电磁场与电磁波总复习答案

1、一、 填空题1.垂直2.平行3.“G 4.tA dS5.磁通量6.通量7A A ,d8.无旋场9.无散场10.零11.零12.梯度13. sC旋度和散度14.旋度15.散度16.静电场17.恒定磁场18. B=nH19. D =层20.麦克斯韦21. 相同 22. 磁矢位 23. 泊松 24. 拉普拉斯 25.V2®=0 26.DB1*.2e = _Pv/e27. pe =qd 28. Jd = 29. m E =- 30. S = Em H 31. Sav = 1 Re E m H 32.右 ftft2手螺旋33.处处为零34.电场35.零36.垂直37.全反射38. 3x1083

2、9.时变(动态)40.波41.等相位面42.轨迹43.线极化44.圆极化波45.速度二、简述题1 .答：它表明时变场中的磁场是由传导电流J和位移电流 处共同产生；:t、一一一一八 一，,- 1FD该方程的积分形式为qH dl =1J + dSCs < E)2 .答：意义：随时间变化的磁场可以产生电场。其积分形式为：qE d=-1吏dSCS ：t3 .答：恒定磁场是连续的场或无散场，即磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零。产生恒定磁 场的源是矢量源。两个基本方程：: B dS = 0: H dl = ISC4 .答：定义矢量场A环绕闭合路径C的线积分为该矢量的环量，其表达式为r = 1A，

3、dC讨论：如果矢量的环量不等于零，则在 C内必然有产生这种场的旋涡源；如果矢量的环量等于零，则我们说在 C内没有旋涡源。5 .答：其物理意义为：穿过闭合曲面的磁通量为零，可以理解为：穿过一个封闭面S的磁通量等于离开这个封闭面的 磁通量，换句话说，磁通线永远是连续的。其微分形式为：B =06 .答：1D dS = ( PVdV =Q它表明从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。7 .答：磁通连续性原理是指：磁感应强度沿任一闭合曲面的积分等于零，或者是从闭合曲面S穿出去的通量等于由S外流入S内的通量。其数学表达式为：: BdS=0S .答：穿过闭合曲面S的通量表达式 cfA d

4、SS通量表示在单位时间内流体从闭合曲面内流出曲面S的正流量与从闭合曲面 S外流入内部的负流量的代数和，即净流量。当中A0 ,表示流出多于流入，说明此时在 S内有正源；当G <0则表示流入多于流出，此时在 S内有负源；当=0则表示流入等于流出，此时在 S内无源。9.高斯通量定理是指从封闭面发出的总电通量数值上等于包含在该封闭面内的净正电荷。 其积分形式和微分形式的表达式分别为：J D dV = V idV10 .答：恒定电流所产生的不随时间变化的磁场称为恒定磁场;它具有无散、有旋特性 E =011 .答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；若电磁场分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波；也

5、称为横电磁波即 TEM波。12 .答：与传播方向垂直的平面称为横向平面；电磁场E和H的分量都在横向平面中，则称这种波称为平面波； 在其横向平面中场值的大小和方向都不变的平面波为均匀平面波。13 .答：静电场为无旋场，故沿任何闭合路径的积分为零；或指出静电场为有势场、保守场静电 场的两个基本方程积分形式：:s D dS = q七 E = 0或微分形式;E dl =014 .答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；导体内部电场强度等于零, 在导体表面只有电场的法向分量。15 .答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。三、

6、计算题_ 包X 包'包z1 .解：（1）根据 AMB = Ax Ay AzBx By Bz?z所以AM B =0 = -& 6 + ey 3 - 3z 2-3(2) A + B =?x +2?y +« -驾2 .解：（1）对于二维标量场3-?x 2y?y（2）梯度在正x方向的投影u ex =T3 .解：(1)ee?zIL,L, ccc（2）矢量场A的在点（1,1）处的大小为：A = Jy2 +x2 =近 M A =一改火£zyx04 .解：(1) V .A=-EAx+_AL+_EAz= _2x+l；xfy z(2) xy平面上面元矢量为dS = zdxdy穿

7、过此正方形的通量为_ _：得媒质2中的电场强度为：E2=4&+-?z53. (1)由电流的柱对称性可知，柱内离轴心 r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱面切向&P，由安培环路定律:自：于是空间各处的磁感应强度为： B = 0 H = 1A dS = xdxdy = 0Sx - J y -J5 .解：(1)该电场的时间表达式为：E(z,t )= RetEejd )E z,t = ?x3E0 -?y4E0 cos t -kz(2)由于相位因子为ekz,其等相位面在xoy平面，传播方向为z轴方向 四、应用题1 .解：(1) E =q-(er =-q =q-(?xx +yy +

8、?zz)4 二；0r4 二；0r4 二；0r由力线方程得 二=上=三对上式积分得y=C1x式中，C1C2为dx dy dzz = C2y任意常数。(2)电力线图所示。2 .解：(1)空气中的电位移矢量Di = ；°Ei =4；08 ；0(2)由边界条件如图所示，法向分量 D2z = Diz = ；01故：E2z = D2z /，2 =5。1切向分量E2x = Eix =4(2)磁力线如图所示方向：与导线电流方向成右手螺旋。4 . (1)导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有： 石dS = 0故球内任意一点的电位移矢量均为零，即SE = 0 r ： a

9、(2)由于电荷均匀分布在r=a的导体球面上，故在r a a的球面上的电位移矢量的大小处处相等, 方向为径向，即D = D°a,由高斯定理有cjD,dS = QS4 二 r2Do =QQ整理可得：D =D0r =J?rr a4 二r5 .解：(1)作半径为r的高斯球面，在高斯球面上电位移矢量的大小不变, 根据高斯定理，有_ 2D4 二 r43=一二 r :3-P -D = 一 r3(2)当r >a时，作半径为r的高斯球面，根据高斯定理，有图5：a3D =-3-r3r3侧面顶面底面一 、，：a3电场强度为E = 一0r3- 6 .解(1)由电荷的分布对称性可知，离导线等距离处的电场

10、大小处处相等，方向为沿柱面径向?r ,在底面半径为r长度为L的柱体表面使用高斯定理得:E dS = E dS E dS E dS二2二rLEr 0 0 "L / ；0可得空间任一点处的电场强度为:- PE)辞六2二；0r(2)其电力线如图所示。XXX7.解：建立如图坐标(1)通过矩形回路中的磁感应强度的方向为穿入纸面，即为ey方向(2): B dl =.：oIc即:B = ?y0I在xoz平面上离直导线距离为x处的磁感应强度可由下式求出:通过矩形回路中的磁通量d b a/ 2'二 B dS )一&xdz=qx d z =-a / 28.解(1)由电流的柱对称性可知，柱

11、内离轴心 面切向？p,由安培环路定律：r任一点处的磁场强度大小处处相等，方向为沿柱H dl =2二 rH :=c2二r I- I r二 a整理可得柱内离轴心r任一点处的磁场强度- r .r : aH = ?92-12 二 a由电流的对称性可知，柱内离轴心 向0中，由安培环路定律： r-c区域同样利用安培环路定律此时环路内总的电流为零，即： H dl =2二rHqp=I -I =0c(2)柱外离轴心r任一点处的磁感应强度也大小处处相等，方向为沿柱面切向？中，由安培环路定律:B dl = 2 rB .：)0I c整理可得柱内离轴心r任一点处的磁感应强度B =?%I9.解:(1)r任一点处的磁场强度

12、大小处处相等，方向为沿柱面切= H dl = 2二 rH 一 Ica : r : b可得同轴内外导体间离轴心r任一点处的磁场强度a : r : b(2)r > c处的磁场强度为H =09 .解：(1)建立如图20-1所示坐标。设上极板的电荷密度为 仃，则仃=&ab极板上的电荷密度与电场法向分量的关系为仃=En = 9ab由于平行板间为均匀电场，故 E = -eXEn = -?x-Q-；0ab0(2)由：U = JEadx x zd将上面电场代入得：UQd；0ab10 .解：(1)磁感应强度的法向分量连续 Bin=B2n根据磁场强度的切向分量连续，即 H1t = H 2t因而,(2)由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为?,也即是分界面的切向分量，再根据磁场强度的切向分量连续，可知区域 1和区域2中的磁场强度相等。由安培定律H dl川C因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为1IB1 = a B211 .解：(1)该电场的时间表达式为：E(z,t)=Re(Eejm)(2)该波为线极化E(z,t )*X3E0coSH - kz)电场强度的复数表达式H = H0e-j m12 .解：(1)电场强度的复数表达式E = E°e口®(2)根据