材料力学答案要点

1、2-1(a)解：(1)求指定截面上的轴力N1-1=2FN2-2=-2F+2F=0(2)作轴力图N3-3=F-2F+2F=F轴力图如图所示。(b)解：(1)求指定截面上的轴力N1-1=FN2-2=-2F-qa+F=-2F-(2)作轴力图中间段的轴力方程为：N(x)=F-Fa? x x (a,0 Fa? a+F=-2F轴力图如图所示。习题2-3石砌桥墩的墩身高l=10m,其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000kN,材料的密度p =2.35kg/m试求墩身底部横截面上的压应力。解：墩身底面的轴力为：N=-(F+G尸-F-Al p g=-1000-(3? 2+3.14? 1)? 10? 2.35?

2、9.8=-3104.942(kN)23=-1000-(3? 2+3.14? 1)? 10? 2.35? 9.8=-3104.942(kN) 2墩身底面积：A=(3? 2+3.14? 1)=9.14(m)因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。(习题2- 1图二NA=-3104.942kN9.14m222=-339.71kPa -0.34MPa习题2-5图示拉杆承受轴向拉力F=10kN,杆的横截面面积A=100mm2。如以打 表示斜截面与横截面的夹角，试求当a =0o,30o,45o,60o,90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：(

3、a = ( 0cos ar a =usin2 aNA10000N100mm式中 (0=100MPa把a的数值代入以上二式得:轴向拉/尔杆斛极面上的应力计算题目 编号A(nm ：)aC)5("。)MPa )re (MPa)习题 2-5100001000100100.0_0.0100001003010075.043.310000|10045loo !50.050.0_10000110060:10025.043.31000010090 J1000.00.02-6图习题2-6 一木桩受力如图所示。柱的横。截面为边长 200mm的正方形，材料可 认为符合胡克定律，其弹性模量E=10GPa如不计

4、柱的自重，试求：(1)作轴力图；(2)各段柱横截面上的应力；(3)各段柱的纵向线应变；(4)柱的总变形。解：(1)作轴力图NAC=-100kNNCB=-100-160=-260(kN)轴力图如图所示。(2)计算各段上的应力(NACA-100? 10N200? 200mm23AC=-2.5MPa。(CB=NCBA=260? 10N200? 200mm23=-6.5MPa,(3)计算各段柱的纵向线应变 eAC弋ACE=2.5MPa10? 10MPa-6.5MPa10? 10MPa33=-2.5? 10-4 & CB=( CBE=5? 10-4(4)计算柱的总变形?lAC= & AC

5、? 1AC+ & CB lCB=(-2.5? 1500-6.5? 1500)? 10-4=1.35(mm)习题2-10受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E, 丫试求C与D两点间的距离改变量？CD。解：2'F/AE=- v FEA式中，A=(a+ 6 )2(a- 6 )2=4a, 6故：£ -?aa'F v 4Ea6 ' F 、4Ea6Fv ' ?a=aa=- 4E6a=a= £-=F v4E62 12CD=(2a)+(3a)342=aCD="(a')+(3a')3422=12a

6、9;?(CD尸CD-CD="12(a-a尸-'12? Fv4E6 =1.003?八4E6习题2-16简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根63mm? 40mm? 4mm不等边角钢组成，钢的许用应力(=170Mpa试问在起重量P=15kN的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？习6S2-I1图解：（1）计算AB杆的工作应力以A结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得: EY=0NABsin30NABsin30-F-P=0 -2P=0NAB=4P=4? 15=60(kN)查型钢表得：单个63mm? 40mm? 4mm不等边角钢 的面积为：4.058cm2=405

7、.8mm2。两个角钢的总 面积为 2? 405.8=811.6(mm2)故AB杆的工作应力为：max60000N811.6mm2=74MPa(2)强度校核因为(=170MPa ( max=74MPai P: ( max<所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。第三章扭转习题解习题3-1 一传动轴作匀速转动，转速 n=200r/min,轴上装有五个轮子，主动轮II输入的功率为60kW,从动轮，I, III, IV, V依次卒&出18kW, 12kW, 22kW 和8kW。试作轴的扭图。解：(1)计算各轮的力偶矩(外力偶矩)外力偏矩计算段菖情小一如老II编4轮编号轮广作用转速r/flii

8、nI Tc (ML3-1I从动能162000.85911主动轮1602002866III从劭轮122006 5：3IV队创轮222001.051V从前轮8200Q.38ETe=习题2- 19图9.55Nk(2)作扭矩图习题3二5图习题3-3空心钢轴的外径D=100mm,内径d=50mm。已知间距为l=2.7m的两横截面的相对扭转角？=1.8o,材料的切变模量G=80GPa试求：(1)轴内的最大切应力；(2)当轴以n=80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。解；(1)计算轴内的最大切应力Ip二Wp=132116t D(t a 尸泥 D( 1 )=3444132116? 3.14159? 10

9、0? 3.14159? 1004? (1-0.5)=9203877(mm)。443? (1-0.5)=184078(mm) 43式中，a =d/D?=T? lGIp, T=?GIlp=1.8? 3.14159/180? 80000N/mm2700mm2? 9203877mm4=8563014.45N? mm=8.563(kN? m) TWp8563014.45N? mm184078mm3 max=46.518MPa(2)当轴以n=80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率T=Me=9.549Nkn=9.549? Nk80=8.563(kN? m)Nk=8.563? 80/9.549=71.74

10、(kW)习题3-2实心圆轴的直径d=100mm,长l=1m,其两端所受外力偶矩Me=14kN?m,材料的切变模量 G=80GPa 试求：(1)最大切应力及两端面间的相对转角；(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向；(3) C点处的切应变。习胭3 图解：(1)计算最大切应力及两端面间的相对转角“max=TWp =Me Wp116o116 式中，Wp= 兀d3? 3.14159? 1003 =196349(mm)。故：3t max= M e Wp14? 10N? mm196349mm 3 =71.302MPa ?=T? 1GI p 132 式中，Ip=兀d4132? 3.14159?

11、1004=9817469(mm)。故：4?=T? 1GIP14000N? m? 1m80? 10N/m? 9817469? 1092-12m4=0.0178254(rad)=1.02o(2)求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向“A=ri B=ri max=71.302M曲超1截面上切应力分布规律可知: 4C=124 B=0：571.302=35.66MPaA、B、C三点的切应力方向如图所示。(3)计算C点处的切应变TC=4CG35.66MPa80? 10MPa3=4.4575? 10-4= 0.44610-3 o习题 3-7 图示一等直圆杆，已知 d=40mm, a=400mm, G

12、=80GPa, ?DB=1。试 求：（1）最大切应力；（2）截面A相对于截面C的扭转角。解：（1）计算最大切 应力从AD轴的外力偶分布情况可知：TAB=TCD=Me , TBC=0。?DB=EGITiliPTDC? lDC GIP +TCB? lCB GIPMe? aGIP + 0?aGIPMeaGIP M e习题3 6图GIp?a 式中，Ip= GIp?a Me 132 兀d4132? 3.14159? 4024 =251327(mm)。故：4 4 Me=80000N/mm? 251327mm 400mm?3.14159180 =877296N? mm t max= Wp116 116 式中

13、，Wp= T)max=M e 兀d3 =? 3.14159? 403 =12566(mm)。故：3 Wp877296N? mm12566mm 3=69.815MPa(2)计算截面A相对于截面C的扭转角?AC= EGITiliPTAB ? lAB GIP + TBC? lBC GIPM e ?2aP GI + 0?aGIP2MeaGIP =2?DB=2 o习题3-12已知实心圆轴的转速n=300r/min,传递的功率p=330kW,轴材料的许 用切应力4=60MPa切变模量G=80GPa若要求在2m长度的相对扭转角不超 过1o,试求该轴的直径。解：？=T? 1GIPMelGIP<?冗180

14、式中，Me=9.549180MelNkn=9.549?330300=10.504(kN?m); Ip=132冗4故：4Ip >兀G4132t? d180Mel兀Gd>32? 180Mel兀G232? 180? 10.504? 10N? mm? 2000mm3.14? 80000N/mm 2 26 =111.292mm 取 d=111.3mm。习题3-14阶梯形圆杆，AE段为空心，外径D=140mm,内径d=100mm； BC段 为实心,直径d=100mm。外力偶矩MA =18kN?m, M B =32kN?m, MC=14kN?m, 'o许用切应力4=8MPa,许可单位长度

15、扭转角?=1.2/m,切变模G=80GPa试 校核该轴的强度和刚度。解：(1) AB段的强度与刚度校核 TAB=-M“ max,AB=A=18kN? m TABWp 116 116100140式中，Wp=t D(1-a 尸634? 3.14159? 1403? 1-()=398533(mm) 43 r max,AB= ?l|TAB|Wp=18? 10N? mm398533mm1803=45.166MPa< =80MPa 符合度条件。 ?'AB=|TAB| GI4? p 兀 4 1 32100140式中，Ip=?'AB132 兀 D(-1a )=1803.14159? 14

16、04? 1-()=27897319(mm) 44=? l二|TAB|GIp?兀=18000? m? 18080? 10N/m? 27897319? 109212m? 3.144=0.462(/m)<?=1.2/mo'o 符合刚度条件。(2) BC段的强度与刚度校核TBC=MC=14kN?m“ max,BC=TBCWp 116 1166 式中，Wp= d3=? 3.14159? 1003=196349(mm) 3“ nax,AB=?lTBCWp=14? 10N? mm196349mm1803=71.302MPa< =80MPa 符合度条件。 ?'BC=TBC GI4?

17、 p九优中，Ip=?'BC132 兀 d=323.14159? 1004=9817469(mm) 4=? l=TBCGIp? 180 7t =14000Nm? 18080? 10N/m? 9817469? 109212m? 3.144=1.02(/m)<?=1.2/mo'o 符合刚度条件。综合(1)、(2)可知，该轴符合强度与刚度条件。第4章弯曲应力.mi 1能阳-习题4-22图示一由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载 F。在梁的截面C-C 处下边缘上，用标距s=20mm的应变仪量得纵向伸长？s=0.008mm。已知梁的跨长 l=1.5m, a=1m,弹性模量 E=21

18、0GPa试求F力的大小。解：(1)求支座反力RA=RB=F2 ( D(1)求C-C截面的弯矩MC=RB(l-a尸F(l-a)2(2)求F的大小习题4 - 38图(=Ee =E?Ss=MWZ=F(l-a)2WZ查型钢表，16号工字钢的 WZ=141cm3=141? 10-6m3F=2E? ?s? WZ(l-a)s=2? 210? 10kN/m? 0.008mm? 141? 10(1.5-1)m? 20mm62-6m3=47.376kN习题4-24 简支木梁受力如图所示，荷载 F=5kN,距离a=0.7m,材料的许用弯曲应力L =10MPa横截面为解力hb=3的矩形。试按正应力强度条件确定梁横截面

19、的尺寸。：(1)求支座反RA=RB=F (。(2)求最大弯矩Mmax=RAa=5? 0.7=3.5(kN? m) (3)由正应力强度条件确定截面尺寸m max=MmaxWz=6Mbh1max2=6Mmax2b(3b)=2M3bmax3 U b> (2Mmax3 ()3=23.5? 10N? mm3? 10N/mm26=61.564mm二2皿十2皿+2巾“ J*习题4 - 31图b？61.564=184.492mm可取：b? h=62mm? 185mm习题4-25由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用，如图所示。已知 该梁材料为Q235钢，其许用弯曲正应力l=170MPa试求梁的许

20、可荷载F。 解：(1)求支座反力由对称性可知(左支座为 A,右反座为B):RA=RB=3F2 ( T)(2)求最大弯矩习题4-48图设从左至右三个集中力的作用点为 C、D、E,则：MMC=M=E=3F2?2=3F 3F2D?4-F?2=4F (最大弯矩)(3)求最大弯曲正应力，并代入强度条件求 F ( max=MmaxWZ=4FWN F=WZ U4。查型钢表，两根28a号槽钢的 WZ=2? 340.328cm3,故许可荷载：-6332F=2? 340.328? 10m? 170? 10kN/m4=28.928kN习题4-32 矩形截面面木梁，具截面尺寸及荷载如图，q=1.3kN/m。已知(=0

21、MPa,4=2MPa试校核梁的正应力和切应力强度。解：(1)求支座反力 由AC梁的平衡条件得：12 MA=012? 1.3? 4.252RB? 3-=0(RB=3.914(kN) ( T)12 MB=0-RA? 3+(1.3? 4.25)(3-4.25/2)=0(RA=1.611(kN) ( D(2)求最大弯矩和最大剪力AB段：Q(x)=1.611-1.3xQAB=1.611kNQBA=1.611-1.3? 3=-2.289(kN)M(x)=1.611x-1 2? 1.3x2=1.611x-0.65x 2 令MdM(x)dxmax1=Q(x)=1.611-1.3x=0 得：当 x=1.611/

22、1.3=1.2392m时, 2=1.611? 1.2392-0.657 1.2392=0.9982(kN? m) BC段：Q(x)=1.3x1Qc=0QBC=1.3? 1.25=1.625(kN)M(x)=-1 2? 1.3?x1=-0.65x1 222 MMB=-0.65? 1.25=-1.016(kN? m) c=0=|M|=1.016(kN? m)故 Qmax=|QBA|=2.289(kN) M(3)强度校核t max=MmaxmaxBWz=1.01? 10N?mm16? 60? 120mm236 =7.056MPa< ( =10MPa 符合正应力强度条件。“ max=1.5Qma

23、xbh=1?52.289? 10N60? 120mm23 =0.477MPa<4=2MPa符合切应力强度条件。习题4-34图示木梁受一可移动的荷载旧=kN I0木梁的横截面为矩形，其高度比作用。已知h_3b 2cr= lOMPar= 3MPaO试选择梁的截面尺寸。解：（1）求最大弯矩和最大剪力当荷载F移至跨中时，在跨中截面得梁的最大弯矩值为:当荷载无限接近A支座（或B支座时）在A端（或B端）截面，得梁的最大剪 力值:（2）由正应力强度条件确定截面尺寸自：相应:(3)由切应力强度条件选择截面尺寸两者相比较，截面尺寸取为宽 139mm,高208mm 习题4-36外伸梁AC承受荷载如图所示，l

24、uinmuttHmuiM曲正应力IIIHHHH,许用切应力iiimiiHi0材料的许用弯。试选择工字钢的号码。2.35x10查型钢表，20a号工字钢的弯曲截面系数% = 2.37x10 m3 > 235xlO"1 m3强度条件。(4)校核它是否满足切应力强度条件 查型钢表得:习朝4 - 53图解：(1)求支座反力20.2+40=40kH(2)绘剪力图，弯矩图 从剪力图、弯矩图中得用血猊=40kNaf - 170 Klm此皿 40x10<7M 血=40kNm(3)由弯曲正应力强度条件确定截面尺寸2 m20乂苏1一40 八 = UIJS：= 0.172mp = 114xio-

25、am 满足正应力。40xl03 0 172x1 14 xlO-3=20 4 xlO6 N/m2 = 20 4Mpat< 100 MPa由此可知，20a号工字钢亦能满足切应力强度条件。第七章应力状态和强度理论习题7-7各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求：(1)指定截面上的应力；(2)主应力的数值；(3)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向习题 7-8 (a)解：坐标面应力：X (20, 0) ; Y (-40, 0) a =600根据以上数据作出如图所示 的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：(120=25MPa,4 120=26MPa

26、 ( 1=20MPa ( 3=40MPa； a =00。 00单元体图 应力圆(O.Mohr圆)主单元体图习题 7-7 (b)解：坐标面应力：X (0, 30) ; Y (0,-30) a =30根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：60=26MPa ,4 60=15MPa ( 1=30MPa ( 3=30MPa； a 0=450。MPa20 MPa侬小 IPa000单元体图习题 7-7 (c) 应力圆(O.Mohr圆)150 MPaMPa、50 MPa一第 Og r/MPa.占瞿o a/MPah j 吗w解：坐标面应力：X (-50,

27、0) ; Y (-50, 0) a =300根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：(60-50MPa ,4 60=0 ( 2=50MPa, ( 3=50MPa。单元体图习题 7-7 (d)解：坐标面应力：X (0, -50) ; Y (-20, 50) a=0根据以上数据作出如图所示 的应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：0' ( 45=40MPa 4 45=10 a 0=3935 ( 3=61MPa；30 MPa1=41MPa, 2=0MPa应力圆（O.Mohr圆）主单元体图50 MPa50 MP

28、acr /MPar/MPa=41MPaM 二 39 名¥单元体图应力圆（O.Mohr圆）主单元体图-61MP1120 MPa习题7-8各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求：(1)主应力的数值；(2)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。习题 7-8 (a)解：坐标面应力：X (130, 70) ; Y (0,-70)。根据以上数据作出如图所示的 应力圆。图中比例尺为1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为：0' ( 1=160.5MPa, 2=0MPa 3=30.5MPa； a 0=2356。单元体图 应力圆(O.Mohr圆)主单元体图i 140 MPa|18

29、0 MPaSOMPa习题 7-8 (b)解：坐标面应力：X (-140, -80) ; Y (0, 80)。根据以上数据作出如图所示的 应力圆。图中比例尺为1cm代表40MPa。按比例尺量得斜面的应力为：0( 1=36.0MPa, 2=0MPal 3=176MPa； a 0=65.6单元体图 应力圆(O.Mohr圆)主单元体图MPa*20 MP ht) MPa|50MPar/ MPa习题 7-8 (c)解：坐标面应力：X (-20, -10) ; Y (-50, 10)。根据以上数据作出如图所示 的应力圆。图中比例尺为1cm代表10MPa。按比例尺量得斜面的应力为：0( 1=0MPa,( 2=6.25MPa, 1 3=53.75MPa； a 0=16.1单元体图习题 7-8 (d)T 产130 MPa70 MPa70 MPa1cm代表20MPa。按比例尺量得斜面的应力为