2011届高三数学一轮复习 三角函数的图象与性质巩固与练习

1、巩固1函数f(x)tan(x)的单调增区间为()A(k，k)，kZ B(k，(k1)，kZC(k，k)，kZ D(k，k)，kZ解析：选C.由k<x<k(kZ)，得单调增区间为，kZ.2(2009年高考四川卷)已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为2B函数f(x)在区间0，上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析：选D.ysin(x)cosx，T2，A正确；ycosx在0，上是减函数，ycosx在0，上是增函数，B正确；由图象知ycosx关于直线x0对称，C正确ycosx是偶函数，D错误3若函数y2co

2、s(2x)是偶函数，且在(0，)上是增函数，则实数可能是()A B0C. D解析：选D.依次代入检验知，当时，函数y2cos(2x)2cos2x，此时函数是偶函数且在(0，)上是增函数4函数ysin(x)的单调递增区间为_解析：由ysin(x)得ysin(x)，由2kx2k，kZ，得3kx3k，kZ，故函数的单调增区间为3k，3k(kZ)答案：3k，3k(kZ)5(原创题)若f(x)是以5为周期的函数，f(3)4，且cos，则f(4cos2)_.解析：4cos24(2cos21)2.f(4cos2)f(2)f(25)f(3)4.答案：46已知函数f(x)sin2x2cos2x(xR)(1)求函

3、数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求函数f(x)的最大值及相应的x值解：(1)f(x)sin2x2cos2xsin2xcos2x1，则f(x)sin(2x)1，所以，函数f(x)的最小正周期为.(2)由x0，得3x，当2x，即x时，f(x)有最大值1.练习1.函数y|sinx|2sinx的值域是()A3，1 B1,3C0,3 D3,0解析：选B.当0sinx1时，ysinx2sinxsinx，此时y1,0；当1sinx<0时，ysinx2sinx3sinx，此时y(0,3，求其并集得y1,32函数f(x)tanx(>0)图象的相邻两支截直线y所得线段长为，则f()的值是()

4、A0 B1C1 D.解析：选A.由题意知T ，由得4，f(x)tan4x，f()tan0.3(2009年高考重庆卷)下列关系式中正确的是()Asin11°<cos10°<sin168° Bsin168°<sin11°<cos10°Csin11°<sin168°<cos10° Dsin168°<cos10°<sin11°解析：选C.sin168°sin(180°12°)sin12°，cos1

5、0°sin(90°10°)sin80°.又g(x)sinx在x0，上是增函数，sin11°<sin12°<sin80°，即sin11°<sin168°<cos10°.4设点P是函数f(x)sinx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是，则f(x)的最小正周期是()A. BC2 D.解析：选A.依题意得，所以最小正周期为T.5已知函数y2sin2(x)cos2x，则它的周期T和图象的一条对称轴方程是()AT2，x BT2，xCT，x DT，x解析：选

6、D.y2sin2(x)cos2x1cos(2x)cos2x1sin2xcos2x1sin(2x)，所以其周期T，对称轴方程的表达式可由2xk(kZ)得x(kZ)，故当k0时的一条对称轴方程为x，故答案为D.6(2008年高考天津卷)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上是增函数令af(sin)，bf(cos)，cf(tan)，则()Abac BcbaCbca Dabc解析：选A.sinsin()sin.又.由三角函数线tancossin且cos0，sin0.如图.又f(x)在0，)上递增且为偶函数，f()f()f()，即bac，故选A.7函数ylgsinx 的定义域为_解析：(

7、1)要使函数有意义必须有，即，解得(kZ)，2k<x2k，kZ，函数的定义域为x|2k<x2k，kZ答案：x|2k<x2k，kZ8已知函数f(x)2sinx(>0)在区间，上的最小值是2，则的最小值等于_解析：由题意知，T，23，的最小值等于.答案：9对于函数f(x)，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x2k(kZ)对称；当且仅当2k<x<2k(kZ)时，0<f(x).其中正确命题的序号是_(请将所有正确命题的序号都填上)解析：画出f(x)在一个周期0,2上的图象答案：10.

8、已知函数f(x)log2sin(2x)(1)求函数的定义域；(2)求满足f(x)0的x的取值范围解：(1)令sin(2x)>0sin(2x)>02k<2x<2k，kZk<x<k，kZ.故函数的定义域为(k，k)，kZ.(2)f(x)0，sin(2x)2x2k或2k，kZxk或xk，kZ，故x的取值范围是x|xk或xk，kZ11已知函数f(x)sin2xsinxsin(x)(>0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求函数f(x)在区间0，上的取值范围解：(1)f(x)sin2xsin2xcos2xsin(2x).因为函数f(x)的最小正周期为，且>0，所以，解得1.(2)由(1)得f(x)sin(2x).因为0x，所以2x，所以sin(2x)1，所以0sin(2x)，即f(x)的取值范围为0，12已知a>0，函数f(x)2asin(2x)2ab，当x0，时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f(x)且lgg(x)>0，求g(x)的单调区间解：(1)x0，2x，sin(2x)，1，2asin(2x)2a，a，f(x)b,3ab，又5f(x)1.，解得.(2)f(x)4sin(2x)1，g(x)f(x)4sin(2x)14sin(2x)1，又由lgg(x)>0，