2019年四川省泸州市中考数学试卷

1、2019年四川省泸州市中考数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）8的绝对值是（）A8B8CD2（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A7.76×105B7.76×106C77.6×106D7.76×1073（3分）计算3a2a3的结果是（）A4a5B4a6C3a5D3a64（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）ABCD5（3分）函数y的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26（3分）如图，BCDE，垂足为点C，ACBD，B40°，则A

2、CE的度数为（）A40°B50°C45°D60°7（3分）把2a28分解因式，结果正确的是（）A2（a24）B2（a2）2C2（a+2）（a2）D2（a+2）28（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AADBCBOAOC，OBODCADBC，ABDCDACBD9（3分）如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4D2x0或x410（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对

3、角线的长度之和为（）A8B12C16D3211（3分）如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是（）ABCD12（3分）已知二次函数y（xa1）（xa+1）3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba1C1a2D1a2二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13（3分）4的算术平方根是 14（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，则a+b的值是 15（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，则（x1+4）（

4、x2+4）的值是 16（3分）如图，在等腰RtABC中，C90°，AC15，点E在边CB上，CE2EB，点D在边AB上，CDAE，垂足为F，则AD的长为 三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17（6分）计算：（+1）0+（2）2×sin30°18（6分）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，OAOD求证：OBOC19（6分）化简：（m+2+）四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的

5、平均数是 ，中位数是 ；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20的概率21（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22（8分）一次函数ykx+b的图象

6、经过点A（1，4），B（4，6）（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x12x2，求m的值23（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile（1）求sinABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24（12分）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，

7、点C在O上，且PC2PBPA（1）求证：PC是O的切线；（2）已知PC20，PB10，点D是的中点，DEAC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长25（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（2，0），C（0，6），其对称轴为直线x2（1）求该二次函数的解析式；（2）若直线yx+m将AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x2右侧若以点E为直角顶点的BED与AOC相似，求点E的坐标2019年四川省泸州市中考数学试卷参

8、考答案与试题解析一.选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）8的绝对值是（）A8B8CD【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解【解答】解：8的绝对值是8故选：A2（3分）将7760000用科学记数法表示为（）A7.76×105B7.76×106C77.6×106D7.76×107【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当

9、原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将7760000用科学记数法表示为：7.76×106故选：B3（3分）计算3a2a3的结果是（）A4a5B4a6C3a5D3a6【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则化简得出答案【解答】解：3a2a33a5故选：C4（3分）下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）ABCD【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图【解答】解：A、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；B、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；C、球的俯视图是圆，故此选项错误；D、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；故选：A5（3分）

10、函数y的自变量x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式；根据二次根式的意义，被开方数是非负数【解答】解：根据题意得：2x40，解得x2故选：D6（3分）如图，BCDE，垂足为点C，ACBD，B40°，则ACE的度数为（）A40°B50°C45°D60°【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可【解答】解：ACBD，B40°，ACB40°，BCDE，ACE90°40°50°，故选：B7（3分）把2a28分解因式，结果正确的是（）A2

11、（a24）B2（a2）2C2（a+2）（a2）D2（a+2）2【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式2（a24）2（a+2）（a2），故选：C8（3分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AADBCBOAOC，OBODCADBC，ABDCDACBD【分析】由平行四边形的判定定理即可得出答案【解答】解：OAOC，OBOD，四边形ABCD是平行四边形；故选：B9（3分）如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是（）A2x0或0x4Bx2或0x4Cx2或x4

12、D2x0或x4【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解【解答】解：观察函数图象可发现：当x2或0x4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围是x2或0x4故选：B10（3分）一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为（）A8B12C16D32【分析】由菱形的性质可知ACBD，2ODAO28，进而可利用勾股定理得到OD2+OA236，结合两式化简即可得到OD+OA的值【解答】解：如图所示：四边形ABCD是菱形，AOCOAC，DOBOBD，ACBD，面积为28，ACBD2ODAO28 菱形的边长为6，OD2+OA

13、236 ，由两式可得：（OD+AO）2OD2+OA2+2ODAO36+2864OD+AO8，2（OD+AO）16，即该菱形的两条对角线的长度之和为16故选：C11（3分）如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且ABAC5，BC6，则DE的长是（）ABCD【分析】连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，利用切线的性质和切线长定理得到OA平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD，再根据等腰三角形的性质判断点A、O、E共线，BECE3，利用勾股定理计算出AE4，则AD2，设O的半径为r，则ODOEr，AO4r，利用勾股定理得到r2+22（4r）2，解得r，于是可计算

14、出OB，然后证明OB垂直平分DE，接着利用面积法求出HE，从而得到DE的长【解答】解：连接OA、OE、OB，OB交DE于H，如图，等腰ABC的内切圆O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，OA平分BAC，OEBC，ODAB，BEBD，ABAC，AOBC，点A、O、E共线，即AEBC，BECE3，在RtABE中，AE4，BDBE3，AD2，设O的半径为r，则ODOEr，AO4r，在RtAOD中，r2+22（4r）2，解得r，在RtBOE中，OB，BEBD，OEOD，OB垂直平分DE，DHEH，OBDE，HEOBOEBE，HE，DE2EH故选：D12（3分）已知二次函数y（xa1）（xa+1）

15、3a+7（其中x是自变量）的图象与x轴没有公共点，且当x1时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是（）Aa2Ba1C1a2D1a2【分析】先把抛物线解析式化为一般式，利用判别式的意义得到（2a）24（a23a+6）0，解得a2，再求出抛物线的对称轴为直线xa，根据二次函数的性质得到a1，从而得到实数a的取值范围是1a2【解答】解：y（xa1）（xa+1）3a+7x22ax+a23a+6，抛物线与x轴没有公共点，（2a）24（a23a+6）0，解得a2，抛物线的对称轴为直线xa，抛物线开口向上，而当x1时，y随x的增大而减小，a1，实数a的取值范围是1a2故选：D二.填空题（本大题共4个小题

16、，每小题3分，共12分）13（3分）4的算术平方根是2【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出4的算术平方根是多少即可【解答】解：4的算术平方根是2故答案为：214（3分）在平面直角坐标系中，点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，则a+b的值是4【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案【解答】解：点M（a，b）与点N（3，1）关于x轴对称，a3，b1，则a+b的值是：4故答案为：415（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是16【分析】根据x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，可以求得x1+x2和x1x2的值，

17、从而可以求得所求式子的值【解答】解：x1，x2是一元二次方程x2x40的两实根，x1+x21，x1x24，（x1+4）（x2+4）x1x2+4x1+4x2+16x1x2+4（x1+x2）+164+4×1+164+4+1616，故答案为：1616（3分）如图，在等腰RtABC中，C90°，AC15，点E在边CB上，CE2EB，点D在边AB上，CDAE，垂足为F，则AD的长为【分析】过D作DHAC于H，根据等腰三角形的性质得到ACBC15，CAD45°，求得AHDH，得到CH15DH，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：过D作DHAC于H，在等腰RtABC中，

18、C90°，AC15，ACBC15，CAD45°，AHDH，CH15DH，CFAE，DHADFA90°，HAFHDF，ACEDHC，CE2EB，CE10，DH9，AD9，故答案为：9三.本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17（6分）计算：（+1）0+（2）2×sin30°【分析】原式利用零指数幂、乘方的意义，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：原式1+42×1+41418（6分）如图，ABCD，AD和BC相交于点O，OAOD求证：OBOC【分析】由平行线的性质得出AD，BC，由AAS证明AOBDOC，即可得

19、出结论【解答】证明：ABCD，AD，BC，在AOB和DOC中，AOBDOC（AAS），OBOC19（6分）化简：（m+2+）【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式m+1四.本大题共2个小题，每小题7分，共14分20（7分）某市气象局统计了5月1日至8日中午12时的气温（单位：），整理后分别绘制成如图所示的两幅统计图根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）该市5月1日至8日中午时气温的平均数是21.125，中位数是21.5；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）现从该市5月1日至5日的5天中，随机抽取2天，求恰好抽到2天中午12时的气温均低于20的概率【分析】（1）5月

20、1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷821.125，中位数为21.5；（2）扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20有3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20的概率为【解答】解：（1）5月1日至8日中午时气温的平均数：（19+16+22+18+21+22+25+26）÷821.125将8天的温度按低

21、到高排列：16，18，19，21，22，22，25，26，因此中位数为21.5，故答案为21.125，21.5；（2）因为低于20的天数有3天，则扇形统计图中扇形A的圆心角的度数360°×135°，答：扇形统计图中扇形A的圆心角的度数135°；（3）设这个月5月1日至5日的5天中午12时的气温依次即为A1，A2，A3，A4，A5，则抽到2天中午12时的气温，共有（A1A2），（A1A3），（A1A4），（A1A5），（A2A3），（A2A4），（A2A5），（A3A4），（A3A5），（A4A5）共10种不同取法，其中抽到2天中午12时的气温均低于20有

22、（A1A2），（A1A4），（A2A4）3种不同取法，因此恰好抽到2天中午12时的气温均低于20的概率为21（7分）某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元（1）A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？（2）该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用【分析】（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，根据“购买A型汽车4辆，B型汽车7辆，共需310万元；若购买A型汽车

23、10辆，B型汽车15辆，共需700万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据题意列出不等式组解答即可【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元，依题意，得：，解得，答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为30万元；（2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车（10m）辆，根据题意得：解得：3m5，m是整数，m3或4，当m3时，该方案所用费用为：25×3+30×7285（万元）；当m4时，该方案所用费用为：25×4+30×6280（万元）答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆

24、，该方案所需费用为280万元五.本大题共2个小题，每小题8分，共16分.22（8分）一次函数ykx+b的图象经过点A（1，4），B（4，6）（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与反比例函数y的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x12x2，求m的值【分析】（1）应用待定系数法可求解；（2）联立两函数解析式，消去y，得到一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得到关于m的方程，即可求得m【解答】解：（1）由题意得：解得：一次函数解析式为：y2x+2；（2）联立，消去y得：2x2+2xm0，则x1+x21，因为3x12x2，解得，C（2，6），反比例函数y的

25、图象经过C点，m2×61223（8分）如图，海中有两个小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛位于东北方向上，且相距20nmile，该渔船自西向东航行一段时间到达点B处，此时测得小岛C恰好在点B的正北方向上，且相距50nmile，又测得点B与小岛D相距20nmile（1）求sinABD的值；（2）求小岛C，D之间的距离（计算过程中的数据不取近似值）【分析】（1）过D作DEAB于E，解直角三角形即可得到结论；（2）过D作DFBC于F，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）过D作DEAB于E，在RtAED中，AD20，DAE45°，DE20×sin45°2

26、0，在RtBED中，BD20，sinABD；（2）过D作DFBC于F，在RtBED中，DE20，BD20，BE40，四边形BFDE是矩形，DFEB40，BFDE20，CFBCBF30，在RtCDF中，CD50，小岛C，D之间的距离为50nmile六.本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24（12分）如图，AB为O的直径，点P在AB的延长线上，点C在O上，且PC2PBPA（1）求证：PC是O的切线；（2）已知PC20，PB10，点D是的中点，DEAC，垂足为E，DE交AB于点F，求EF的长【分析】（1）连接OC，PBCPCA，得出PCBPAC，由圆周角定理得出ACB90°，证出P

27、CB+OCB90°，即OCPC，即可得出结论；（2）连接OD，由相似三角形的性质得出2，设BCx，则AC2x，在RtABC中，由勾股定理得出方程，得出BC6，证出DEBC，得出DOFACB，得出，得出OFOD，即AF，再由平行线得出，即可得出结果【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示：PC2PBPA，即，PP，PBCPCA，PCBPAC，AB为O的直径，ACB90°，A+ABC90°，OCOB，OBCOCB，PCB+OCB90°，即OCPC，PC是O的切线；（2）解：连接OD，如图2所示：PC20，PB10，PC2PBPA，PA40，ABPAPB30，PBCPCA，2，设BCx，则AC2x，在RtABC