2019中考数学复习第1部分第三章函数第五节二次函数的图象与性质课件

1、第五节二次函数的图象与性质考点一考点一 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质 (5(5年年5 5考考) )命题角度命题角度二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质例例1 1 (2018 (2018德州中考德州中考) )如图，函数如图，函数y yaxax2 22x2x1 1和和y yaxaxa(aa(a是常数，且是常数，且a0)a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是在同一平面直角坐标系的图象可能是( () )【分析分析】 分分a a0 0和和a a0 0两种情况，分类讨论即可确定正确两种情况，分类讨论即可确定正确的选项的选项【自主解答自主解答】 抛物线抛物线y yaxax2 22x2x1 1

2、过点过点(0(0，1)1)，对称轴为，对称轴为x x . .当当a a0 0时，选项时，选项A A与与B B符合题意，此时直线符合题意，此时直线y yaxaxa a过过一、三、四象限，故选项一、三、四象限，故选项B B符合题意；当符合题意；当a a0 0时，选项时，选项D D不符不符合题意故选合题意故选B.B. a11 1(2018(2018青岛中考青岛中考) )已知一次函数已知一次函数y y x xc c的图象如图，的图象如图，则二次函数则二次函数y yaxax2 2bxbxc c在平面直角坐标系中的图象可能在平面直角坐标系中的图象可能是是( )( )abA A2 2(2018(2018潍坊

3、中考潍坊中考) )已知二次函数已知二次函数y y(x(xh)h)2 2(h(h为常数为常数) )，当自变量当自变量x x的值满足的值满足2x52x5时，与其对应的函数值时，与其对应的函数值y y的最大值的最大值为为1 1，则，则h h的值为的值为( )( )A A3 3或或6 B6 B1 1或或6 6C C1 1或或3 D3 D4 4或或6 6B B命题角度命题角度利用图象判定字母系数的关系利用图象判定字母系数的关系 例例2 2 (2015 (2015潍坊中考潍坊中考) )已知二次函数已知二次函数y yaxax2bxbxc c2 2的图的图象如图所示，顶点为象如图所示，顶点为( (1 1，0)

4、0)，下列结论：，下列结论：abcabc0 0；b b24ac4ac0 0；a a2 2；4a4a2b2bc c0.0.其中正确结论的个数其中正确结论的个数是是( )( )A A1 B1 B2 C2 C3 D3 D4 4【分析分析】 根据二次函数的图象逐个分析即可得出答案根据二次函数的图象逐个分析即可得出答案【自主解答自主解答】 由抛物线图象可知由抛物线图象可知a a0 0，b b0 0，c c0 0，abcabc0 0，结论不正确；结论不正确；二次函数二次函数y yaxax2bxbxc c2 2的图象与的图象与x x轴只有一个交点，轴只有一个交点，b b24a(c4a(c2)2)0 0，b

5、b24ac4ac8a8a0 0，结论不正确；结论不正确；对称轴对称轴x x 1 1，b b2a.2a.bb2 24ac4ac8a8a，4a4a2 24ac4ac8a8a，a ac c2.2.cc0 0，a a2 2，结论正确；结论正确；对称轴是对称轴是x x1 1，而且，而且x x0 0时，时，y y2 2，x x2 2时，时，y y4a4a2b2bc c2 22 2，4a4a2b2bc c0 0，结论正确故选结论正确故选B.B.a2b二次函数图象与字母系数的关系二次函数图象与字母系数的关系利用图象判定字母系数的关系时，要先通过图象的开口方向利用图象判定字母系数的关系时，要先通过图象的开口方向

6、确定出确定出a a的符号，根据对称轴的位置，确定的符号，根据对称轴的位置，确定b b的符号或的符号或a a与与b b的的关系式，根据图象与关系式，根据图象与y y轴的交点确定出轴的交点确定出c c的符号；然后通过的符号；然后通过a a，b b，c c的符号确定有关的符号确定有关a a，b b，c c乘积式的符号，根据图象与乘积式的符号，根据图象与x x轴轴的交点个数确定的交点个数确定b b2 24ac4ac的符号；最后结合图象上的特殊值点的符号；最后结合图象上的特殊值点确定有关确定有关a a，b b，c c的算式的符号此类问题是重点，也是容的算式的符号此类问题是重点，也是容易犯错的，解答时务必

7、仔细、认真易犯错的，解答时务必仔细、认真3 3(2018(2018寿光模拟寿光模拟) )二次函数二次函数y yaxax2 2bxbxc c的图象如图所的图象如图所示，图象过点示，图象过点( (3 3，0)0)，对称轴在，对称轴在1 1和和2 2之间，给出四个之间，给出四个结论：结论：b b2 24ac4ac；b b2a02a0c0；5ab.5a0abc0；bab0c0；2c3b2cm(ambm(amb)(m1b)(m1的实数的实数) )其中正确的结论有其中正确的结论有( )( )A A B BC C D DC C考点二考点二 确定二次函数的解析式确定二次函数的解析式 (5(5年年5 5考考)

8、)例例3 3 一个二次函数的图象的顶点坐标是一个二次函数的图象的顶点坐标是(2(2，4)4)，且过另一点，且过另一点(0(0，4)4)，则这个二次函数的解析式为，则这个二次函数的解析式为( ( ) )A Ay y2(x2(x2)2)2 24 B4 By y2(x2(x2)2)2 24 4C Cy y2(x2(x2)2)2 24 D4 Dy y2(x2(x2)2)2 24 4【分析分析】 已知抛物线的顶点和抛物线上任一点坐标，可设已知抛物线的顶点和抛物线上任一点坐标，可设顶点式，利用待定系数法求解顶点式，利用待定系数法求解【自主解答自主解答】 二次函数的图象的顶点坐标是二次函数的图象的顶点坐标是

9、(2(2，4)4)，设这个二次函数的解析式为设这个二次函数的解析式为y ya(xa(x2)2)2 24.4.把把(0(0，4)4)代入得代入得a a2 2，这个二次函数的解析式为这个二次函数的解析式为y y2(x2(x2)2)2 24.4.故选故选B.B.求函数解析式的方法求函数解析式的方法(1)(1)待定系数法：待定系数法： 若已知任意三点坐标，则设一般式；若已知任意三点坐标，则设一般式； 若若已知顶点坐标，则设顶点式；已知顶点坐标，则设顶点式； 若已知与若已知与x x轴交点坐标，则设轴交点坐标，则设交点式交点式(2)(2)图象法：图象法： 化为顶点式化为顶点式y ya(xa(xh)h)2

10、2k k，确定，确定a a，h h，k k，求出变化后的解析式，如平移变换求出变化后的解析式，如平移变换a a不变；关于不变；关于x x轴对称后变轴对称后变为为y ya(xa(xh)h)2k k；关于；关于y y轴对称后变为轴对称后变为y ya(xa(xh)h)2k k；绕顶点旋转绕顶点旋转180180后变为后变为y ya(xa(xh)h)2k k；绕原点旋转；绕原点旋转180180后变为后变为y ya(xa(xh)h)2k.k.5 5(2017(2017贵港中考贵港中考) )将如图所示的抛物线向右平移将如图所示的抛物线向右平移1 1个单位个单位长度，再向上平移长度，再向上平移3 3个单位长度

11、后，得到的抛物线解析式是个单位长度后，得到的抛物线解析式是( )( )A Ay y(x(x1)1)2 21 B1 By y(x(x1)1)2 21 1C Cy y2(x2(x1)1)2 21 D1 Dy y2(x2(x1)1)2 21 1C C6 6(2017(2017上海中考上海中考) )已知一个二次函数的图象开口向上，已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为顶点坐标为(0(0，1)1)，那么这个二次函数的解析式可以是，那么这个二次函数的解析式可以是_.(_.(只需写一个只需写一个) )7 7经过经过A(4A(4，0)0)，B(B(2 2，0)0)，C(0C(0，3)3)三点的抛物线解析式

12、三点的抛物线解析式是是 y y2x2x2 21 13x43x83y2考点三考点三 二次函数与方程、不等式的关系二次函数与方程、不等式的关系 (5(5年年0 0考考) )例例4 4 如图，已知顶点为如图，已知顶点为( (3 3，6)6)的抛物线的抛物线y yaxax2bxbxc c经经过点过点( (1 1，4)4)，则下列结论中错误的是，则下列结论中错误的是( )( )A Ab b24ac4acB Baxax2bxbxcc6 6C C若点若点( (2 2，m (m (5 5，n)n)在抛物线上，则在抛物线上，则m mn nD D关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2bxbxc c4

13、 4的两根为的两根为5 5和和1 1【分析分析】 由抛物线与由抛物线与x x轴有两个交点则可对选项轴有两个交点则可对选项A A进行判断；进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对选项由于抛物线开口向上，有最小值则可对选项B B进行判断；根据进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对选项抛物线上的点离对称轴的远近，则可对选项C C进行判断；根据进行判断；根据二次函数的对称性可对选项二次函数的对称性可对选项D D进行判断进行判断【自主解答自主解答】 图象与图象与x x轴有两个交点，轴有两个交点，方程方程axax2 2bxbxc c0 0有两个不相等的实数根，即有两个不相等的实数根，即b b

14、2 24ac4ac0 0，b b2 24ac4ac，故，故A A正正确；确；抛物线的开口向上，且抛物线的最小值为抛物线的开口向上，且抛物线的最小值为6 6，axax2bxbxcc6 6，故，故B B正确；抛物线的对称轴为直线正确；抛物线的对称轴为直线x x3 3，5 5离对称轴的距离大于离对称轴的距离大于2 2离对称轴的距离，离对称轴的距离，m mn n，故，故C C错误；根据抛物线的对称性可知错误；根据抛物线的对称性可知( (1 1，4)4)关于对称轴的关于对称轴的对称点为对称点为( (5 5，4)4)，关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程axax2bxbxc c4 4的两根为的两根为5 5和和1 1，故，故D D正确故选正确故选C.C.8 8若函数若函数y ymxmx2 2(m(m2)x2)x m m1 1的图象与的图象与x x轴只有一个轴只有一个交点，那么交点，那么m