4.1-凝固过程的热力学和动力学解析

1、第三章 金属凝固热力学与动力学1内容概要内容概要第三章 金属凝固热力学与动力学2第一节第一节 凝固热力学凝固热力学第二节第二节 均质形核均质形核第三节 非均质形核第四节第四节 晶体长大晶体长大第三章 金属凝固热力学与动力学3第一节第一节 凝固热力学凝固热力学一、一、 液液-固相变驱动力固相变驱动力二二. 曲率、压力对物质熔点的影响曲率、压力对物质熔点的影响三、三、 溶质平衡分配系数（溶质平衡分配系数（K0）第三章 金属凝固热力学与动力学4一、一、 液液-固相变驱动力固相变驱动力n从热力学推导系统由液体向固体转变的相变驱动力从热力学推导系统由液体向固体转变的相变驱动力G 由于液相自由能由于液相自

2、由能G 随温度上升而下降的斜率大于固相随温度上升而下降的斜率大于固相G的斜率的斜率当当 T Tm 时，时，有：有：GV = Gs GL 0 即：固即：固-液体积自由能之差为相变驱动力液体积自由能之差为相变驱动力进一步推导可得进一步推导可得：mmVTTHGTm及及Hm对一特定金属或合金为定值，所以过冷度对一特定金属或合金为定值，所以过冷度T是影响相变驱动是影响相变驱动力的决定因素。力的决定因素。过冷度过冷度T 越大，凝固相变驱动力越大，凝固相变驱动力GV 越大。越大。第三章 金属凝固热力学与动力学5由由麦克斯韦尔热力学关系式麦克斯韦尔热力学关系式：VdPSdTdG根据数学上的全微分关系得：根据数

3、学上的全微分关系得： dPPGdTTGdGTP比较两式可知：比较两式可知： VPGSTGTP,等压时，等压时，dP=0，dTTGSdTdGP由于熵恒为正值由于熵恒为正值 物质自由能物质自由能G随温度上升而下降随温度上升而下降又因为又因为SLSS，所以：，所以：LPTGSPTG即：液相自由能即：液相自由能G随温度上升而下降的斜率大于固相随温度上升而下降的斜率大于固相G的斜率。的斜率。第三章 金属凝固热力学与动力学6G = H- - ST，所以：，所以：GV =GS- -GL =（HS- - SST ）- -（HL- - SLT ） =（HS- - HL ）- -T（SS- - SL ）即即 GV

4、 = H - - TS当系统当系统 的温度的温度 T 与平衡凝固点与平衡凝固点 Tm 相差不大时，相差不大时，H - -Hm（此处，（此处，H 指凝固潜热，指凝固潜热，Hm 为熔化潜热）为熔化潜热） 相应地，相应地，S - -Sm = - -Hm / Tm，代入上式得：代入上式得：)1 (mmmmmVTTHTHTHG mmmmmVTTHTTTHG)(第三章 金属凝固热力学与动力学7G温度TGLGSTmG二二. 曲率、压力对物质熔点的影响曲率、压力对物质熔点的影响由于表面张力由于表面张力的存在，固相曲率的存在，固相曲率k引起固引起固相内部压力增高，这产生附加自由能：相内部压力增高，这产生附加自由

5、能： kVVpVGSrrSS221111 欲保持固相稳定，必须有一相应过冷度欲保持固相稳定，必须有一相应过冷度Tr使自由能降低与之平衡（抵消）。使自由能降低与之平衡（抵消）。mrmTTHG20221mrmsTTHkVGG即即mmsrHTkVT2Tr由固相曲率引起由固相曲率引起的自由能升高。的自由能升高。第三章 金属凝固热力学与动力学8 mmsmmsmmsrHpTVrHTVHTkVT22对球形颗粒对球形颗粒 rrk122rp2上式表明：上式表明：u 固相表面曲率固相表面曲率k0，引起熔点降低。，引起熔点降低。曲率越大（晶粒半径曲率越大（晶粒半径r越小），物质熔点温度越低。越小），物质熔点温度越低

6、。u当系统的外界压力升高时，物质熔点必然随着升高。当系当系统的外界压力升高时，物质熔点必然随着升高。当系统的压力高于一个大气压时，则物质熔点将会比其在正常大统的压力高于一个大气压时，则物质熔点将会比其在正常大气压下的熔点要高。通常，压力改变时，熔点温度的改变很气压下的熔点要高。通常，压力改变时，熔点温度的改变很小，约为小，约为10-2 oC/大气压。大气压。第三章 金属凝固热力学与动力学9三、溶质平衡分配系数（三、溶质平衡分配系数（K0） K0定义为定义为恒温恒温T*下固相合金成分浓度下固相合金成分浓度C*s与液与液相合金成分浓度相合金成分浓度C*L 达到平衡时的比值。达到平衡时的比值。 K0

7、 的物理意义的物理意义： 对于对于K01， K0越小，固相线、液相线张开越小，固相线、液相线张开程度越大，固相成分开始结晶时与终了结晶程度越大，固相成分开始结晶时与终了结晶时差别越大，最终凝固组织的成分偏析越严时差别越大，最终凝固组织的成分偏析越严重。因此，常将重。因此，常将 1- K0 称为称为“偏析系数偏析系数”。K0 1C0K0C0/K0TC*SC*LC0C， %T*LSCCK0第三章 金属凝固热力学与动力学10第二节第二节 均质形核均质形核n均质形核均质形核 ：形核前液相金属或合金中无外来固相质点形核前液相金属或合金中无外来固相质点而从液相自身发生形核的过程，所以也称而从液相自身发生形

8、核的过程，所以也称“自发形核自发形核” （实际生产中均质形核是不太可能的，即使是在区域精炼的条件下，（实际生产中均质形核是不太可能的，即使是在区域精炼的条件下，每每1cm3的液相中也有约的液相中也有约106个边长为个边长为103个原子的立方体的微小杂质个原子的立方体的微小杂质颗粒）颗粒）。n非均质形核非均质形核：依靠外来质点或型壁界面提供的衬底进依靠外来质点或型壁界面提供的衬底进行生核过程，亦称行生核过程，亦称“异质形核异质形核”或或“非自发形核非自发形核”。第三章 金属凝固热力学与动力学11一、形核功及临界半径一、形核功及临界半径二、形核率二、形核率第三章 金属凝固热力学与动力学12一、形核

9、功及临界半径一、形核功及临界半径n晶核形成时，系统自由能变化由两部晶核形成时，系统自由能变化由两部分组成，即作为相变驱动力的液分组成，即作为相变驱动力的液-固体固体积自由能之差（负）和阻碍相变的液积自由能之差（负）和阻碍相变的液-固界面能（正）：固界面能（正）：n r r*时，时，rGn r = r*处时，处时，G达到最大值达到最大值G*n r r*时，时，rG液相中形成球形晶胚时自由能变化液相中形成球形晶胚时自由能变化SLVAGVGSLVrGrG23434第三章 金属凝固热力学与动力学13n令： -4r均2GV+8r均=0得临界晶核半径临界晶核半径 r*： r* 与T 成反比，即过冷度过冷度

10、T 越大，越大，r* 越小；越小；G*与T2成反比，过冷度过冷度T 越大，越大，G* 越小。越小。 0/drGdVSLGr2TLTmcL223316TLTGmSL第三章 金属凝固热力学与动力学14n另一方面，液体中存在另一方面，液体中存在“结构起伏结构起伏”的原子集团，的原子集团，其统计平均尺寸其统计平均尺寸 r随温度随温度降低（降低（T增大）而增大，增大）而增大，r与与 r* 相交，交点的过冷相交，交点的过冷度即为均质形核的临界过度即为均质形核的临界过冷度冷度T*（约为（约为0.180.20Tm）。）。 T TT T* *r*rr0第三章 金属凝固热力学与动力学15 临界晶核的表面积为：临界

11、晶核的表面积为： 即：即：临界形核功临界形核功G*的大小为临界晶核表面能的三分之的大小为临界晶核表面能的三分之一一， 它是均质形核所必须克服的能量障碍。形核功由熔它是均质形核所必须克服的能量障碍。形核功由熔体中的体中的“能量起伏能量起伏”提供。因此，提供。因此，过冷熔体中形成的晶过冷熔体中形成的晶核是核是“结构起伏结构起伏”及及“能量起伏能量起伏”的共同产物。的共同产物。23316TLTGmSLSLAG3122216)(4THTrAmmSL而：而：所以：所以：第三章 金属凝固热力学与动力学16二、形核率二、形核率 式中，式中，GA为扩散激活能为扩散激活能 。 T0时，时，G*，I 0 ; T

12、增大，增大，G* 下降，下降，I 上升。上升。 对于一般金属，温度降到某一对于一般金属，温度降到某一程度，达到临界过冷度（程度，达到临界过冷度（T*），），形核率迅速上升。形核率迅速上升。 计算及实验均表明计算及实验均表明: T*0.2TmI T* 0.2Tm T 均质形核的形核率均质形核的形核率 与过冷度的关系与过冷度的关系形核率：是单位体积中、单位时间内形成的晶核数目。形核率：是单位体积中、单位时间内形成的晶核数目。KTGKTGCIAexpexp第三章 金属凝固热力学与动力学17第三节 非均质形核 合金液体中存在的大量高熔点微小杂质，可作合金液体中存在的大量高熔点微小杂质，可作为非均质形核

13、的基底。晶核依附于夹杂物的界面上为非均质形核的基底。晶核依附于夹杂物的界面上形成。这不需要形成类似于球体的晶核，只需在界形成。这不需要形成类似于球体的晶核，只需在界面上形成一定体积的球缺便可成核。面上形成一定体积的球缺便可成核。非均质形核过非均质形核过冷度冷度T比均质形核临界过冷度比均质形核临界过冷度T*小得多时就大量小得多时就大量成核。成核。n一、非均质形核形核功一、非均质形核形核功n二、非均质形核形核条件二、非均质形核形核条件第三章 金属凝固热力学与动力学18一、一、 非均质形核形核功非均质形核形核功n 非均质形核临界晶核半径：非均质形核临界晶核半径： 与均质形核完全相同与均质形核完全相同

14、。n 非均质形核功非均质形核功 hoheGG)coscos32(413hoGf)(THTVGVrmmSSLVSSL22* 当当0 时，时，Ghe = 0，此时在无过冷情况下即可形核，此时在无过冷情况下即可形核 当当180 时，时， Ghe = Gho一般一般远小于远小于180， Ghe 远小于远小于Gho第三章 金属凝固热力学与动力学19非均质形核、均质形核过冷度与形核率 n非均质形核与均质形核时临界非均质形核与均质形核时临界曲率半径大小相同，但曲率半径大小相同，但球缺的球缺的体积比均质形核时体积小得多体积比均质形核时体积小得多。所以，液体中晶坯附在适当的所以，液体中晶坯附在适当的基底界面上形

15、核，体积比均质基底界面上形核，体积比均质临界核体积小得多时，便可达临界核体积小得多时，便可达到临界曲率半径，因此到临界曲率半径，因此在较小在较小的过冷度下就可以得到较高的的过冷度下就可以得到较高的形核率。形核率。 T*T*IheIheIhoT* IT第三章 金属凝固热力学与动力学20二、非均质形核形核条件二、非均质形核形核条件n 结晶相的晶格与杂质基底晶格的错配度的影响结晶相的晶格与杂质基底晶格的错配度的影响 晶格结构越相似，它们之间的界面能越小晶格结构越相似，它们之间的界面能越小 ，越小。n 杂质表面的粗糙度对非均质形核的影响杂质表面的粗糙度对非均质形核的影响 凹面杂质形核效率最高，平面次之

16、，凸面最差凹面杂质形核效率最高，平面次之，凸面最差 。完全不共格。完全不共格。完全共格；完全共格；%,25%,5%100NNCaaa错错配配度度第三章 金属凝固热力学与动力学21第四节第四节 晶体长大晶体长大 一、一、 液液- -固界面自由能及界面结固界面自由能及界面结构构 二、二、 晶体长大方式晶体长大方式三、 晶体长大速度晶体长大速度 第三章 金属凝固热力学与动力学22一、一、 液液-固界面自由能及界面结构固界面自由能及界面结构 n粗糙界面与光界滑面粗糙界面与光界滑面n界面结构类型的判据界面结构类型的判据 n界面结构与熔融熵界面结构与熔融熵n界面结构与晶面族界面结构与晶面族 n界面结构与冷

17、却速度及浓度（动力学因素）界面结构与冷却速度及浓度（动力学因素）第三章 金属凝固热力学与动力学231 1、粗糙界面与光界滑面、粗糙界面与光界滑面n粗糙界面粗糙界面：界面固相一侧的点阵位置只有约：界面固相一侧的点阵位置只有约50%被固相原子所占据，被固相原子所占据，形成坑坑洼洼、凹凸不平的界面结构。形成坑坑洼洼、凹凸不平的界面结构。 粗糙界面也称粗糙界面也称“非小晶面非小晶面”或或“非小平面非小平面”。n光滑界面光滑界面：界面固相一侧的点阵位置几乎全部为固相原子所占满，：界面固相一侧的点阵位置几乎全部为固相原子所占满，只留下少数空位或台阶，从而形成整体上平整光滑的界面结构。只留下少数空位或台阶，

18、从而形成整体上平整光滑的界面结构。 光滑界面也称光滑界面也称“小晶面小晶面”或或“小平面小平面”。第三章 金属凝固热力学与动力学24n 粗糙界面与粗糙界面与光滑界面是在光滑界面是在原子尺度上原子尺度上的的界面差别，注界面差别，注意要与凝固过意要与凝固过程中固液界程中固液界面形态差别相面形态差别相区别，后者尺区别，后者尺度在度在m m 数量数量级。级。第三章 金属凝固热力学与动力学252、界面结构类型的判据、界面结构类型的判据 如何判断凝固界面的微观结构？如何判断凝固界面的微观结构？ 这取决于晶体长大时的热力学条件。这取决于晶体长大时的热力学条件。设晶体内部原子配位数为设晶体内部原子配位数为，界

19、面上（某一，界面上（某一晶面）的配位数为晶面）的配位数为，晶体表面上，晶体表面上N个原子个原子位置有位置有NA个原子（个原子（ ），则在熔），则在熔点点Tm时，单个原子由液相向固时，单个原子由液相向固-液界面的固液界面的固相上沉积的相对自由能变化为：相上沉积的相对自由能变化为：NNxA)1ln()1 (ln)1 (xxxxxxkTHNkTFmmSm )1ln()1 (ln)1 (xxxxxax第三章 金属凝固热力学与动力学26 被称为被称为Jackson因子，因子， S Sf f为单个原子的熔融熵为单个原子的熔融熵。 n 2的物质，凝固时固的物质，凝固时固-液液界面为界面为粗糙面粗糙面，因为，

20、因为FS=0.5（晶体表面有一（晶体表面有一半空缺位置）时有一个极半空缺位置）时有一个极小值，即自由能最低。小值，即自由能最低。大大部分金属属此类；部分金属属此类；mkTHamfmmSTH/凡属凡属 5的物质凝固时界的物质凝固时界面为面为光滑面光滑面， 非常大时，非常大时，FS的两个最小值出现在的两个最小值出现在x0或或1处（晶体表面位置处（晶体表面位置已被占满）。已被占满）。有机物及无机有机物及无机物属此类物属此类； =25的物质，常为多种的物质，常为多种方式的混合，方式的混合，Bi、Si、Sb等属于此类。等属于此类。第三章 金属凝固热力学与动力学273、界面结构与熔融熵、界面结构与熔融熵

21、若将若将 = 2，/ /= 0.5同时代入（同时代入（3-21），）， 则：则： 对一摩尔对一摩尔 Sf = 4kN = 4R.由（由（3-21）式可知：）式可知： 熔融熵熔融熵Sf 上升，则上升，则 增大，增大， 所以所以Sf 4R时，界面以粗糙面为最稳定。时，界面以粗糙面为最稳定。 熔融熵越小，越容易成为粗糙界面。因此熔融熵越小，越容易成为粗糙界面。因此固固-液微观界液微观界面面究竟是粗糙面还是光滑面究竟是粗糙面还是光滑面主要取决于合金系统的热力主要取决于合金系统的热力学性质。学性质。kkvakTHSmmf45.012/第三章 金属凝固热力学与动力学284、界面结构与晶面族、界面结构与晶面

22、族n 根据根据n 当固相表面为密排晶面时，当固相表面为密排晶面时， 值高，如面心立方值高，如面心立方的（的（111）面，）面，n 对于非密排晶面，对于非密排晶面， 值低，如面心立方的值低，如面心立方的（001）面，）面， 。n 值越低，值越低， 值越小。这说明值越小。这说明非密排晶面作为晶非密排晶面作为晶体表面（液体表面（液-固界面）时，容易成为粗糙界面固界面）时，容易成为粗糙界面。mkTHam5 . 012633. 0第三章 金属凝固热力学与动力学295、界面结构与冷却速度及浓度界面结构与冷却速度及浓度n 过冷度大时过冷度大时，生长速度快，界面的原子层数较多，生长速度快，界面的原子层数较多，

23、容易形成粗糙面结构容易形成粗糙面结构。小晶面界面，过冷度。小晶面界面，过冷度T增大增大到一定程度时，可能转变为非小晶面。过冷度对不同到一定程度时，可能转变为非小晶面。过冷度对不同物质存在不同的临界值，物质存在不同的临界值， 越大的物质，变为粗糙越大的物质，变为粗糙 面的临界过冷度也就越大。面的临界过冷度也就越大。 如：白磷在低长大速度时（小过冷度如：白磷在低长大速度时（小过冷度T）为小晶面界面，在长大）为小晶面界面，在长大速度增大到一定时，却转变为非小晶面。速度增大到一定时，却转变为非小晶面。n 合金的浓度有时也影响固合金的浓度有时也影响固-液界面的性质。液界面的性质。第三章 金属凝固热力学与

24、动力学30二、晶体长大方式二、晶体长大方式 上述固上述固-液界面的性质（粗糙面还是光滑液界面的性质（粗糙面还是光滑面），决定了晶体长大方式的差异。面），决定了晶体长大方式的差异。n 连续长大连续长大 n 台阶方式长大（侧面长大）台阶方式长大（侧面长大）第三章 金属凝固热力学与动力学31 1、连续长大、连续长大 n 粗糙面的界面结构，许多位置均可为原子粗糙面的界面结构，许多位置均可为原子着落，液相扩散来的原子很容易被接纳与晶体着落，液相扩散来的原子很容易被接纳与晶体连接起来。由于前面讨论的热力学因素，生长连接起来。由于前面讨论的热力学因素，生长过程中仍可维持粗糙面的界面结构。只要原子过程中仍可维持粗糙面的界面结构。只要原子沉积供应不成问题，可以不断地进行沉积供应不成问题，可以不断地进行“连续长连续长大大”。n 其其生长方向为界面的法线方向生长方向为界面的法线方向，即垂直于，即垂直于界面生长。界面生长。第三章 金属凝固热力学与动力学322、台阶方式长大（侧面长大）n 光滑界面在原子尺度界面是光滑的，单个原光滑界面在原子尺度界面是光滑的，单个原子与晶面的结合较弱，容易脱离。只有依靠在子与晶面的结合较