电工技术电路的暂态分析习题解答

1、第三章电路的暂态分析含有电感或电容储能元件的电路， 在换路时会出现暂态过程。本章研究了暂态过 程中电压与电流的变化规律。主要内容：1 .暂态过程的基本概念。2 .换路定则：在换路瞬间，电容电流和电感电压为有限值的情况下，电容电压 和电感电流在换路前后的瞬间保持不变。3 . RC电路的零输入响应、零状态响应和全响应。4 . RL电路的零输入响应、零状态响应和全响应。5 . 一阶线性电路暂态分析的三要素法：一阶线性电路在直流激励下的全响应零、t输入响应和零状态响应都可以用三要素法 f （t） = f （切+ f （0+）f（g）e来求出。6 .暂态过程的应用：对于 RC串联电路，当输入矩形脉冲，若

2、适当的选择参数 和输出，可构成微分电路或积分电路。练习与思考解答3-1-1什么是稳态？什么是暂态？解：当电路的结构、元件参数及激励一定时，电路的工作状态也就一定，且电流 和电压为某一稳定的值，此时电路所处的工作状态就称为稳定状态，简称为稳态。在含有储能元件的电路中，当电路的发生换路时，由于储能元件储的能量的变化， 电路将从原来的稳定状态经历一定时间变换到新的稳定状态， 这一变换过程称为过渡 过程，电路的过渡过程通常是很短的，所以又称暂态过程。3-1-2什么是暂态过程？产生暂态过程的原因是什么？解：含有储能元件的电路从一个稳态转变到另一个稳态的所需的中间过程称为电 路的暂态过程（过渡过程）。暂态

3、过程产生的内因是电路中含有储能元件，外因是电路发生换 路。3-2-1初始值和稳态值分别是暂态过程的什么时刻的值？解：初始值是暂态过程的t = 0 +时刻的值，稳态值是暂态过程的 t =比时刻的值。3-2-2如何求暂态过程的初始值？解：求暂态过程初始值的步骤为：首先画出换路前t=0 的等效电品求出t=0 _时刻电容电压Uc(0_)和电感电 流iL(0_)的值。对直流电路，如果换路前电路处于稳态，则电容相当于开路，电感相 当于短路。由直流电路的分析方法求出 uC(0_MDiL(0D。根据换路定则，可确定换路后t=0+时刻电容电压Uc(0Q = Uc(0_)和电感电流 八(0+)=1(01。画出换路

4、后t=0 +的等效电路。其中，电容元件用 Us =Uc(0+)的理想电压源代 替，电感元件用Is =八(0十)的理想电流源代替。根据直流电路的分析方法求出t=0 +的 其它电压和电流的初始值f (0十)。习题解答3-1在图3-16所示直流稳态电流电路中，已知IS=5A, Us=10V, R=2Q, L = 5H,C =2然卜求R、L、C的电压和电流。解：在直流稳态电路中，电容 C相等于开路，电感L相当于短路UR =ISR =5 2 =10VI R = I S = 5AUc =Us =10VI c = 0 AUl =0VI L = I S =5AR7 Ur -八八十一 +IS©CcOu

5、IL L -.L -图3-16 习题3-1图713-2图3-17所示电路换路前已处于稳态，试求换路后的瞬间各支路中的电流和各元件上的电压。已知 Us=16 V , Ri= 20KQ , R2=60 KQ , R3 = R4=30KQ , C =1 口,L =1.5H o解:Uc(0 .) =Uc(0 J =16(R3 R4)/R2(R3 R4)/R2 R1=4.8V87i4(0 )川l(0 ) -iL(0 J =uc(0 ) -0.16mA R4i1(0 ) =i3(0 ) = 16 14.8 = 0.224mAR1 R3%(0 ) "3(0 )4(0 ) = 0.064mAU r1

6、(0 ) W i1(0 ) u4.48VU r3(0 )= R3 i3(0 ) -6.72VU R4 (0 ) = R4 i4(0 ) = 4.8Vu l(0 ) =4.8-Ur4 =0V图3-17 习题3-2图3-3 在图3-18所示电路中，开关S闭合前电路已处于稳态，试确定S闭合后电压uc、Ul和电流ic、I、i1的初始值。解:Uc(0 ) =Uc(0 J =0V10匚一 5iL(0 ) "l(0J- 3=4A+2 3ic(0 ) =0AU l(0 )=2(0 ) u-12V3-4图3-19所示电路原处于稳定状态，t=0时开关闭合，试求t至0时的uc。解:(1)确定初始值Uc(0

7、.|)由换路定则:Uc(0) =Uc(0_) =12V(2)由t之0时的电路求稳态值ucg)Uc(-) =6V(3)由换路后电路求时间常数丁k=R0c=(66 5) 0.2 106=1.6 10-6s将三要素代入表达式:tuc=uc(二)+uc(0 )- uc(:) ec "625 105t，二6 6e V12 V6Q C'0.2 gF+Ucrs6Q5c3-5求图3-20所示电路当开关S由a转向b后的uc及ic。已知Us尸10 V, US2 =5 V,R = R2=4KQ, R3=2KQ, c =100 lF,开关位于a时电路已处于稳定状态。解：确定初始值Uc(0J 和 ic

8、(0+)Uc(0 ) =Uc(0 J=U SiX =5VRiR2t =0 +时的电路:由结点电压法得 R2两端的电压Ur2=-v44K 4K 2K5-5ic(0 ) = 4- = -1.875mA2K(2)由t2时的电路求稳态值Uc(°°)和ic(8)Uc(：)=-Us2R2R1R2-2.5ViC (二)=0mA(3)由换路后电路求时间常数t.=R0c = (R1/R2 R3) 100 10 上=0.4s将三要素代入表达式：tUc =Uc (二)+ Uc (0 ) - Uc (二)e-2.5 7.5e 25tVtic =icG) ic(0 ) -ic(:)e-=1.875e

9、25tmA3-6如图3-21所示电路中，开关接在a点已久，t=0时开关接在b点，试求t之0时的电容电压uc 0解：Uc(0 ) =Uc(0_) =10 VUc(二)=0V= R0C = (100 400) 2 10 上=1ms将三要素代入表达式：tUc=Uc(二)+uc(0 )- Uc(:) e1000t /二10e V图3-21 习题3-6图200Q2"+15 V100 R100 C2 pF+Uc图3-22 习题3-7图3-7 稳态电路如图3-22, t=0时开关合向位置2,求t0时的电容电压uc和i。解：Uc(0 ) =Uc(0_) =15100- =5V一 100 2005由t

10、 =04M的电路求得 i(0+)=0.05A100由t之0时的电路求得Uc(二)= 0Vic(二)=0A.=R0c = 100/100 2 10* =10-4s将三要素代入表达式:tUc =Uc(:：) + Uc(0 )- UcQ) e= 5e0000tVi =i(二), i(0 ) -i(二)60.05e。0tA3-8 图3-23所示电路中，若t=0时开关闭合，求t之0时的电流i。解：Uc(0 ) =Uc(0_) =30 -200- =20V 100 20030八100 200iL(0 ) =iL(0_) = =0.1A换路后t =0 +时刻电路图（题解图3.01 ）中求得i（0Q= 0.1

11、十20400=0.15mA（：）=0mA.=R0C= 400 20 10-6 = 10-4sti 3（二）i（0 ）-i（：）e-:0.15e0000tmA0.1A20V0, 1.+O yiL_Ll_tuc 100c n30V+O题解图3.010.1 H f*¥*Y*Y*iL2001 S 1001 0 n 400口T 30VoI图3-23 习题3-8图图3-24 习题3-9图由t=0 + 时的电路(题解图3.01)求得0t =0 +时的电路，电容相当于短路,ic(0 )=3USR3A33-9 图3-24所示电路中，开关闭合已久，t=0时开关断开，求tA0时的电流i解：电路的等效电感

12、L =(5/20) - =5H10 i(0 J = 10 A310i(0.) =-3 A由t至0时的电路求得i(二)=0AL 55=sR06 39ti =i(二：)i(0 ) _(：)&一=l°e.8tA33-10稳态电路如图3-25所示，t=0时开关闭合，求t之0时的uC , iC。已知US = 200V,Ri = R2=R3=R=100Q , C=0.01U。解：(1)确定初始值Uc(0Q和iC(0+)Uc(0 ) =Uc(0)=0V(2)由t20时的电路求稳态值uC3)和认尸)Uc(:)=U s二40V(R3 R4)/R21X -Ri (R3 R4)/ R2 2ic(二

13、)=0A(3)由换路后电路求时间常数七K =R0C=(R1/R2R3)/R4 0.01 10" =0.6 10-6s将三要素代入表达式:Uc=Uc(二)+ Uc(0 )- Uc(i) e600000t /= 40 40e Vtic = ic (二)ic (0 )。ic (二)e2 e _600000t a3RisR3usOR2UcUc U R4图3-25 习题3-10图Ri+cUcRrzicU+sO+Uc图3-26 习题3-11图3-11.图3-26电路中，R = R2 = R3=3Q, c = 2M匕Us =12V,已知换路前电路处于稳定状态，试求：S闭合后的uc, icS闭合后经

14、6川再闭合& ,求S2闭合后的uc , ic解：(1) Uc(0 ) =Uc(0_) =0Vt=0 +时的电路，电容相当于短路,修一占口1Uc(二)=U S =4V3ic(二)=0A. rcKRR2)/R3 2 10 £=4 10-6stUc=Uc(二)+ Uc(0 ) - Uc(:) e250000t/二4 - 4e Vtic =ic(二)k(0 )-ic(:)e2e 250000 tA(2) S闭合后经6”,确定初始值Uc(0Q和ic(04_1 5Uc(0 ) =4 -4e . Vic(0) =2e.5A闭合S2后,Uc(二)=0VicQ) =0A. = %C= R2/

15、R3 2 106 =3 10-6stUc=Uc(二)+ Uc(0 ) - Uc(:) e1.5、 J333333t/=(4 -4e )e Vtic =ic(二)ic(0 )-ic(二)1一c八4.5-333333t A2e e A3-12图3-27所示电路原已处于稳定状态，试用三要素法求S闭合后的及ic。 Uc(0 ) =Uc(0_) - -IsR2 - -6Vt =0 平时的电路，ic(0Q =186 0A二 3ARiuC（二）=18Vic（二）=0A=4 10-4stuc=uc（二）+ uc（0 ）-上（二）e250000、 /= 18-24eVtic =ic （二）ic（0 ） -ic

16、（二）I3e 25°000tA3QI0.5 A12Q3-13图3-28所示电路原已处于稳定状态，试用三要素法求S闭合后的iL , i1 , i2。解：iL =(0 ) =iL(0)=9 =1.5A6换路后t=0 +时刻的电路（题解图3.03）中，由结点电压法得-1.5 -=6VUab(0)9 -6 ii(0.) = 丁 =1A39 -6 i2(0 )=0.5A6 , 、9 i1 (: -) = = 3A39i2(二)=_ =1.5A6iL （二）=ii（二）+i2（二）=4.5AR06/3= 0.5stiL =iL(二) Il(0 ) - 八(二)e1 =4.5- 3e2Ati1 =

17、i1(二)(0 .)-i1(二)e-：=3-2e2Ati2 =i2(:：)i2(0 ) -i2(二)e =1.5- eA3-14图3-29所示电品求t之0时的u和i。已知换路前电路已处于稳定状态解：由换路定则iL(0 .厂L(0_)901X 1.5K 3K/3K2二 15mAUc(0 ) =Uc(0_) =15mA 3k= 45V换路后的电路如题解图3.04所示。45i(0 ) = 一 = -0.45mA100K由叠加定理得 u(0 )=90 3K -15 10 15K 3K =45V1.5K 3K1.5K 3Ki(二)=0mA u(二)=0V时间常数. =R0 C =1.5K 3K 100 10，= 100mst三要素法 i =(：) "0 )-iQ)e =-0.45ed0tmAtu 二u(二)u(0)-u(：)e=45e 10tV1.5K15 mA+90V3K1.190100K-J3K1 1+45V1.5 KQ 100 mH3 KQS2)C t = 03 KQLJ100 KQ图3-29 习题3-14图3-15在图3-30a所示电路中输入图3-30b所示脉冲序列电压ui ,试定性的绘出uo的 波形并作出说明。t解：在0<tEtp时，Ui = 5V ,电源开始对电容元件充电。输出电压uo = 5e%(0<t<