北师大八年级下册-第六章-平行四边形证明题专项练习(包含答案)(共9页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上1. 如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分ADC,交AB于点E,BF平分ABC,交CD于点F.求证:DE=BF2.如图,在平行四边形ABCD中,将BCD沿BD翻折,使点C落在点E处,BE和AD相交于点O.求证:OA=OE.3.如图所示,把平行四边形ABCD折叠,使点C与点A重合,这时点D落在点D1处,折痕为EF,若BAE=55°,求D1AD的度数4.如图(1),ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD、BC分别相交于点E、F,则OE=OF.若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(如图(2)和图(3),OE与OF还相等吗?

2、若相等,请你说明理由.5. 如图,点E为ABCD的边AB上一点,将BCE沿CE翻折得到FCE,点F落在对角线AC上,且AE=AF,若BAC=28°,求BCD的度数。6.如图,在ABCD中,点E是BC边的中点,连接AE并延长与DC的延长线交于F.(1)求证:CF=CD;(2)若AF平分BAD,连接DE,试判断DE与AF的位置关系,并说明理由.7.如图,在ABCD中,连接BD,在BD的延长线上取一点E,在DB的延长线上取一点F,使BF=DE,连接AF、CE.求证:AFCE.8.如图,在ABCD中,O是对角线AC的中点,EF经过点O交AD,BC于E,F.四边形AFCE是平行四边形吗?请说明

3、理由.9.如图,四边形ABCD是平行四边形,直线EFBD,与CD、CB的延长线分别交于点E、F,与AB、AD交于点G、H.(1)求证:四边形FBDH为平行四边形;(2)求证:FG=EH.10.如图,已知ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,EFB=60°,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD.11.如图,已知在ABC中,AB=AC,点P为底边BC上(端点B、C除外)的任意一点,且PEAC,PFAB.(1)线段PE、PF、AB之间有什么数量关系?并说明理由;(2)如图,将“点P为底边BC上任意一点”改为“点P为底边BC延

4、长线上任意一点”,其他条件不变,上述结论还成立吗?如果不成立,你能得出什么结论?请说明你的理由.12.如图,已知ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,EFB=60°,EF=DC.(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;(2)若BF=EF,求证:AE=AD.13.如图,在平行四边形ABCD中,C=60°,M、N分别是AD、BC的中点,BC=2CD.(1)求证:四边形MNCD是平行四边形;(2)求证:BD=MN.14.如图,已知ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.15.如图,在ABC中,D、E分别是边AB

5、、AC的中点,B=50°.将ADE沿DE折叠,使点A落在点A1处,求BDA1的度数.16.如图,M是ABC的边BC的中点,AN平分BAC,BNAN于点N,延长BN交AC于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3.(1)求证:BN=DN;(2)求ABC的周长.17.如图,在ABC中,BC=AC,E、F分别是AB、AC的中点,延长EF交ACD的平分线于点G.(1)AG与CG有怎样的位置关系?说明你的理由;(2)求证:四边形AECG是平行四边形.18.我们知道“连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线”“三角形的中位线平行于三角形的第三边,且等于第三边的一半”.类似地,我们把连接梯形两腰

6、中点的线段叫做梯形的中位线.如图所示,在梯形ABCD中,ADBC,点E,F分别是AB,CD的中点,那么EF就是梯形ABCD的中位线,通过观察、测量,猜想EF和AD,BC有怎样的位置和数量关系,并证明你的结论.19. 如图,四边形纸片ABCD中,A=70°,B=80°,将纸片折叠,使C,D落在AB边上的C',D'处,折痕为MN,求AMD'+BNC' 的度数20.如图所示，E，F分别为平行四边形ABCD中AD，BC的中点，G，H在BD上，且 BGDH，求证四边形EGFH是平行四边形21.如图所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，B90°

7、，AD24 ，BC26，动点P从点A开始沿AD边以每秒1的速度向D点运动，动点Q从点C开始沿CB边以每秒3的速度向B运动，P，Q分别从A，C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s（1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形?（2）t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形?（3）t为何值时，四边形ABQP为矩形?22.如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB10，BC15，MN3 （1）求证：BNDN； （2）求ABC的周长 23.（1）如图，口ABCD的对角线AC，BD交于点O，直

8、线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F求证：AECF（2）如图，将口ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I求证：EIFG答案1.证法一:四边形ABCD是平行四边形,AD=CB,A=C,ADC=CBA.DE平分ADC,BF平分ABC,ADE=ADC,CBF=CBA,ADE=CBF,ADECBF(ASA).DE=BF.证法二:四边形ABCD是平行四边形,DCAB,CDE=AED,DE平分ADC,ADE=CDE,ADE=AED,AE=AD.同理,CF=CB,又AD=CB,AE=CF,AB=CD,D

9、F=BE,四边形DEBF是平行四边形,DE=BF.2.证法一:四边形ABCD为平行四边形,ADBC,且AD=BC,ADB=CBD,由折叠可知EBD=CBD,BE=BC,EBD=ADB,AD=BE,BO=DO,AD-DO=BE-BO,即OA=OE.证法二:四边形ABCD为平行四边形,A=C,且AB=DC.由折叠可知E=C,DE=DC,A=E,AB=DE.在AOB和EOD中,AOBEOD,OA=OE.3.四边形ABCD是平行四边形,BAD=C,由折叠性质知,D1AE=C,D1AE=BAD,D1AD=BAE=55°.4.题图(2)中OE=OF.理由:在ABCD中,ABCD,OA=OC,E=

10、F,又AOE=COF,AOECOF(AAS),OE=OF题图(3)中OE=OF.理由:在ABCD中,ADBC,OA=OC,E=F,又AOE=COF,AOECOF(AAS),OE=OF5.BAC=28°,AE=AF,AFE=AEF=76°,EFC=180°-76°=104°,由折叠的性质知,B=EFC=104°,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,B+BCD=180°,BCD=180°-104°=76°.6. (1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ABCD,AB=CD,点F为DC的延

11、长线上一点,ABDF,BAE=CFE,ECF=EBA,E为BC的中点,BE=CE,则在BAE和CFE中,BAECFE(AAS),AB=CF,CF=CD.(2)DEAF.理由:AF平分BAD,BAF=DAF,BAF=F,DAF=F,DA=DF,又由(1)知BAECFE,AE=EF,DEAF.7.四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.ADF=CBE.又BF=DE,BF+BD=DE+BD,DF=BE.ADFCBE.AFD=CEB.AFCE.8.四边形AFCE是平行四边形.理由如下:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.DAC=BCA.又O是AC的中点,OA=OC.又AOE=COF,AOE

12、COF.OE=OF.OE=OF,OA=OC,四边形AFCE是平行四边形.9. (1)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,又EFBD,四边形FBDH为平行四边形.(2)由(1)知四边形FBDH为平行四边形,FH=BD,EFBD,ABDC,四边形BDEG是平行四边形,BD=EG,FH=EG,FH-GH=EG-GH,FG=EH.10.  (1)ABC是等边三角形,ABC=60°.EFB=60°,ABC=EFB.EFBC.又EF=DC,四边形EFCD是平行四边形.(2)连接BE.BF=EF,EFB=60°BEF是等边三角形EB=EFABE=60

13、76;又EF=DCBE=DCABC是等边三角形,ACB=60°,AB=AC.ABE=ACD,又BE=DC,AB=AC,ABEACD,AE=AD.11. (1)PE+PF=AB.理由:PEAC,PFAB,EPB=C,四边形PEAF是平行四边形,PF=AE,AC=AB,B=C,EPB=B,PE=BE.BE+AE=AB,PE+PF=AB.(2) (1)中结论不成立.此时结论为PE-PF=AB.理由:PEAC,PFAB,FPC=ABC,四边形PEAF是平行四边形,PE=AF,又AB=AC,ABC=ACB,FPC=ACB=FCP,PF=FC,PE-PF=AF-FC=AC=AB.12.

14、  (1)ABC是等边三角形,ABC=60°.EFB=60°,ABC=EFB.EFBC.又EF=DC,四边形EFCD是平行四边形.(2)连接BE.BF=EF,EFB=60°,BEF是等边三角形.EB=EF,ABE=60°.又EF=DC,BE=DC.ABC是等边三角形,ACB=60°,AB=AC.ABE=ACD,又BE=DC,AB=AC,ABEACD,AE=AD.13. (1)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AD=BC.M、N分别是AD、BC的中点,MD=NC,又MDNC,四边形MNCD是平行四边形.(3) 如

15、图,连接DN.N是BC的中点,BC=2CD,CD=NC.C=60°,DCN是等边三角形.ND=NC,DNC=NDC=60°.ND=NB=CN.DBC=BDN=30°.BDC=BDN+NDC=90°.四边形MNCD是平行四边形,MN=CD.BD=MN.14.D,E分别为AC、AB的中点,DE是ABC的中位线,DEBC,且DE=BC,又F、G分别是OB、OC的中点,FG是BCO的中位线,FGBC,且FG=BC,DEFG,DE=FG,四边形DEFG是平行四边形.15.D、E分别是边AB、AC的中点,DEBC,ADE=B=50°(两直线平行,同位角相等

16、),又ADE=A1DE,A1DA=2B,BDA1=180°-2B=80°.16. (1)证明:AN平分BAC,1=2,BNAN,ANB=AND=90°,又AN=AN,ABNADN,BN=DN.(2)由ABNADN知,AD=AB=10,点N为BD的中点,又M是BC的中点,MN为BCD的中位线,CD=2MN=6,AC=AD+CD=16,ABC的周长=AB+BC+AC=10+15+16=41.17. (1)AGCG.理由:E、F分别是AB、AC的中点,EF是ABC的中位线,AF=CF,EFBC,FGC=GCD,CG平分ACD,FCG=GCD,FCG=

17、FGC,FG=FC,又AF=CF,AF=FG,FAG=AGF,FAG+AGC+ACG=180°,AGC=90°,AGCG.(2)证明:由(1)知,FG=AC,EF是ABC的中位线,EF=BC,FG=EF,又AF=CF,四边形AECG是平行四边形.18. 结论:EFADBC,EF=(AD+BC).证明如下:如图所示,连接AF并延长交BC的延长线于点G,ADBC,DAF=G,在ADF和GCF中,DAF=G,DFA=CFG,DF=FC,ADFGCF(AAS),AF=FG,AD=CG,又AE=EB,EFBG,EF=BG,即EFADBC,EF=(AD+BC).19.四边形纸

18、片ABCD中,A=70°,B=80°,D+C=360°-A-B=210°.将纸片折叠,使C,D落在AB边上的C',D'处,MD'B=D,NC'A=C,MD'B+NC'A=210°,AD'M+BC'N=150°,AMD'+BNC'=360°-A-B-AD'M-BC'N=60°20. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC（平行四边形对边平行且相等）EDHFBG又E，F分别为AD，BC的中点，DEBF又BGDH，DEHBFG（SAS），EH