第五节梁弯曲时的应力及强度计算及合理设计PPT课件

1、第一节第一节 概述概述第三节第三节 梁弯曲时横截面上的正应力梁弯曲时横截面上的正应力第四节第四节 梁弯曲时横截面上的切应力梁弯曲时横截面上的切应力 第二节第二节 弯曲的内力及内力图弯曲的内力及内力图第五节第五节 梁弯曲时的应力及强度计算及合理设计梁弯曲时的应力及强度计算及合理设计 4-1 4-1 概概 述述1 1、弯曲的概念、弯曲的概念受力特点：受力特点：杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力偶（其矢量垂直于杆轴）作用。偶（其矢量垂直于杆轴）作用。MeMeABF以弯曲为主要变形的杆件通称为以弯曲为主要变形的杆件通称为梁梁。梁梁变形特点：变形特点：1

2、 1、直杆的轴线在变形后变为曲线；、直杆的轴线在变形后变为曲线；2 2、任意两横截面绕垂直于杆轴线的轴作相对转、任意两横截面绕垂直于杆轴线的轴作相对转动。动。MeMeABF最基本常见的弯曲问题最基本常见的弯曲问题对称弯曲对称弯曲 对称弯曲时梁变形后轴线所在平面与外力所在对称弯曲时梁变形后轴线所在平面与外力所在平面相重合，因而一定是平面相重合，因而一定是平面弯曲平面弯曲。梁变形后的轴线与外梁变形后的轴线与外力在同一平面内力在同一平面内FA AF1F2 B对称轴对称轴纵对称面纵对称面FB 特定条件下，发生非对称弯曲的梁变形后其轴特定条件下，发生非对称弯曲的梁变形后其轴线所在平面也会跟外力所在平面相

3、重合，因而也属线所在平面也会跟外力所在平面相重合，因而也属于于平面弯曲平面弯曲。1 1、梁不具有纵对称面；、梁不具有纵对称面；2 2、梁有纵对称面，但外力没有作、梁有纵对称面，但外力没有作用在纵对称面内，从而变形后轴线用在纵对称面内，从而变形后轴线所在平面与梁的纵对称面不一致。所在平面与梁的纵对称面不一致。非对称弯曲非对称弯曲yzFzyFqxq剪力和弯矩的符号规则剪力和弯矩的符号规则：例例4-6 图示简支梁受集中荷载图示简支梁受集中荷载F作用。试作梁的剪作用。试作梁的剪力图和弯矩图。力图和弯矩图。解解：1 1、求支反力、求支反力lFbFAlFaFB2 2、列剪力方程和弯矩方程、列剪力方程和弯矩

4、方程 需分两段列出需分两段列出xBlAF abCFBFAAC段段CB段段 lxalFaFxFBS axlFbxF0S lxaxllFaxlFxMB)( axxlFbxM0 xBlAF abCFBFAFAxAM(x)FS(x)FBBFS(x)M(x)3、作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图xllFaxM)(2 lFbxFS1 xlFbxM1 lFaxFS2FS FblxFalMxFablF BlAabClFbFmax,SlFabMmax发生在集中荷发生在集中荷载作用处载作用处发生在发生在AC段段ba时时FS FblxFalMxFablF BlAabC为极大值。为极大值。时，时，42/maxFlMlb

5、a 结构对称、外力对称时，弯矩图为正对称，结构对称、外力对称时，弯矩图为正对称，剪力图为反对称剪力图为反对称 结构对称、外力反对称时，弯矩图为反对称，结构对称、外力反对称时，弯矩图为反对称，剪力图为正对称剪力图为正对称结论结论：4-3 4-3 梁弯曲时横截面上的正应力梁弯曲时横截面上的正应力纯弯曲纯弯曲横力弯曲横力弯曲常量常量MF0S)(0SxMMF0000FS xF F xMFa F alaF 1. 1. 纯弯曲时梁横截面上的正应力纯弯曲时梁横截面上的正应力（1）几何方面）几何方面表面变形情况：表面变形情况：(1)纵线弯成弧线，纵线弯成弧线，靠近顶面的纵靠近顶面的纵线缩短，而靠线缩短，而靠近

6、底面的纵线近底面的纵线则伸长；则伸长；(2)横线仍为直线，横线仍为直线，并与变形后的并与变形后的纵线保持正交，纵线保持正交，只是横线间相只是横线间相对转动。对转动。平面假设平面假设 梁在纯弯曲时，横截面始终保持为平面，且与梁梁在纯弯曲时，横截面始终保持为平面，且与梁的轴线保持正交，只是绕垂直于纵对称轴的某一轴转的轴线保持正交，只是绕垂直于纵对称轴的某一轴转动。动。 根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入根据变形的连续性可知，梁弯曲时从其凹入一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长一侧的纵向线缩短区到其凸出一侧的纵向线伸长区，中间必有一层纵向无长度改变的过渡层，称区，中间必有一层纵向无长度改变

7、的过渡层，称为为中性层中性层 。中性层中性层中性轴中性轴中性层与横截面的交线就是中性层与横截面的交线就是中性轴中性轴。中性层中性层中性轴中性轴Me Me 平面假设平面假设 梁在纯弯曲时，横截面始终保持为平面，且与梁梁在纯弯曲时，横截面始终保持为平面，且与梁的轴线保持正交，只是绕垂直于纵对称轴的某一轴转的轴线保持正交，只是绕垂直于纵对称轴的某一轴转动。动。中性轴中性轴正正交交纵对称轴纵对称轴mabmanbnMe Me mmnnaabb（二）物理方面（二）物理方面单轴应力状态下的胡克定律单轴应力状态下的胡克定律 不计挤压，即认为梁内各点均处于单轴应力状不计挤压，即认为梁内各点均处于单轴应力状态。当

8、态。当 5 ），纯弯曲时的正应力计算），纯弯曲时的正应力计算公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。公式用于横力弯曲情况，其结果仍足够精确。zIyxM)(zWxM)(maxFl4lF例例4-12 图示简支梁由图示简支梁由56a号工字钢制成，已知号工字钢制成，已知F=150kN。试求危险截面上的最大正应力。试求危险截面上的最大正应力max 和同和同一横截面上翼缘与腹板交界处一横截面上翼缘与腹板交界处a点处的正应力点处的正应力 a 。B5 m10 mAF CFA FB 12.521166560za375 kN.m M解解：1、作弯矩图如上，、作弯矩图如上，mkN3754maxFlM2、查型钢表得、

9、查型钢表得3cm2342zW4cm65586zIMPa160mm102342mmN10375336maxmaxzWMMPa148mm1065586mm212560mmN10375446maxzaaIyM56号工字钢号工字钢3、求正应力为、求正应力为 12.521166560za或根据正应力沿梁高的线性分布关系或根据正应力沿梁高的线性分布关系MPa160maxMPa148MPa1602560212560maxmaxyyaa 12.521166560za4-4 4-4 梁弯曲时横截面上的切应力梁弯曲时横截面上的切应力1 1、梁横截面上的切应力、梁横截面上的切应力推导思路：近似方法推导思路：近似方法

10、不同于前面章节各种应力计算公式的分析过程不同于前面章节各种应力计算公式的分析过程分离体的平衡分离体的平衡横截面上切应力横截面上切应力分布规律的假设分布规律的假设横截面上弯曲切横截面上弯曲切应力的计算公式应力的计算公式（1）矩形截面梁）矩形截面梁mmnnq(x)F1 F2 xdxbhzyhmmnnnmmdxbzyOxFS(x)M(x)M(x)+d M(x)FS(x)+d FS(x)m nnmm nyzdAy1yBAA1B1其中：其中：FS 横截面上的剪力；横截面上的剪力；Iz 整个横截面对于中性轴的惯性矩；整个横截面对于中性轴的惯性矩；b 与剪力垂直的截面尺寸，此时是矩形的宽度；与剪力垂直的截面

11、尺寸，此时是矩形的宽度；bISFzz*S矩形截面梁弯曲切应力计算公式矩形截面梁弯曲切应力计算公式zyyy1Ad*zS 横截面上求切应力的点处横线以外部分面积对横截面上求切应力的点处横线以外部分面积对中性轴的静矩中性轴的静矩221*4222/2d*yhbyhyyhbAySAz22S22S4242yhIFyhbbIFzz矩形横截面上弯曲切应力的变化规律矩形横截面上弯曲切应力的变化规律bISFzz*Szyyy1AdAFbhFbhhFIhFz23231288SS32S2Smax22S*S42yhIFbISFzzz(1) 沿截面高度按二次抛物沿截面高度按二次抛物线规律变化；线规律变化；(2) 同一横截面

12、上的最大切应同一横截面上的最大切应力力 max在中性轴处在中性轴处( y=0 )；(3)上下边缘处（上下边缘处（y=h/2)，切应力为零。切应力为零。maxzyOmax（2）工字形截面梁工字形截面梁腹板上的切应力腹板上的切应力dISFzz*SyyhdyhhbSz22/222*22222yhdhbxyzOhdbydAxzyOA*dx22*222yhdhbSz腹板与翼缘交界处腹板与翼缘交界处中性轴处中性轴处hbdIFz2Smin*S,maxmaxzzF SI dzyOmaxmaxmin2S222zFbdhhI d4-5 4-5 梁弯曲时的应力强度计算及梁弯曲时的应力强度计算及合理设计合理设计1 1

13、、梁的正应力强度条件、梁的正应力强度条件由于由于max处处 =0或极小，并且不计由横向力引起的或极小，并且不计由横向力引起的挤压应力，因此梁的正应力强度条件可按单向应挤压应力，因此梁的正应力强度条件可按单向应力状态来建立：力状态来建立：材料的许用弯曲正应力材料的许用弯曲正应力 max zWMmax中性轴为横截面对称轴的等直梁中性轴为横截面对称轴的等直梁2 2、梁的切应力强度条件、梁的切应力强度条件一般一般 max发生在发生在FS , ,max所在截面的中性轴处，该位置所在截面的中性轴处，该位置 =0。不计挤压，。不计挤压， max所在点处于所在点处于纯剪切应力纯剪切应力状态状态。梁的切应力强度条件为梁的切应力强度条件为 max bISFzz*max,max,S材料在剪切弯曲时的许用切应力材料在剪切弯曲时的许用切应力对等直梁，有对等直梁，有EmaxFmaxEmml/2qGHCDFlql2/8ql/2ql/23 3、梁的合理设计、梁的合理设计一、合理配置梁的荷载和支座一、合理配置梁的荷载和支座maxmaxzWM控制强度的条件：控制强度的条件：MmaxWzlFFl4辅梁辅梁l4 Fl4l2Fl8二、合理选取截面形状二、合理选取截面形状1、 尽可能使横截面面积分布在距中性轴较远处，尽可能使横截面面积分布在距中性轴较远处，以使弯曲截面系数与面积比值以使弯曲截面系数与面积比值W/A增大。增大