期末复习一相交线平行线教师版版本

1、精品文档精品文档第五章相交线与平行线复习题01 知识结构图02重难点重难点突破与相交线有关的角度计算(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若/ AOC : / AOD = 1 ： 5,求/ EOF 的度数.【思路点拨】(1)根据/ DOE = /BOD, OF平分/AOE,求得/ FOD=90° ,从而判断OF与OD的位置关系.(2)根据/AOC, ZAOD的度数比以及邻补角性质 ，求得/ AOC.然后利用对顶 角性质得/ BOD的度数，从而得/ EOD的度数.最后利用/ FOD = 90° ,求得/ EOF 的度数.【解答】(1).OF平分/ AOE ,/ AOF = /

2、 EOF =- / AOE.21又. / DOE = Z BOD=j/BOE ,11DOE + Z EOF = 2(/BOE+ /AOE) =">< 180 = 90即/FOD=90° .1.OFXOD.【例1】 如图所示，直线AB , CD相交于点 O, /DOE =/ BOD , OF平分/ AOE.（2）设/AOC=x° . / AOC : / AOD = 1 ： 5, ./ AOD =5x . . / AOC +Z AOD = 180° ,. x+5x=180,解得 x=30. ./ DOE = / BOD = Z AOC = 30

3、°又. / FOD = 90° , ./ EOF =90° 30° = 60° .2.如图，已知直线 AB与CD交于点 O, ON平分/ DOB.若/BOC = 110 为 35 ° .,则/ DON的平分线.3.如图所示，O是直线AB上一点，/AOC=；/BOC, OC是/ AOD 3(1)求/ COD的度数;(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由.求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件 ，如：邻补角、对顶角，然 后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.变式训练1 .如图，直线AB与直线 CD相交于点 O, MO

4、 LAB ,垂足为 O.已知/ AOD = 136 则/ COM的度数为（C）解：（1）/AOC + / BOC=180° , /AOC= g/BOC,A. 36°B, 44°C. 46° D, 54°1 _-z BOC + Z BOC = 180 .3，/BOC=135° . .Z AOC =45° .OC 平分/ AOD , ./ COD = Z AOC = 45 ° .(2)OD LAB.理由如下： . / COD = Z AOC = 45 ° , ./AOD =/ COD + / AOC = 90

5、° . ODXAB.重难点2平行线的性质与判定【例2】如图，/1 = /2, Z 3=40°，则/4等于(C)【思路点拨】首先根据“同位角相等，两直线平行”可得 all b,再根据平行线的性质可得/ 3=/ 5,最后根据邻补角互补可得/ 4的度数.此类题目一般会综合考查平行线的性质与判定,即“由形推角”或“由角判形”，所以解决时要明确条件和结论 ，不要产生混淆，性质是由“形”得到“角”判定是由“角”得到“形”变式训练4.如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若/ AGB = / EHF, ZC = Z D,A. Z A + Z F=90°C. / A</

6、 F(D)5.如图，已知/AFE = /ABC, DG/BE, /DGB = 130° ,则/FEB=_50A. 120° B, 130°C. 140°D. 406.如图，已知直线 AB/DF, /D + /B = 180°(1)求证:DE/BC;(2)如果/ AMD =75° ,求/ AGC的度数.解：(1)证明：AB / DF,. D + Z DHB = 180° . / D + Z B= 180° ,. B = / DHB.DE / BC.(2) DE / BC, / AMD = 75 ./ AGB =Z A

7、MD =75° ./AGC = 180° /AGB = 180° 75° =105° .重难点3命题【例3】（2017百色中考改编）下列四个命题中：对顶角相等；同旁内角互补；平移前后的两个图形面积、周长都相等；两直线平行，同位角相等.其中是假命题的有（填序号）.要说明一个命题的正确性，可根据已有知识进行推理、论证，而判断一个命题 是假命题，只需举出一个反例即可.变式训练7 .下面各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的倍数”是假命题的反例是 （C）A. 9B. 8C. 4D. 168 .将命题“同角的余角相等”，改写成“如果那么”的形式为：如

8、果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.重难点4平移【例4】如图，四边形ABCD向右平移一段距离后得到四边形A B' C' D'.（1）找出图中存在的平行且相等的四条线段；（2）找出图中存在的四组相等的角；（3）四边形ABCD与四边形 A B' C勺形状、大小相同吗?【解答】 (1)AA', BB' ， CC'与 DD .A. 2.5 米C. 7.5 米B. 5米D. 10 米03备考集训(2)/A = /A', /B = /B； /C = /C', /D=/D'.（3）四边形ABCD与四边形 A B'

9、 C勺形状、大小相同.、选择题（每小题3分，共24分）1.如图，当光线从空气射入水中 的对顶角是（A）,光线的传播发生了改变，这就是折射现象./1本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.A. /AOBD,都不是变式训练9 .如图，左边的图案通过平移后得到的图案是（D）10 .如图所示是一个会场的台阶的侧视图，要在上面铺上红地毯，则至少需要多少地毯才能铺好整个台阶（C）11 如图，直线AB , CD相交于点 O, EOXAB于点O, / 1与/ 3的关系是（A）A.互余B.对顶角C.互补D.相等A.30°

10、B.45C. 60°D.120°12 （2017承德市围场县期末 ）如图，给出下列四个条件： AC=BD;/ DAC =/ BCA ;/ ABD = / CDB ;/ ADB = / CBD ,其中能使 AD / BC 的条件为（C）A.B.C.D.13 （2017保定市涿州月考）一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（A）6.下列命题中，为假命题的是（D）A.互补的两个角不可能都是锐角B.内错角可能互补C.同旁内角可能相等D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行7 .如图，/1 + /3=140°

11、 , /2+/ 1=180° , 7 4=115° ,则/ 1 为（D）A. 15°B. 45°C, 65°D. 75A.第一次向左拐30°,第二次向右拐308 .第一次向右拐50C.第一次向左拐50D.第一次向左拐50第二次向左拐 130第二次向右拐130第二次向左拐1309 .如图，直线AB ,CD相交于点 O, OTLAB于点O,CE / AB交CD于点C.若/ ECO= 30° ,则/ DOT 等于（C）8 . （2017枣庄中考改编）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放两个三角板的一直角边重合，含3

12、0°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/ 1的度数是（A）A. 15B.D. 35°12.如图所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线 理是内错角相等，两直线平行.,能解释其中道理的定、填空题（每小题4分，共24分）9 .如图，直线 AB , CD 相交于点 O,/1 /2=50° .则/ 2 = 65° . / BOD =115°10 .如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你 在铁路线上选一点来建火车站，应建在A_处，依据的几何原理是垂线段最短.13 .如图，D

13、A 是/ BDF 的平分线，/ 3=/ 4.若/ 1 = 40° , Z 2= 140° ,贝U/ CBD 的度数为70° .14 .如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为540m2.11.如图，AC ±BC, C 为垂足，CDXAB , D 为垂足，BC = 8, CD = 4.8, BD = 6.4,AD = 3.6, AC =6,点A至ij BC的距离是 6, A, B两点间的距离是 10.（2）求/AOF的度数.三、解答题（共52分）15. （8分）如图，已知

14、直线a/ b, 72=85° ,求/ 1的度数.请在横线上补全求解的 过程或依据.解：: all b（已知）,.Z 1 = Z 3（两直线平行，同位角相等）./2=/3（对顶角相等）,72=85° （已知），1 = 7 2=85° （等量代换）.16. （10分）如图，直线AB , CD相交于点 O, OE平分/BOD, OF平分/COE, /AOD : / BOD =2 ： 1.解：（1） /AOD ： / BOD = 2 ： 1, Z AOD +Z BOD = 180 ./ BOD =-X 180° = 60° . 3 . OE 平分/ B

15、OD , ./DOE=/BOD=X60。=30。. 23（2） /Z DOE = 30° , ./COE = /180° -Z DOE= 180° 30° =150° . OF 平分/ COE,COF = -ZCOE=-X 150° =75° .22. Z AOC =Z BOD = 60° （对顶角相等）,（1）求/ DOE的度数; ./AOF = / AOC + / COF=60° +75° = 13517. (10分)如图，画图并填空:画出三角形ABC先向右平移6格，再向下平移2格得到的三角

16、形 AiBiCi;(2)线段AAi与线段BBi的关系是：平行且相等；(3)三角形ABC的面积是35.解：EM / FN.证明：. / i + /2=i80° , /EFD + /2=i80° , . i = / EFD.解：三角形AiBiCi如图所示.18. (i2分)如图，直线AB , CD被直线 EF所截，/i + /2=i80°, EM, FN分别平 分/ BEF 和/ CFE.(i)判定EM与FN之间的关系，并证明你的结论；(2)由(i)的结论我们可以得到一个命题：如果两条直线平行 ,那么内错角的角平 分线互相平行；(3)由此可以探究并得到：如果两条直线平

17、行,那么同旁内角的角平分线互相垂 直. .AB / CD. ./ BEF = / CFE.EM, FN 分别平分/ BEF 和/CFE,/ 3 = / 4. .EM / FN.i9. (i2分)(20i7保定市高阳县期末)课上教师呈现一个问题：已知：如图，AB / CD, EFXAB于点O, FG交CD于点P,当/ i = 30°时, 求/ EFG的度数.甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图：辅助线：过点 P作PN / EF交AB于点N;(2)请你根据丙同学所画的图形 ，求/ EFG的度数.解：(1)根据乙同学所画的图形：71'甲同学辅助线的做法和分析思路如

18、下:辅助线：过点 F作MN / CD .分析思路：欲求/ EFG的度数，由图可知只需转化为求/ 2和/ 3的度数；由辅助线作图可知，/2=/1,又由已知/ 1的度数可得/ 2的度数;由AB / CD, MN / CD推出AB / MN ,由此可推出/ 3=/ 4;由已知EFXAB ,可得/ 4 = 90° ,所以可得/ 3的度数;从而可求/ EFG的度数.分析思路：欲求/ EFG的度数，由辅助线作图可知，/EFG = /NPG,因此， 只需转化为求/ NPG的度数；欲求/ NPG的度数，由图可知只需转化为求/ 1和/ 2的度数；已知/ 1的度数，所以只需求出/ 2的度数；由已知EFXAB ,可得/ 4 = 90° ;由PN/ EF,可推出/ 3=7 4;由AB / CD,可推出/ 2 = 7 3,由