高数点到直线距离公式和平面束方程

1、（2 2）直线外一点到直线的距离公式）直线外一点到直线的距离公式的距离为：的距离为：d10| s |M Msd ),(pnms ),(1111zyxM),(0000zyxML01|s|M Ms 1111(,),Mxy z在直线在直线 L 上任取一点上任取一点S 0000(,)Mxy z111 :xxyyzzLmnp直线直线 L 外一点外一点到直线到直线事实上，事实上，s d 过点过点 M1作直线作直线 L的方向向量的方向向量.s 10M Ms s 10M M 则以则以与与为邻边的平行为邻边的平行四边形的面积为：四边形的面积为：10.| |M Msds (M1为为L上任一点上任一点)7.3 空间

2、平面与空间直线及其方程空间平面与空间直线及其方程高等数学高等数学 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何例例7.3.97.3.9直线直线 L的方向向量的方向向量解解: :求点求点212211: zyxL的距离的距离.到直线到直线)2 , 1 , 0(0M, )2, 2 , 1( s点点)1, 2 , 1(1 M为直线为直线 L上一点，上一点， 则则01MMs , )1,1,4( 311221 kji所以点所以点M0到到直线直线 L的距离为：的距离为：10| |M Msds 222222)2(211)1(4 .2323 7.3平面与空间直线的方程平面与空间直线的方程高等数学高等数学 向量代

3、数与空间解析几何向量代数与空间解析几何五、平面束方程五、平面束方程111122220,(1)0(2)A xB yC zDA xB yC zD 过定直线的所有平面的全体称为过定直线的所有平面的全体称为平面束平面束. .设直线设直线 L的方程为：的方程为： 过直线过直线 L的平面束方程为的平面束方程为：11112222()0(3)A xB yC zDA xB yC zD ( (为为任意实数任意实数) )它表示它表示( (除平面除平面(2)(2)外的外的) )所有过直线所有过直线 L的平面的平面. .易知易知(3)(3)式中式中x, y, z的系数不全为零，的系数不全为零，方程方程(3)(3)就表示

4、过直线就表示过直线 L的不同平面的不同平面. .从而它从而它表示平面表示平面. .事实上，事实上，直线直线 L上上的点都满足方程的点都满足方程(3)(3)， 于是当于是当 不同不同时，时，7.3 空间平面与空间直线及其方程空间平面与空间直线及其方程高等数学高等数学 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何过直线过直线 L的所有平面的平面束方程为的所有平面的平面束方程为：注注：11112222()()0A xB yC zDA xB yC zD ( (, ,是不全为零的任意实数是不全为零的任意实数) )7.3平面与空间直线的方程平面与空间直线的方程高等数学高等数学 向量代数与空间解析几何向量代

5、数与空间解析几何例例7.3.107.3.10解：解：(21)(1)0,xyzxyz (2)( 1)(1)( 1)0 (1)xyz 分析：分析：210,10 xyzLxyz ：求直线求直线在平面在平面:20 xyz 上的投影直线的方程上的投影直线的方程. .过直线过直线L作垂直于平面作垂直于平面的平面的平面1 , 则则与与1 的交线即为的交线即为投影直线投影直线. 关键关键是求出是求出平面平面1 (即投影平面即投影平面)的方程的方程.设过直线设过直线L的平面的平面束方程为束方程为：( (其中其中为待定常数为待定常数) )L 1 7.3平面与空间直线的方程平面与空间直线的方程高等数学高等数学 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何,013 zyx310,20.xyzxyz (2) 1 ( 1) 2(1) ( 1)0 14 平面平面(1)(1)垂直于平面垂直于平面 , 故有故有(2, 1,1) (1,2, 1)0 , 即即代入代入(1)(1)式，得与平面式，得与平面 垂直的平面垂直的平面( (即投影平面即投影平面) )的方程为：的方程为：1111(2)( 1)(1)(