微分积分公式(全集)

1、limxna°x、重要公式高中大学数学微分与积分公式（全集）（高中大学数学）n 1axh1Xa。b。(1) limsinx0(4)lim n n 1n(7) limarccot x 0x(10) lim exx（系数不为0的情况）11( 2)lim 1 xx 0(5) limarctanx x9(8) lim arccot xx(11) lim xx1x 0三、下列常用等价无穷小关系（x 0）四、导数的四则运算法则五、基本导数公式 sin x3)o amH n(6) lim arctanxxx(9) lim e 0Xcosxcosxsin xtanx2sec x cot x2 csc

2、secxsecx tan xcscxcscx cot xln a(11)ln x(12)logax(13)arcs in x(14)arccosx1 x2(15)arcta n x1x2(16)arccot x(17) x1(18)六、高阶导数的运算法则(1) u x v x(3) u ax bax(4)七、基本初等函数的阶导数公式cucun(1) xn“、 ax b(2 ) eax b12、xk x v(k) xnx . na ln asin ax ban sin ax bcos axna cos axax b1 -axn 1blnax b1nax b八、微分公式与微分运算法则dc 0d x

3、x1dxdsin xcosxdxdcosxsin xdxdtanxseS xdxdcotxcsc xdxdsecx secxtan xdxdcscxcscxcot xdxdxxee dxdx:aax ln adx1 dln x-dxx（12）d,x1log a-dx (13) d arcs in x1dx(m) darccosx亠 dxnnxln a1x1 xnn 1 a n 1 !nn a(15) darcta nxdx1 x2(16) darccotxI dxx九、微分运算法则 d u v dudvcucdu d uv vduudvvduudv-2 v十、基本积分公式kdx kx cx d

4、xdxIn xaxdxln aexdxcosxdx sin x c(11)sin xdx cosxAcsc2 xdxsin xcotx dx sec xdx tanx cos x12 dx arctanx cxr1dx arcsin x、1 x2F列常用凑微分公式积分型换兀公式十二、补充卜面儿个积分公式十三、分部积分法公式形如n axx e dx，令 unx ,dvax ie dx形如xn sin xdx令 unx ,dvsin xdx形如xn cosxdx令 unx ,dvcosxdx形女口 xn arctanxdx，令 u arctanx， dv xndx形如 xn l nxdx，令 u

5、In x， dv xndx形如 eaxsinxdx，eaxcosxdx令 u eax,sinx,cosx均可。十四、第二换元积分法中的三角换元公式(5 ) sin0(4) sin1)221(4) cos0 )(5 ) cos122x ata nt(3)x2 a2 x asect a2x2x a si nt （2）a2x2(1)si n00(2)sin 612(3) sin3(1)cos01(2)cos(3) cos 623(1)tan00(2)tan 仝(3) tan 633【特殊角的三角函数值】,3 （ 4）tan不存在（5）tan 02（1）cot0不存在(2) cot . 36(3) cot 3亠 4)cot-320 ( 5)cot不存五、三角函数公式1两角和公式2. 二倍角公式3. 半角公式4. 和差化积公式5. 积化和差公式6. 万能公式7. 平方关系8. 倒数关系9. 商数关系十六、几种常见的微分方程1. 可分离变量的微分方程：dy f x g