理论力学第七版答案

1、9-10 在瓦特行星传动机构中，平衡杆 OiA绕Oi轴转动，并借连杆 AB带动曲柄OB;而曲 柄OB活动地装置在 O轴上，如图所示。在O轴上装有齿轮I , 齿轮II与连杆 AB固连于一体。已知：ri = r2= 0.3 y/3 m, OiA= 0.75m, AB=1.5m；又平衡杆的角速度 与oi=6rad/s。求当Y= 60°且P= 90°时，曲柄 OB和齿轮I的角速度。题9 10图【知识要点】I、n两轮运动相关性。【解题分析】本题已知平衡杆的角速度，利用两轮边缘切向线速度相等，找出 CDAB，OB之间的关系，从而得到I轮运动的相关参数。【解答】 A、B、M三点的速度分析

2、如图所示，点C为AB杆的瞬心，故有vA 01A CA - 2 AB3 c Vb = CD ab = Oi A2Vb所以OB = B =3.75rad/sri r2vM = CM ab ,= -M - 6rad / sri9-12 图示小型精压机的传动机构， OA=OiB=r=0.1m, EB = BD= AD= l = 0.4m。在图示 瞬时，OAAD, OiB,ED, OiD在水平位置，OD和EF在铅直位置。已知曲柄 OA的转速 n=120r/min,求此时压头F的速度。题9 12图【知识要点】速度投影定理。【解题分析】由速度投影定理找到 A、D两点速度的关系。再由 D、E、F三者关系，求F

3、速度。【解答】 速度分析如图，杆 ED与AD均为平面运动，点 P为杆ED的速度瞬心，故VF = VE = VD由速度投影定理，有 VD cos t1 - VA2. 2可得=1.30m/sVar 2n二,r lVF =" =cos160 l9-16曲柄OA以恒定的角速度co = 2rad/s绕轴。转动，并借助连杆AB驱动半径为r的轮子 在半彳仝为R的圆弧槽中作无滑动的滚动。设 OA = AB=R= 2r=1m,求图示瞬时点 B和点C 的速度与加速度。题916图【知识要点】基点法求速度和加速度。【解题速度】 分别对A、B运动分析，列出关于 B点和C点的基点法加速度合成方程，代 入已知数据

4、库联立求解。【解答】 轮子速度瞬心为 P, AB杆为瞬时平动，有VbVb = Va = R = 2m/ s, b = =2 = 4rad / s rvC =PC B =2 2r =2.828m/s取A为基点，对B点作加速度分析，有 tn n tnaB a B = a A a BA ' a BA由已知条件 an =vB/r ,aA =o 2R,aBA =02解得 aB = 0, an = VB =8m/s2 r取B为基点，由C点加速度的叠加原理，n ta C = a B ' a CB ' aCB由已知条件 aB =aB，aCB - ' B r，aCB - 0故 C

5、 点加速度 aC =aB +aCBn = 11.3m/s29-19 在图示机构中，曲柄 OA长为r,绕O轴以等角速度 与转动，AB = 6r, BC= 3V3r。求图示位置时，滑块 C的速度和加速度。题9 19图【知识要点】刚体的平面运动。【解题分析】分别对系统中B点的速度和加速度进行分析，再利用矢量投影，列出方程,由几何关系代入数据即可求解。【解答】由速度分析图，有Vb =V aVba,Vc =V bVcb由题设中已知数据得vBA ' ' 0VBAVasin 300 , 1AB3vc = 一 0 r2oVb sin 30 , 2VcBBC由加速度分析图，对 AB杆,由已知条件

6、aA =r ©2，aBA =0； ABA0 BA I向AB轴投影,/曰1信aB2对BC杆，aC=aBtnaCB . aCB由已知条件aB2 n. 2 1 0, acB = BC ' 1 2向BC轴投影，得 aC 3 n ,32-aB - acB = 一 r- -02129-24如图所示，轮O在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速8=0.2m/s运动。轮缘上固连销钉B,此销钉在摇杆 OiA的槽内滑动，并带动摇杆绕 Oi轴转动。已知：轮的半径 R= 0.5m,在图示位置时，A Oi是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。【知识要点】 平面

7、运动，点的合成运动。【解题分析】 本题先研究轮子的整体运动，再以销钉B为动点。选定不同的基点，最终得到不同的解答方程，联立方程，代入已知数据求解。【解答】对轮进行加速度与速度的分析，得到'0 =0,以销钉B为动点，摇杆为动系。Va =V eVr题924图33e付到 vr = v0,ve =v0,01 = = 0.2rad /s22O1B销钉B的加速度为(bin ta b - a 0a bo ' a bo(2)联立(1) (2),得到n t na BO =a e aea rac由已知题设条件naBO=R",a； =O1B a01an =O1B "01，ae =

8、2-01 Vr由BO1轴上的投影可得ae =aBo - aet解得 0A -0 -0.046rad /s201A01 BAB=BO,9-25 平面机构的曲柄 OA长为2l,以匀角速度Oo绕0轴转动。在图示位置时, 并且/ OAD=90°。求此时套筒 D相对于杆BC的速度和加速度。【知识要点】刚体的平面运动。题925图【解题分析】 本题先对整个杆以及杆中 D、A两点进行速度与加速度的分析，利用速度和加速度的合成公式求解。【解答】选BC杆为动点,OA杆为动系。V BaVBe- VBr得到vBa2 .,30 1 ,vBrAD杆作平面运动，则 vD =vA +vDA可得vD =Vda又有得到

9、vDAAD23 0VD =VDe - VDr ,VDeD的相对速度vDr =vD -vB2.30-1 =1.16，01加速度分析。na Ba =aBeaBra c由题设所给的已知条件n_2aBe -01 , ae二2-0 vBr由加速度投影，可得aBaaD =aA .2 aA = 2, 10ta DAna DAAd AD一 ，一r ,82再一次投影，得到 aD =.；9a Da = a De ' a Dr得到 aDr =10 ，；l =2.22-，；l99-29图示平面机构中，杆AB以不变的速度U沿水平方向运动，套筒B与杆AB的端点较接， 并套在绕。轴转动的杆 OC上，可沿该杆滑动。已

10、知AB和OE两平行线间的垂直距离为 bo 求在图示位置(7= 60° , P=30° , OD=BD)时杆OC的角速度和角加速度、滑块正的速 度和加速度。题929图【知识要点】 刚体的平面运动，点的运动合成。【解题分析】 本题取B为动点，再以 OC杆为动系，DE、OE杆作平面运动。【解答】由加速度a b =a ； a n a r a c由已知条件an = OB 2, ac = 2 1 e Vr由aet方向的投影，得到 aet +ac =03- 3 V28b22 w2得至U aet 二一一,a0 二et 4 b OB又选OC为动系VB = Ve + vr代入已知数据，得到 V

11、 =33VB =33v,V =1vB ='v e 2 B 22 B 2Ve3 VVe八 二，VD 二OB 4 b2DE杆作平面运动，由 Ve=VD +Ved2 c 1v得至U vE = v 3vd = v, ved =一 324由已知条件1 n n=ae, aED由向de轴的投影，得到 aE =83 b2vEDED29-31 图示行星齿轮传动机构中，曲柄OA以匀角速度60绕。轴转动，使与齿轮 A固结在一起的杆BD运动。杆BE与BD在点B较接，并且杆 BE在运动时始终通过固定钱支的套筒Co如定齿轮的半径为 2r,动齿轮半径为r,且AB= ，；5r。图示瞬时，曲柄 OA在铅直位置，BD在水

12、平位置，杆 BE与水平线间成角 中=45°。求此时杆BE上与C相重合一点的 速度和加速度。【知识要点】【解题分析】题931图刚体平面运动和点的运动的合成。本题先取出C为动系，列出速度迭加方程求解；再取C'点，结合B点，列出加速度叠加方程，联立求解。【解答】选套筒C为动系，选BE杆上的点B和C'为动点，作速度分析，有又由轮边缘线速度相同，有 vBvA A PBrvr =vBsin "=解得 ve = vB cos 1 =3215；0r 23.2 5 -1；0r2= 6.87，0r= 2.62 °rBC 2由刚体性质，得到关联速度公式vr =vcr =vr,vc =6.87 0r Ic I1c又由加速度分析，有a B =a A - a BA a BA,aBA =0若选B为动点，套筒为动系，有t n a