27.1.2圆的对称性(1)

1、如图，请正确的方式表示出以点如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧为端点的优弧及劣弧. ?F?E?D?C?B?A?O IACDACFADEADCACAEAFAD（或等圆）（或等圆）3.3.在同一个圆在同一个圆 中，如果中，如果( (），那），那么所对的么所对的( )( )、所对的、所对的( )( )2.2.在同一个圆在同一个圆 中，如果弧相等，那中，如果弧相等，那么所对的么所对的( )( )、所对的、所对的( )( )， 1.1.在同一个圆在同一个圆 中，如果中，如果( )( )，那么它所对的那么它所对的( )( )、所对的、所对的( )( )。 自我检测：自我检测：（或等圆）（或等

2、圆）（或等圆）（或等圆）圆心圆心角相等角相等 弧相等弧相等弦弦相等相等圆心角相等圆心角相等弦弦相等相等圆心角相等圆心角相等弧弧相等相等弦相等弦相等27.1.227.1.2圆的对称性圆的对称性 回顾：回顾：1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？2、圆的对称轴在哪里？旋转中心和对、圆的对称轴在哪里？旋转中心和对称中心在哪里？称中心在哪里？.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA

3、圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OAB圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转.OBA180 所以圆是中心对称图形。点此继续圆绕圆心旋转圆绕圆心旋转180后仍与原后仍与原来的圆重合来的圆重合。OACBNMD圆是轴对称图形圆是轴对称图形， 经过经过圆心圆心的的每一条每一条直线直线都是它的对称轴。OACBNMD或或： 任意一条任意一条直径所在的直线直径所在的直线都是圆的对称轴都是圆的对称轴。 任意一条直径任意一条直径都是都是圆的对称轴（圆的对称轴（ ） 将图中的扇形将图中的扇形AOBAOB绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转某个角度。在得到的图形中，同学们可某个角度。在得到的图形中，同学们可以通过比较前后两个图形，发现有

4、何关以通过比较前后两个图形，发现有何关系？系？实践操作：实践操作：OABBA在在 O中若若BOABOAAB AB =、AB AB =那么那么在同圆（或等圆）中，相等的圆心角在同圆（或等圆）中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。所对的弧相等、所对的弦相等。 OABBA圆心角定理圆心角定理：在同圆或在同圆或等圆中，等圆中，相等的圆心角相等的圆心角所对的弧相等，所对的所对的弧相等，所对的弦也相等弦也相等.已知已知:如图如图AOB= COD,则则: AB=CD， AB=CD讨论：讨论：1.1.在同圆（或等圆）在同圆（或等圆） 中，如果中，如果弧相等弧相等，那么所对的圆心角、所对的弦是否相等呢？那

5、么所对的圆心角、所对的弦是否相等呢？2.2.在同圆（或等圆）中，如果在同圆（或等圆）中，如果弦相等弦相等，那，那么所对的圆心角、所对的弧是否相等呢？么所对的圆心角、所对的弧是否相等呢？OABBAAB AB =、那么那么在同圆（或等圆）中，相等的弧所对在同圆（或等圆）中，相等的弧所对的圆心角相等、所对的弦相等。的圆心角相等、所对的弦相等。 BOABOA在在 O中若若AB AB =OABBAAB AB =那么那么在同圆（或等圆）中，相等的弦所对在同圆（或等圆）中，相等的弦所对的圆心角相等、所对的弧相等。的圆心角相等、所对的弧相等。 BOABOA在在 O中若若AB AB =、（或等圆）（或等圆）相等

6、相等相等相等相等相等3.3.在同一个圆在同一个圆 中，如果弦相等，那么中，如果弦相等，那么所对的圆心角所对的圆心角_、所对的弧、所对的弧_2.2.在同一个圆在同一个圆 中，如果弧相等，那中，如果弧相等，那么所对的圆心角么所对的圆心角_、所对的弦、所对的弦_， 1.1.在同一个圆在同一个圆 中，如果中，如果圆心角相等圆心角相等，那么它所对的那么它所对的弧弧相等、所对的相等、所对的弦弦相等。相等。 结论：结论：相等相等以上三句话如没有在以上三句话如没有在同圆或等圆中，这个同圆或等圆中，这个结论还会成立吗？结论还会成立吗？（或等圆）（或等圆）（或等圆）（或等圆）简称：知一推二驶向胜驶向胜利的彼利的彼

7、岸岸 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条两条弧弧, ,两条弦两条弦 中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对那么它们所对应的其余各组量都分别相等应的其余各组量都分别相等. .O OA AB BA AB BO OA AB BOOA AB BAB=ABAB=AB AB=ABAB=ABAOB=AOBAOB=AOB 抢答题抢答题 已知：如图，已知：如图，AB，CD是是 O的两条弦，的两条弦，根据这节课所学的定理及推论填空：根据这节课所学的定理及推论填空：ABCDO（2）如果）如果AB=CD，那么，那么 ， ；（3）如果）如果AB=CD，那么，那么 ，

8、。(1)如果如果AOB=COD，那么，那么 ， ， AB=CD AB=CDAOB=COD AB=CD AOB=COD AB=CD 如图，在如图，在OO中，中， AC=BD AC=BD ， ，求求22的度数。的度数。你会做吗？你会做吗？145解：解：AC=BDAC=BD（已知）（已知）AB=CDAB=CDAC-BC=BD-BCAC-BC=BD-BC （等式的性质）等式的性质）1=21=2 （在同圆中，相等的弧在同圆中，相等的弧所对的圆心角相等）所对的圆心角相等）ABCDo21一一.判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：1相等的圆心角所对的弧相等。（相等的圆心角所对的弧相等。（ ）2相等的弧

9、所对的弦相等。（相等的弧所对的弦相等。（ ）二二. .如图，如图，O O中，中，AB=CDAB=CD， ，则，则501._2 ODCAB1250o1、如图，在、如图，在 O中，中， B= 求求C的度数。的度数。070AB=AC (第 1 题) 分析：分析：ABACAB=ACABC是等腰三角形是等腰三角形解：解：ABAC AB=AC（ ）等弧对等弦等弧对等弦B=C=070如果求A的度数该怎么办？练习练习:2.2.如图，如图，AB是是直直径，径，BCCDDE，BOC40，求求AOE的度数的度数 （第 2 题） 分析：分析：BCCDDE BOC=COD=DOE=040AOE=0001803 4060

10、 解：解： BCCDDE BOC=COD=DOE=040（ ）等弧对等弦等弧对等弦AOE=0001803 4060 OABCD3.如图，AC与BD为 O的两条互 相垂直的直径.求证：AB=BC=CD=DA; AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA 证明: AC与BD为 O的两条互相垂直的直径,AOB=BOC=COD=DOA=90AB=BC=CD=DA(圆心角定理)分析证明分析：要想证明在圆里面有关弧、弦相等，根据这节课所学 的圆心角定理，应先证明什么相等？ 1.如图，如图，AB、CD、EF都是都是 O的直径，的直径，且且123，弦，弦AC、EB、DF是否相等？是否相等？为什么？为什么？ （第 1 题） 2.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，AC、CD、DE、EF、FB都是都是 O的弦，且的弦，且ACCDDEEFFB，求求AOC与与COF的度数的度数. （第 2 题） 3 3. .如图，已知如图，已知ADB BC， 试说明试说明AB=CDAB=C