捆多少包？分析：因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例，也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。解：设要捆x包。30x=20X18x=20X18/30x=12答：要捆12包。做一做：1. 红星小学去郊游，用8辆同样的客车每次可以运送272名学生，用15辆这样的客车，每次可以运送多少名学生？2. 配制一种药水，药粉和水的质量比是1：80，4.5千克药粉可配制多少千克的药水？（用比例解）3. 工厂里拉回一堆煤，原计划每天烧800千克，能烧30天，李师傅对锅炉进行了更新改造，每天的烧煤量比原计划节约20%，这堆煤实际可以烧多少天？4. 一块长方形果园，长50米，宽40米，把它