27.2.2相似三角形应用举例(新2011.12.15)

1、WXQ1.1.定义定义: 2.: 2.预备定理预备定理( (平行线平行线):): 3.3.判定定理一判定定理一( (边边边边边边):):4.4.判定定理二判定定理二( (边角边边角边): ): 5.5.判定定理三判定定理三( (角角角角):):1、判断两三角形相似有哪些方法、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？、相似三角形有什么性质？对应角相等，对应边的比相等对应角相等，对应边的比相等课前复习课前复习利用三角形的相似，可以解决一利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的程度的些不能直接测量的物体的程度的问题，下面请看几个例子问题，下面请看几个例子 你能测量旗杆的高度吗

2、？你能测量旗杆的高度吗？DC你能测量容器内你能测量容器内CD的宽度吗？的宽度吗？ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为喻为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米约多米。据考证，为建成大金字塔，共动据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间用了万人花了年时间. .原高原高米，但由于经过几千年的风吹雨打米，但由于经过几千年的风吹雨打, ,顶端被风化吹顶端被风化吹蚀蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低 。 例例1 1 据史料记

3、者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相据史料记者，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳似三角形的原理，在金字塔影子顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图，如果木杆如图，如果木杆EF长长2m，它的影长，它的影长FD为为3m，测得，测得OA为为201m，求，求金字塔的高度金字塔的高度BO解：太阳光是平行光线，由此解：太阳光是平行光线，由此BAOEDF，又，又AOBDFE90 ABODEFFDOAEFBO13432201FDEFOABO因此金字塔的高为因此金字塔的高为134

4、mBEA(F)DO例例4 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸点在近岸点Q和和S，使点，使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS与河垂直，接着在过点与河垂直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T，确定，确定PT与过点与过点Q且垂直且垂直PS的直线的直线b的交点的交点R如果测得如果测得QS45m，ST90m，QR60m，求河，求河的宽度的宽度PQ解：解： PQRPST90，PP，STQRPSPQ906045,PQPQSTQRQSPQPQPQ90（PQ45）60解解得得PQ90.

5、PQRSTab PQRPST因此河宽大约为因此河宽大约为90m例例5 已知左、右并排的两棵大树的高分别是已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB6cm和和CD12m，两树的，两树的根部的距离根部的距离BD5m一个身高一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直的人沿着正对这两棵树的一条水平直路路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点右边较高的树的顶端点C？分析：如图，说观察者眼睛的位置为点分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线，画出观察者的水平视线FG，它，它交交A

6、B、CD于点于点H、K视线视线FA、FG的夹角的夹角CFK是观察点是观察点C时的仰角由时的仰角由于树的遮挡，区域于树的遮挡，区域1 和和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内都在观察者看不到的区域（盲区）之内HK仰角仰角视线视线水平线水平线AC 例例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别是：已知左，右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和和CD=12m，两树的根部的距离，两树的根部的距离BD=5m。一个身高。一个身高1.6m的人沿着的人沿着正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低正对着两棵树的一条水平直路从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点

7、的树的距离小于多少时，就不能看见右边较高的树的顶端点C？K盲区盲区观察者观察者看不到看不到的区的区 域。域。仰角仰角：视线在水平：视线在水平 线以线以上的夹角。上的夹角。水平线水平线视线视线视点视点观察者眼睛的位置。观察者眼睛的位置。(1)FBCDHGlAK(1)FBCDHGlAKFABCDHGKl(2)分析：分析：假设观察者从左向右走到点假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位时，他的眼睛的位置点置点F与两颗树的顶端点与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上,如如果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树果观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点的顶端点C在观察者的盲区之

8、内，观察者看不到在观察者的盲区之内，观察者看不到它。它。E解：如图，假设观察者从左向右走到点解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点时，他的眼睛的位置点F与两棵与两棵树顶端点树顶端点A、C恰在一条直线上恰在一条直线上由题意可知，由题意可知，ABl，CDl ABCD，AFHCFKCKAHFKFH 即即4 .104 . 66 . 1126 . 185FHFH解得解得 FH8 当他与左边的树的距离小于当他与左边的树的距离小于8m时，时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，就不能看见右边在观察者的盲区之内，就不能看见右边较高的树的顶端点

9、较高的树的顶端点C1.在某一时刻，测得一根高为在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高，同时测得一栋高楼的影长为楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？，这栋高楼的高度是多少？练习练习ABC ABCACBCA CB C1.8390A C求得求得 AC=54m答：这栋高楼的高度是答：这栋高楼的高度是54m.解：解：ABC1.8m3mABC90m?2. 如图，测得如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽，求河宽ABADBEC解：解： ABCEABDECDAB=100m.BDABDCEC1206050AB 答：河宽答：河宽AB为为100m.

10、课堂小结课堂小结:一一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)2 、测高的方法、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同在同一时刻物高与影长的比例一时刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 3 、测距的方法、测距的方法 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三常构造相似三角形求解角形求解 如图，利用标杆如图，利用标杆BE测量建筑物的高测量建筑物的高

11、度，如果标杆度，如果标杆BE长长1.2m，测得，测得AB=1.6m，BC=8.4m，楼高，楼高CD是多少？是多少？巩固巩固 . .如图如图, ,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当短臂端点下降当短臂端点下降0.5m0.5m时时, ,长臂端点升长臂端点升高高 m m。OBDCA81m16m0.5m？ 为了测量一池塘的宽为了测量一池塘的宽AB,AB,在岸边找到了一点在岸边找到了一点C,C,使使ACACABAB，在，在ACAC上找到一点上找到一点D D，在，在BCBC上找到一点上找到一点E,E,使使DEDEACAC，测出，测出AD=35mAD=35m，DC=35mDC=35m，DE =30m,DE =30m,那那么你能算出池塘的宽么你能算出池塘的宽ABAB吗吗? ?ABCDE 如图：小明想测量一颗大树如图